Non-Deterministic Updates of Boolean Networks

Boolean networks are discrete dynamical systems where each automaton has its own Boolean function for computing its state according to the configuration of the network. The updating mode then determines how the configuration of the network evolves over time. Many of updating modes from the literature, including synchronous and asynchronous modes, can be defined as the composition of elementary deterministic configuration updates, i.e., by functions mapping configurations of the network. Nevertheless, alternative dynamics have been introduced using ad-hoc auxiliary objects, such as that resulting from binary projections of Memory Boolean networks, or that resulting from additional pseudo-states for Most Permissive Boolean networks. One may wonder whether these latter dynamics can still be classified as updating modes of finite Boolean networks, or belong to a different class of dynamical systems. In this paper, we study the extension of updating modes to the composition of non-deterministic updates, i.e., mapping sets of finite configurations. We show that the above dynamics can be expressed in this framework, enabling a better understanding of them as updating modes of Boolean networks. More generally, we argue that non-deterministic updates pave the way to a unifying framework for expressing complex updating modes, some of them enabling transitions that cannot be computed with elementary and non-elementary deterministic updates

On countings and enumerations of block-parallel automata networks

When we focus on finite dynamical systems from both the computability/complexity and the modelling standpoints, automata networks seem to be a particularly appropriate mathematical model on which theory shall be developed. In this paper, automata networks are finite collections of entities (the automata), each automaton having its own set of possible states, which interact with each other over discrete time, interactions being defined as local functions allowing the automata to change their state according to the states of their neighbourhoods. The studies on this model of computation have underlined the very importance of the way (i.e. the schedule) according to which the automata update their states, namely the update modes which can be deterministic, periodic, fair, or not. Indeed, a given network may admit numerous underlying dynamics, these latter depending highly on the update modes under which we let the former evolve. In this paper, we pay attention to a new kind of deterministic, periodic and fair update mode family introduced recently in a modelling framework, called the block-parallel update modes by duality with the well-known and studied block-sequential update modes. More precisely, in the general context of automata networks, this work aims at presenting what distinguish block-parallel update modes from block-sequential ones, and at counting and enumerating them: in absolute terms, by keeping only representatives leading to distinct dynamics, and by keeping only representatives giving rise to distinct isomorphic limit dynamics. Put together, this paper constitutes a first theoretical analysis of these update modes and their impact on automata networks dynamics

On the complexity of acyclic modules in automata networks

Modules were introduced as an extension of Boolean automata networks. They have inputs which are used in the computation said modules perform, and can be used to wire modules with each other. In the present paper we extend this new formalism and study the specific case of acyclic modules. These modules prove to be well described in their limit behavior by functions called output functions. We provide other results that offer an upper bound on the number of attractors in an acyclic module when wired recursively into an automata network, alongside a diversity of complexity results around the difficulty of deciding the existence of cycles depending on the number of inputs and the size of said cycle.Comment: 21 page

Dépliages et interprétation abstraite pour réseaux de régulation biologiques paramétrés

The analysis of dynamics of biological regulatory networks, notably signalling and gene regulatory networks, faces the uncertainty of the exact computational model. Indeed, most of the knowledge available concerns the existence of (possibly indirect) interactions between biological entities (species), e.g. proteins, RNAs, genes, etc. The details on how different regulators of a same target cooperate, and even more so on consistent rates for those interactions, however, are rarely available. In this regard, qualitative modelling approaches in the form of discrete regulatory networks, such as Boolean and Thomas networks, offer an appropriate level of abstraction for the biological regulatory network dynamics. As discrete regulatory networks are based on an influence graph, they require few additional parameters compared to classical quantitative models. Nevertheless, determining the discrete parameters is a well known challenge, and a major bottleneck for providing robust predictions from computational models.The influence graph of a regulatory network establishes dependencies for the evolution of each specie, specified by the directed edges of the graph. The dependencies alone, however, do not suffice to specify the logical function governing the evolution of a specie. Instead the logical functions associated to each specie, constrained by the influence graph, are encoded within the parameters of a discrete regulatory network. The space of admissible logical functions is then represented by a parametric regulatory network. On the one hand, parametric regulatory networks can be used for identification of parameter values for which the resulting discrete regulatory network satisfies given (dynamical) properties. Parameter identification of regulatory networks can thus be seen as a particular instance of model synthesis, in the constrained setting of the underlying influence graph. On the other hand, parametric regulatory networks may be analysed as a stand-alone model, for making predictions that are robust with respect to variability in the network.The analysis of parametric regulatory network dynamics is hampered by dual combinatorial explosion, of the state space and of the parameter space. In this thesis, we develop novel methods of parametric regulatory network analysis, in the form of specialised semantics, aimed at alleviating the combinatorial explosion. First, we introduce abstract interpretation for the set of admissible parameter evaluations (parametrisations).The abstraction allows us to represent any set of parametrisations by a constant size encoding, at the cost of a conservative over-approximation. Second, we lift partial order semantics in the form of unfolding from Petri nets to parametric regulatory networks. The influence graphs of biological regulatory networks tend to be relatively sparse, allowing for a lot of concurrency. This can be harnessed by partial order reduction methods to produce concise state space representations.The two approaches are aimed at tackling both aspects of the dual combinatorial explosion and are introduced in a compatible manner, allowing one to employ them simultaneously. Such application is supported by a prototype implementation used to conduct experiments on various parametric regulatory networks. We further consider refinements of the methods, such as an on-the-run model reduction method lifted to parametric regulatory networks from automata networks.L'analyse de la dynamique des réseaux de régulation biologique, notamment des réseaux de signalisation et de régulation génique, fait face à l'incertitude du modèle de calcul exact. En effet, la plupart des connaissances disponibles concernent l'existence d'interactions (éventuellement indirectes) entre des entités biologiques (espèces), par ex. protéines, ARN, gènes, etc. Les détails sur la manière dont les différents régulateurs d'une même cible coopèrent, et plus encore sur les taux cohérents pour ces interactions, sont cependant rarement disponibles. A cet égard, des approches de modélisation qualitative sous forme de réseaux de régulation discrets, tels que les réseaux booléens et Thomas, offrir un niveau d'abstraction approprié pour la dynamique du réseau de régulation biologique. Les réseaux de régulation discrets étant basés sur un graphe d'influence, ils nécessitent peu de paramètres supplémentaires par rapport aux modèles quantitatifs classiques. Néanmoins, la détermination des paramètres discrets est un défi bien connu et un goulot d'étranglement majeur pour fournir des prédictions robustes à partir de modèles informatiques.Le graphe d'influence d'un réseau de régulation établit des dépendances pour l'évolution de chaque espèce, spécifiées par les arêtes dirigées du graphe. Les dépendances seules, cependant, ne suffisent pas pour spécifier la fonction logique régissant l'évolution d'une espèce. Au lieu de cela, les fonctions logiques associées à chaque espèce, contraintes par le graphe d'influence, sont codées dans les paramètres d'un réseau de régulation discret. L'espace des fonctions logiques admissibles est alors représenté par un réseau de régulation paramétrique. D'une part, les réseaux de régulation paramétriques peuvent être utilisés pour l'identification de valeurs de paramètres pour lesquelles le réseau de régulation discret résultant satisfait des propriétés (dynamiques) données. L'identification des paramètres des réseaux de régulation peut ainsi être vue comme un exemple particulier de synthèse de modèle, dans le cadre contraint du graphe d'influence sous-jacent. D'autre part, les réseaux de régulation paramétriques peuvent être analysés comme un modèle autonome, pour faire des prédictions robustes vis-à-vis de la variabilité du réseau.L'analyse de la dynamique du réseau de régulation paramétrique est entravée par la double explosion combinatoire, de l'espace d'états et de l'espace des paramètres. Dans cette thèse, nous développons de nouvelles méthodes d'analyse de réseau de régulation paramétrique, sous forme de sémantique spécialisée, visant à atténuer l'explosion combinatoire. Tout d'abord, nous introduisons une interprétation abstraite de l'ensemble des évaluations de paramètres admissibles (paramétrisations). L'abstraction permet de représenter n'importe quel ensemble de paramétrisations par un encodage de taille constante, au prix d'une sur-approximation conservatrice. Deuxièmement, nous élevons la sémantique d'ordre partiel sous la forme d'un déploiement des réseaux de Petri vers des réseaux de régulation paramétriques. Les graphiques d'influence des réseaux de régulation biologique ont tendance à être relativement clairsemés, ce qui permet une grande concurrence. Cela peut être exploité par des méthodes de réduction d'ordre partiel pour produire des représentations d'espace d'état concises.Les deux approches visent à aborder les deux aspects de la double explosion combinatoire et sont introduites de manière compatible, ce qui permet de les utiliser simultanément. Une telle application est soutenue par une implémentation prototype utilisée pour mener des expériences sur divers réseaux de régulation paramétriques. Nous considérons en outre des raffinements des méthodes, comme une méthode de réduction de modèle à la volée portée aux réseaux de régulation paramétriques à partir de réseaux d'automates

Synchronism versus asynchronism in monotonic Boolean automata networks

In press (doi:10.1007/s11047-016-9608-8)International audienc

Synchronism versus asynchronism in monotonic Boolean automata networks

In press (doi:10.1007/s11047-016-9608-8)International audienc