Sur les parcours hamiltoniens dans les graphes orientes

AbstractWe prove that in a strongly h-connected digraph of order n ⩾ 8h3 + h there exists an Hamiltonian tour of length not exceeding Maxn+h2hn-hn-h2h,n+h2h∗n-hn-h2∗. This bound is best possible

Applications de la topologie algébrique en théorie des graphes

Depuis que ses fondements ont été exposés, voilà environ un siècle, la topologie algébrique confirme sa grande efficacité dans des champs d'application sans cesse croissants. Parmi les concepts les plus importants, développés dans ce domaine, figure en bonne place la théorie de l'homologie. Dans le présent mémoire, nous exploiterons tout particulièrement le fait que le cacul du premier groupe d'homologie d'un graphe nous permet d'obtenir un ensemble de générateurs des cycles du graphe. Grâce à cette remarque et aux techniques que nous exposerons ultérieurement, nous serons alors à même de détecter des ensembles d'articulation, de démontrer beaucoup plus aisément et esthétiquement des résultats de la théorie des graphes et enfin, d'associer à des graphes des équations diophantiennes et quadratiques. L'étude de ces dernières nous permettra d'ailleurs de mettre en évidence d'étonnantes conditions nécessaires à l'existence d'un cycle hamiltonien ou d'un isomorphisme de graphes. [Résumé abrégé par UMI]

Algorithmes et architectures pour ordinateurs quantiques supraconducteurs

Depuis sa formulation, la théorie de l'information a été basée, implicitement, sur les lois de la physique classique. Une telle formulation est toutefois incomplète puisqu'elle ne tient pas compte de la réalité quantique. Au cours des vingt dernières années, l'expansion de la théorie de l'information englobant les effets purement quantiques a connu un intérêt grandissant. La réalisation d'un système de traitement de l'information quantique, un ordinateur quantique, présente toutefois de nombreux défis. Dans ce document, on s'intéresse à différents aspects concernant ces défis. On commence par présenter des concepts algorithmiques comme l'optimisation de calculs quantiques et le calcul quantique géométrique. Par la suite, on s'intéresse au design et à différents aspects de l'utilisation de qubits basés sur les jonctions Josephson. En particulier, un nouveau design de qubit supraconducteur est suggéré. On présente aussi une approche originale pour l'interaction entre qubits. Cette approche est très générale puisqu'elle peut être appliquée à différents designs de qubits. Finalement, on s'intéresse à la lecture des qubits supraconducteurs de flux. Le détecteur suggéré ici a l'avantage de pouvoir être découplé du qubit lorsqu'il n'y a pas de mesure en cours