Nonlinear Hebbian learning as a unifying principle in receptive field formation

The development of sensory receptive fields has been modeled in the past by a variety of models including normative models such as sparse coding or independent component analysis and bottom-up models such as spike-timing dependent plasticity or the Bienenstock-Cooper-Munro model of synaptic plasticity. Here we show that the above variety of approaches can all be unified into a single common principle, namely Nonlinear Hebbian Learning. When Nonlinear Hebbian Learning is applied to natural images, receptive field shapes were strongly constrained by the input statistics and preprocessing, but exhibited only modest variation across different choices of nonlinearities in neuron models or synaptic plasticity rules. Neither overcompleteness nor sparse network activity are necessary for the development of localized receptive fields. The analysis of alternative sensory modalities such as auditory models or V2 development lead to the same conclusions. In all examples, receptive fields can be predicted a priori by reformulating an abstract model as nonlinear Hebbian learning. Thus nonlinear Hebbian learning and natural statistics can account for many aspects of receptive field formation across models and sensory modalities

Event-triggered synchronization of saturated lur’e type systems

This dissertation addresses the problem of master-slave synchronization of nonlinear discrete-time Lur’e systems subject to input saturation via event-triggered control (ETC) techniques. Synchronization, which is considered a remarkable property in the physics literature specially when chaotic systems are under investigation, is achieved through the stabilization of the error between the states of the master and the slave system. Regarding the Lur’e type nonlinearity, two different cases are studied along this work: generic slope-restricted state-dependent nonlinearity and piecewise-affine function. In the ETC paradigm, the control signal is updated aperiodically only after the occurrence of an event, which is generated according to a triggering criterion that depends on the evaluation of a triggering function. In the emulation-based design, a synchronization error feedback controller is given a priori and the task is to compute the event generator parameters ensuring performance and closed-loop stability. On the other hand, in the co-design approach the event generator and the control law are simultaneously designed. Theoretical results are obtained for three types of event-triggered mechanism (ETM), namely: static, dynamic and relaxed. In the last case, practical synchronization conditions are derived as form of ultimately boundedness stability. In order to tune the parameters of the event-based strategy, optimization problems are formulated aiming to reduce the number of control signal updates (number of events) with respect to a time-triggered implementation. Numerical simulations are presented to illustrate the application of the proposed methods.Esta dissertação aborda o problema de sincronização mestre-escravo de sistemas Lur’e não lineares de tempo discreto sujeitos à saturação de entrada via técnicas de controle baseado em eventos. A sincronização, que é considerada uma propriedade importante na literatura de Física especialmente quando sistemas caóticos são investigados, é alcançada através da estabilização do erro entre os estados do mestre e do sistema escravo. Em relação à não linearidade do tipo Lur’e, dois casos diferentes são estudados ao longo do trabalho: não linearidade genérica dependente do estado e restrita em inclinação e função afim por partes. No paradigma de controle baseado em eventos (ETC), o sinal de controle é atualizado aperiodicamente apenas após a ocorrência de um evento, que é gerado de acordo com um critério de disparo que depende da avaliação de uma função de disparo. No projeto baseado em emulação, um controlador por realimentação do erro de sincronização é dado a priori e a tarefa é calcular os parâmetros do gerador de eventos garantindo desempenho e estabilidade em malha fechada. Na abordagem de co-design, o gerador de eventos e a lei de controle são projetados simultaneamente. Resultados teóricos são obtidos para três tipos de mecanismo de geração de eventos (ETM), nomeadamente: estático, dinâmico e relaxado. Neste último caso, condições de sincronização prática são derivadas como uma forma de estabilidade ultimamente limitada. Para sintonizar os parâmetros da estratégia baseada em eventos, problemas de otimização são formulados visando reduzir o número de atualizações do sinal de controle (número de eventos) em relação a uma implementação time-triggered. Simulações numéricas são apresentadas para ilustrar a aplicação dos métodos propostos