Dynamics of a Gyrostat Satellite with the Vector of Gyrostatic Moment along the Principal Plane of Inertia

Artificial satellites are one of the most crucial components of modern life. The study of attitude control and stabilization of satellite is necessary to ensure a successful operation. There are two types of stabilization schemes: the passive methods and active methods. In this dissertation is investigated the dynamics of a gyrostat satellite, subjected to a semi-passive method of stabilization, namely the gravitational torque and the gyroscopic proprieties of rotating rotors, along a circular orbit. In a particular case, when the gyrostatic moment vector is along one of satellite’s principal central planes of inertia. To solve the problem is proposed a mathematical analytical-numerical method for determining all equilibrium positions of the gyrostat satellite in the orbital coordinate system in function of dimensionless gyrostatic moment vector components (???? ??=1,2,3) and the dimensionless inertial parameter ??. The conditions of existence of the equilibrium solutions are obtained. Sufficient conditions of stability for each group of equilibrium solutions are derived from the analysis of the generalized integral energy used as a Lyapunov’s function. The study of the evolution of equilibria bifurcation of the gyrostat is carried out in function of parameter ?? in detail. Also, the evolution of equilibrium solutions in function of spacecraft angles is analyzed and it is verified the existence of small regions of 12 and 16 equilibrium positions referred in [14] and [20]. This work shows that the number of equilibria of a gyrostat satellite, in this particular case, does not exceeds 24 and does not go below 8. The study of the equilibria bifurcation shows that there are small regions of 12 equilibrium positions that approach each other for infinite ??3 and never vanish, these regions seems to have a relation with the regions referred by Santos in [14] and Santos et. al. [20]. The study of the evolution of stability for every equilibrium solution in function ?? and ??3, shows that the number of stable equilibria varies between 2 and 6.Satélites artificias são uns dos componentes cruciais da vida moderna. O estudo do controlo da atitude e estabilização de um satélite é necessário para assegurar uma missão bem-sucedida. Existem dois tipos de métodos de estabilização: os métodos passivos e os métodos ativos. Nesta dissertação é investigado a dinâmica de um satélite tipo giróstato, sujeito a um método semi-passivo de estabilização, nomeadamente o momento gravítico e as propriedades giroscópicas de rotores, ao longo de uma órbita circular. No caso particular, quando o vetor de momento girostático está ao longo de um dos principais planos de inércia do satélite. Para resolver este problema é proposto um modelo matemático numérico-analítico para determinar todos as posições de equilíbrio de um satélite giróstato, em um sistema coordenado orbital em função das componentes adimensionais do vetor de momento girostático (???? ??=1,2,3) e do parâmetro inercial adimensional ??. As condições de existência das soluções de equilíbrio são obtidas. As condições suficientes de estabilidade para cada grupo de soluções de equilíbrio são derivadas, a partir da análise do integral de energia generalizado como uma função de Lyapunov. O estudo da evolução da bifurcação do equilíbrio foi realizado em detalhe em função do parâmetro ??. Também, a evolução das soluções de equilíbrio em função dos ângulos do satélite é analisada e é verificado a existência de pequenas regiões de 12 e 16 posições de equilíbrio referidas em [14] e [20]. Este trabalho mostra que o número de posições de equilíbrio de um satélite tipo giróstato, neste caso particular, não ultrapassa 24 e não é inferior a 8. O estudo da bifurcação do equilíbrio revela a existência de regiões de 12 posições de equilíbrio que se aproximam, para valores infinitos de ??3 e que nunca desaparecem, estas regiões sugerem ter uma relação com as regiões referidas por Santos [14] e Santos et al.[20]. O estudo da evolução da estabilidade para cada solução de equilíbrio em função de ?? e ??3 revela que o número de posições de equilíbrio estáveis varia entre 2 e 6

Cross-tail current carriers in a two-dimensional equilibrium magnetotail model

The purpose of this study is to gain physical insight into how charged particles, that violate the guiding center approximations, contribute to cross-tail current in a self-consistent plasma sheet. A technique to generate self-consistent two-dimensional (2D) current sheets is described. Groups of monoenergetic protons are followed in a model magnetic field. The sample current sheets are characterized by resonant quasiadiabatic and stochastic orbits. Several ion and electron groups are combined to produce a plasma sheet in which the charged particles carry the currents needed to generate the magnetic field in which the orbits are traced. An electric field also is required to maintain charge neutrality. Numerous plasma parameters are calculated for the generated current sheets. It was found that ions which were trapped near z = 0, ions that magnetically mirrored throughout the current sheet, and ions that mirrored near the Earth all were needed in order to produce the model current sheets