1,049 research outputs found

    Was unterscheidet Zahlwörter von anderen AusdrĂŒcken?

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    Cross-linguistically, numerals differ from other linguistic expressions in various aspects of their grammatical behavior and their acquisition. What is so special about them? I will show that a closer look at the status of numbers and numerals not only gives an answer to this question, but can also shed some light onto the syntax-semantics interface. Taking into account philosophical approaches from the foundations of mathematics, I will set forth a definition of number as a function that can be fulfilled by certain sequences. This will lead us (i) to dispense with abstract entities “numbers“ and (ii) to regard numeral sequences as sets that can function as numbers. I will show that this OCCAMiam view captures the peculiar features of numeral sequences as a reflex of their “number function”. On the other hand, the integration of number words into complex syntactic structures leads to a morpho-syntactic behavior of cardinals, ordinals and numerals in “#”-constructions that comes close to that of different word classes, depending on parallels in their semantic-conceptual structure

    Formale Axiome als Attribute:Folgerungen aus einer unbeachteten Hilbert-These

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    In Reaktion auf die Grundlagenkrise entwickelte D. Hilbert neben der „inhaltlichen“ eine „formale“ Axiomatik. „Formale Axiome“ sind danach rein syntaktische „Formeln“. Erst eine Interpretation auf ein „Modell“ stellt einen Weltbezug her. Nach einer Kritik dieser Lösung stellen wir eine andere vor. Danach sind formale Axiome nicht Formeln, sondern Attribute: Inhaltliche Axiome der Mathematik sind singulĂ€re Urteile ĂŒber Relationen, formale Axiome die Attribute solcher Urteile, d.h. Relationsattribute. Die Formalisierung bezieht sich nicht auf Interpretation, sondern auf Attribution. So ist die Attributionstheorie auf Axiome anzuwenden und damit ein Kriterium fĂŒr inhaltliche und formale Axiome zu gewinnen und die Widerspruchsfreiheit von Axiomensystemen auf die KontrarietĂ€t von Attributen zurĂŒckzufĂŒhren. Inhalt der Mathematik sind nicht Formeln und deren Interpretation, sondern deren Voraussetzung, die Relationseigenschaften, die eine strukturerhaltende Interpretation ermöglichen. Die inhaltliche Mathematik untersucht die Strukturen einzelner Relationen und ĂŒbergeht deren (gegenstĂ€ndliche) Argumente; die formale Mathematik untersucht den Aufbau und das VerhĂ€ltnis der Strukturen und ĂŒbergeht die sie tragenden Relationen

    Formale Mengenlehre und Topologie:Ein Beitrag zur Degradierung des Mengenbegriffs

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    Die Mengenlehre hat heute eine Zwitterstellung: Einerseits beherrscht ihre Terminologie einen Großteil der Mathematik, andrerseits soll sie als eine spezielle formale axiomatische Theorie aufgebaut werden. Die Hilbertsche Auffassung der FormalitĂ€t als syntaktische und somit sprachgebundene Struktur scheint diese beiden Aufgaben vereinbar zu machen. Diese Auffassung wird hier in Frage gestellt und durch eine andere rein strukturelle ersetzt, der auch die Sprache unterworfen ist. Danach sind nicht die Relationen der Mengenlehre bzw. der Syntax fĂŒr die Mathematik entscheidend, sondern deren Eigenschaften. Eine Menge ist nur eine Rolle einer Relation, der Elementschafts-Relation, eine Klasse nicht einmal eine logische Einheit. Damit bĂŒĂŸt die Mengenlehre ihre Sonderstellung ein und behĂ€lt lediglich denselben Status wie etwa die (inhaltliche bzw. formale) Geometrie

    "Mathematische LiteralitÀt" in sprachlich-kulturell heterogenen Schulklassen

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    In dem Beitrag geht es um KlĂ€rungen, die das generelle Problem der HeterogenitĂ€t in der SchĂŒlerschaft betreffen. Angeschlossen wird an laufende Diskurse, die nicht zuletzt in Reaktion auf die Ergebnisse der internationalen Schulleistungsvergleichsstudien (TIMSS, PISA, IGLU) sich der Frage zuwenden, wie es zu dem schlechten Abschneiden der SchĂŒlerinnen und SchĂŒler mit Migrationshintergrund in deutschen Schulen kommt. Unsere Untersuchungen konzentrieren sich auf die Frage, wie die sprachlich-kulturelle Herkunft von SchĂŒlerinnen und SchĂŒlern in deutschen Schulen ihr Lernen beeinflusst, das in deutscher Sprache stattfindet. (DIPF/Orig.)This contribution derives from an inquiry in the scope of of the general issue of diversity among student populations in German schools. Our research picks up current discourses which - as a follow up to large scale international studies like TIMSS, PISA or PIRLS - try to answer the question why immigrant minority students do not succeed better in the German school system. Our inquiry concentrates on the question whether and how the linguistic and cultural backgrounds of immigrant minority students influence their learning in German schools. (DIPF/Orig.

    Zum VerhÀltnis von Logik und Linguistik im Bezug auf UNITYP-GrundsÀtze

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    Es ist wiederholt die These vorgebracht worden, die Grundmuster der europĂ€ischen Metaphysik entsprĂ€ngen den grammatischen Grundmustern der zur Darstellung dieser Metaphysik verwendeten Sprache, allgemeiner des indoeuropĂ€ischen Sprachtyps. Was ist z. B. das Sein anderes als eine abstrakte Fiktion, ermöglicht durch die Nominalisierung des Hilfsverbs? Weder findet sich in jeder Sprache ein solches Hilfsverb noch muß ĂŒberall, wo es vorhanden ist, auch Nominalisierung möglich sein. Ist somit die Rede vom Sein, Ontologie, nicht – unbeschadet der GrĂŒnde, um derentwillen diese Rede geĂŒbt wird – eine bloße IrrefĂŒhrung durch die Mittel unserer Sprache? Und ferner: Ist nicht die im Wort "Ontologie" erwĂ€hnte Logik von eben demselben Sprachbau abhĂ€ngig (wenn schon nicht von der menschlichen Psyche)? Wir analysieren doch das Urteil in Subjekt, PrĂ€dikat und Kopula, S ist P; und auch hier taucht in verrĂ€terischer Weise das Hilfsverb auf. Philosophie? Philosophie der Logik? "Die Philosophie ist ein Kampf gegen die Verhexung unseres Verstandes durch die Mittel unserer Sprache." Mit diesen berĂŒhmten Worten leitete L. Wittgenstein eine Entwicklung ein ("Wir fĂŒhren die Wörter von ihrer metaphysischen, wieder auf ihre alltĂ€gliche Verwendung zurĂŒck.") die E. Tugendhat 1976 schließlich so zusammenfaßte: "Ich kenne keine befriedigende Antwort auf die Frage, wie die sprachanalytische Philosophie von der empirischen Sprachwissenschaft zu unterscheiden ist." Hat das nicht zur Konsequenz, daß am Ende die logisch-philosophischen Probleme – einschließlich aller die Philosophie der Logik betreffenden –, die doch apriori sich aus der Bewußtseinshelle des Menschen herzustellen scheinen, in einer empirischen Disziplin, der Linguistik, aposteriori also, ihre genugtuende Beantwortung finden? Dieser Frage wollen wir nachgehen. ZunĂ€chst ist hier kurz zu umreißen, wie sich dem unbefangenen Betrachter die Beziehung von Logik und Linguistik gegenwĂ€rtig darstellt

    mArachna : Eine semantische Analyse der mathematischen Sprache fĂŒr ein computergestĂŒtztes Information Retrieval System

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    Eine wichtige Komponente von eLearning-Plattformen ist ein Information Retrieval Mechanismus. Dazu mĂŒssen die vorhandenen Inhalte zunĂ€chst schematisiert und kategorisiert, und die dabei gewonnenen Informationen in ein Beziehungsnetzwerk eingeordnet werden. Benutzeranfragen können dann grundsĂ€tzlich anhand der in der Sprache manifestierten inhaltlichen Beziehungen beantwortet werden. Aufgrund der großen Menge der verfĂŒgbaren mathematischen Inhalte ist es wĂŒnschenswert, diesen Prozess weitestgehend zu automatisieren. In dieser Arbeit wird ein Verfahren fĂŒr die grundsĂ€tzliche Erstellung eines solchen Beziehungsnetzwerks aus deutschsprachigen mathematischen Texten vorgestellt. Dabei liegt der Fokus auf der Analyse feingranularer mathematischer Textbausteine wie Definitionen und Theoremen. Die Inhalte in diesen sogenannten EntitĂ€ten sind der wesentliche InformationstrĂ€ger in mathematischen Texten, weshalb die EntitĂ€ten auch die inhaltlichen Grundbausteine der mathematischen eLearning-Plattform Mumie bilden, als deren Teilprojekt diese Arbeit entstand. Es wird gezeigt, dass die EntitĂ€ten in mathematischen Texten linguistisch gut strukturiert und damit schematisierbar sind. Darauf aufbauend wird ein computerlinguistisches Verfahren entwickelt, um semantische Informationen aus den EntitĂ€ten zu gewinnen. Diese werden in eine Wissensbasis eingefĂŒgt, die auf einer eigens entworfenen Ontologie der mathematischen Fachsprache basiert. Dabei werden im Text vorkommende Begriffe als Knoten dargestellt, wĂ€hrend die zwischen ihnen herrschenden sprachlichen Beziehungen als Kanten reprĂ€sentiert werden.Inhaltliche Beziehungen zwischen Begriffen werden dabei anhand der verwendeten Sprachkonstrukte erkannt (nicht aufgrund inhaltlicher mathematischer AbhĂ€ngigkeiten). Auf der Grundlage der entwickelten Verfahren wurde ein experimenteller morphologischer, syntaktischer und semantischer Parser in Java implementiert, der in der Lage ist, einfache mathematische Definitionen und Theoreme computerlinguistisch zu analysieren. Aufbauend auf den Ergebnissen dieser Arbeit ließe sich beispielsweise ein Retrieval Interface entwickeln, in dem ein Benutzer eine Anfrage zu einem mathematischen Begriff stellt, und vom System Informationen zu diesem und damit zusammenhĂ€ngigen Begriffen etwa in Form eines Wissensnetzes dargestellt bekommt

    Stereotype in Webkorpora: Strategien zur Suche in sehr großen Datenmengen

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    Research on stereotypes (as well as on similar constructs such as prejudice, image, identity, etc.) goes back around a century. Most research on stereotypes belongs to the field of psychological, social and cultural studies, with a strong focus on cognitive and socio-cultural phenomena. Since Uta Quasthoff’s pioneering analysis in 1973, there have been several linguistic studies of stereotypes, i. e. on linguistic aspects of how stereotypes are realized in language use. Linguistic research on stereotypes uses methods from disciplines such as sociolinguistics, ethnography, discourse and conversation analysis. Discursive psychology and cognitive linguistics and single studies on stereotypes have used corpus-linguistic methods to explore stereotypes in language use. Nevertheless, we state that no large-scale empirical studies have yet investigated the linguistic realization of stereotypes by using empirical data from large text corpora. In this article, we explore the potential of corpus linguistic approaches in the research on the occurrences of stereotypes in written language. By using an analysis of co-occurrences, we aim to describe the relation between associative semantic stereotypes and co-occurrences in a corpus. Our hypothesis is that the linguistic construction of stereotypes as their realization in language use reproduces stereotypic representations of cognitive conceptualizations and meaning patterns, thus, stereotypic meanings should be detectable in statistical patterns in large corpora

    Der Status von Numeralia : ein Beitrag zur KlĂ€rung des Klassifikationsproblems fĂŒr Kardinalia, Ordinalia und 'Nummer'-Konstruktionen

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    Aufgrund ihres spezifischen Verhaltens stellen Numeralia hĂ€ufig ein Problem fĂŒr die Wortartenklassifikation dar: Einerseits stimmen sie in Kernaspekten ihrer Bedeutung ĂŒberein - alle Numeralia referieren wesentlich auf Zahlen -, andererseits bestehen zwischen den einzelnen Numeralklassen trotz enger lexikalisch-phonologischer Zusammengehörigkeit zum Teil große morpho-syntaktische Diskrepanzen. Es gibt im wesentlichen zwei Möglichkeiten, diesem Problem zu begegnen: Entweder nimmt man eine spezifische Wortart „Numeralia“ fĂŒr diese Lexeme an, oder man subsumiert die einzelnen Numeralklassen unter verschiedene andere Wortarten. Beide AnsĂ€tze sind letztlich etwas unbefriedigend. Klassifiziert man Numeralia aufgrund morpho-syntaktischer Merkmale als Elemente unterschiedlicher Wortarten, so scheint der enge Zusammenhang der verschiedenen Numeralklassen nicht genĂŒgend berĂŒcksichtigt zu werden. Im anderen Fall, bei der Postulation einer eigenen Wortart, wird dagegen die morphosyntaktische HeterogenitĂ€t von Numeralia kaum erfaßt. Aufgrund des charakteristischen Aufbaus von Numeralsequenzen ist darĂŒber hinaus die Anzahl der Elemente einer solchen Wortart möglicherweise stark reduziert: Anders als andere AusdrĂŒcke bilden Numeralia eine Reihe, deren Elemente eng auf einander bezogen sind; höhere Elemente bauen auf niedrigeren auf und erlangen ihre Bedeutung wesentlich erst durch diese. Man könnte daher argumentieren, daß Elemente einer Numeralklasse, beispielsweise die Kardinalia, keine Menge, sondern nur ein (komplexes) Element bilden, nĂ€mlich die Sequenz „ein-, zwei, drei,...“. Eine eigenstĂ€ndige Wortart „Kardinalia“, wie etwa Schmid (1987) sie vorschlĂ€gt, hĂ€tte dann streng genommen nur ein einziges Element

    Das Computerprogramm als Erfahrungsgegenstand

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    Was ist eigentlich ein Computerprogramm? Technikphilosophische Überlegungen deuten darauf hin, dass unter diesen Begriff sehr unterschiedliche GegenstĂ€nde fallen können. Bisherige ontologische Analysen zergliedern aus diesem Grund den Begriff, um beispielsweise zwischen der Semantik eines Programms und greifbaren technischen Artefakten zu unterscheiden. Derartige Analysen bieten eine große Klarheit und PrĂ€zision bei der Begriffsverwendung, da die Unterscheidungen der zuvor zergliederten Begriffsanteile in den Vordergrund treten. Gleichzeitig fĂŒhrt dieses Vorgehen jedoch dazu, dass die ZusammenhĂ€nge, Verbindungen und wechselseitigen Beeinflussungen der einzelnen Bedeutungen, welche im "Programm"-Begriff gebĂŒndelt sind verdeckt werden können. Um diesem Nachteil zu begegnen, wird in dieser Arbeit ein mehrdimensionaler Programmbegriff entwickelt, der eine Unterscheidung zwischen verschiedenen Bedeutungsebenen des Programmbegriffs vornimmt, gleichzeitig aber deren Zusammenhang herausarbeitet. DafĂŒr werden der Begriffsbestimmung epistemologische Überlegungen vorangestellt, die der Frage nachgehen, wie Computerprogramme ĂŒberhaupt von Menschen wahrgenommen werden können, wie Programme GegenstĂ€nde menschlicher Erfahrung werden. Ausgehend von Immanuel Kants Transzendentalphilosophie und Edmund Husserls Grundlegung der PhĂ€nomenologie wird ein Zugang zu dieser Erfahrung von Computerprogrammen entwickelt. Dabei wird herausgearbeitet, dass die Programme auf vier voneinander unterscheidbare Arten als Gegenstand konstituiert werden. Die daraus resultierenden Bedeutungsebenen des vorgestellten Programmbegriffs sind jeweils Programme als rĂ€umlich-zeitliche, syntaktische, semantische und eingebettete GegenstĂ€nde. Der Zusammenhang zwischen diesen Begriffsdimensionen zeigt sich dabei als Eigenschaft der Wahrnehmung von Programmen: Je nachdem, als was ein Programm konstituiert wird, können die jeweils anderen Begriffbedeutungen von "Programm" apprĂ€sentiert, also mitgegeben, sein. Dieser Zusammenhang ist in hohem Maße gesellschaftlich und technisch bedingt. Um diese Bedingtheit zu untersuchen wird dies anschließend als Assoziation im Sinne von Bruno Latours Akteur-Netzwerk-Theorie untersucht. Der hier entwickelte Programmbegriff eignet sich, um die Bedeutung von Computerprogrammen im Rahmen technikphilosophischer und techniksoziologischer Forschung zu analysieren. Die Anwendbarkeit des mehrdimensionalen Programmbegriffs zur Analyse menschlicher BezĂŒge zur Computertechnologie wird in der vorliegenden Arbeit an drei Fallbeispielen im Umfeld der Softwareentwicklung aufgezeigt. Im Mittelpunkt dieser Überlegungen stehen die wechselseitigen VerhĂ€ltnisse von Mensch, Technik und Gesellschaft zueinander. Abschließend zeigt ein Ausblick weitere Bereiche, in denen mithilfe des entwickelten Begriffs aussichtsreiche Untersuchungen durchgefĂŒhrt werden können

    Logizismus und Toleranzprinzip: die BeitrÀge von Carnap, Tarski und Gödel

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    Das Ziel dieser Arbeit ist es, eine ausfĂŒhrliche historische Analyse der Rolle der Begriffe „Logizismus“ und „Toleranzprinzip“ in der Carnapschen Philosophie durchzufĂŒhren. Nur eine solche Analyse – das ist unsere These – kann eine korrekte Darstellung der grundlegenden Haltung Carnaps sowie der Entwicklung von Carnaps Gedanken ergeben. Es gibt zwei HauptgrĂŒnde fĂŒr diese Meinung: Erstens, die fraglichen Begriffe sind Konstanten in Carnaps Werk, auch wenn wir von einem Prozess der Reifung der Auffassung derselben sprechen mĂŒssen; zweitens, durch diese Begriffe werden die Reaktionen Carnaps auf die technischen Innovationen in dem Gebiet der Logik im Laufe des 20. Jahrhunderts beleuchtet. Aus diesem Grund sollen auch die technischen Details der Auseinandersetzungen zwischen Carnap und den Mitgliedern des Wiener Kreises, Gödel und Tarski untersucht werden, denn sie sind nötig fĂŒr das richtige VerstĂ€ndnis des dialektischen Prozesses, der Carnaps Methode bestimmt hat. Ohne diese Betrachtung wĂŒrde sich ein womöglich falsches Bild ergeben, indem Carnaps Philosophie als eine Reihe von erfolglosen Versuchen angesehen werden könnte, lediglich um seine Überzeugungen beibehalten zu können
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