Implementation in real time of a fast least squares on a Digital Signal Processor

This paper presents a real-time implementation of a fast least-squares algorithm (FLS), for the linear prediction of sinusoidal signais in noise, and analyzes the results . The FLS algorithm has two divergence modes . We propose two simple techniques which provide long-term stability, and study their effects on the performance of the algorithm . The experimental method is discussed and results are presented in the form of oscilloscope curves .On présente un algorithme MCR pour la prédiction linéaire de signaux sinusoïdaux bruités. Ce type d'algorithme présente fondamentalement deux modes de divergence. On propose deux méthodes simples pour le rendre stable à long terme et on étudie l'effet de ces méthodes sur les performance

Error analysis of a floating block FFT processor: model and experiment

This paper is dedicated to a floating block FFT error analysis . A statistical model of the error propagation in a pass is developped which considers separately the three following parts : the input, arithmetic roundoff and coefficient quantization errors. Each of them is discussed and experimentally verified .Analyse de la précision d'un processeur de transformée de Fourier rapide réalisé autour de deux multiplicateurs-accumulateurs et disposant d'une arithmétique flottante par bloc

Transversal adaptive filtering

This paper presents a tutorial on the gradient (G) and recursive least squares (RLS) algorithme, both commonly used in adaptive transversal filters for estimating a linear model . It is shown how the algorithms utilize recursivity ta realize at the saine time the averaging involved in the optimisation criterion as well as the minimization. In steady state both algorithms can be viewed as minimizing the saure mean square error criterion. Then they have equivalent performances : the saure residual fluctuations up to an equivalence between the adaptation step-size t of (G) and the forgetting rate (1-w) of (RLS) . Due to the criterion itself emphasizing adaptation speed, it is the transient period which exhibits the (RLS) superiority . This is essentially at the price of a four times higher complexity and of difficulties with controling numerical effects, related (in part) to the presence of divisions that are not in (G) . A general methodology for decoupling the transient effects and permanent fluctuations is given ; the latter are due to the measurement noise disturbing the model . The more general problem of tracking the model variations is treated with that methodology and we emphasize the différence between the problems of tracking and of squeezing the transient period for a fixed model : the corresponding adaptation step-sizes differ significantly .Synthèse sur les algorithmes du gradient et des moindres carrés rapides. En régime permanent, ils ont des performances équivalentes. C'est en régime transitoire que les moindres carrés sont supérieurs; ceci au prix d'une complexité environ quatre fois supérieure et de difficultés de contrôle des variables numérique

Algorithmes compensés en arithmétique flottante : précision, validation, performances

Rounding error may totally corrupt the result of a floating point computation. How to improve and validate the accuracy of a floating point computation, without large computing time overheads ? We consider two case studies: polynomial evaluation and linear triangular system solving. In both cases we use compensation of the rounding errors to improve the accuracy of the computed result. The contributions of this work are divided into three levels.1) Improving the accuracy.We propose a compensated Horner scheme that computes polynomial evaluation with the same accuracy as the classic Horner algorithm performed in twice the working precision. Generalizing this algorithm, we present another compensated version of the Horner scheme simulating K times the working precision (K>1). We also show how to compensate the rounding errors generated by the substitution algorithm for triangular system solving.2) Validating the computed result.We show how to validate the quality of the compensated polynomial evaluation. We propose a method to compute an "a posteriori" error bound together with the compensated result. This error bound is computed using only basic floating point operations, which ensures portability and efficiency of the method.3) Performances of compensated algorithms.Our computing time measures show the interest of compensated algorithms compared to other software solutions that provide the same output accuracy. We also justify good practical performances of compensated algorithms thanks to a detailed study of the instruction-level parallelism they contain.Les erreurs d'arrondi peuvent dégrader la précision d'un calcul en arithmétique flottante. Comment améliorer et valider la précision d'un résultat calculé, tout en conservant de bonnes performances pratiques ? Nous utilisons la compensation des erreurs d'arrondi au travers de deux exemples : l'évaluation polynomiale et la résolution de systèmeslinéaires triangulaires. Nos contributions se situent à trois niveaux.1) Amélioration de la précision du résultat.Nous proposons un schéma de Horner compensé, qui permet une évaluation polynomiale aussi précise que celle calculée par le schéma de Horner classique exécuté avec une précision interne doublée. En généralisant cet algorithme, nous proposons une autre version compensée du schéma de Horner simulant K fois la précision de travail (K>1). Nous montrons également comment compenser les erreurs d'arrondis générées par l'algorithme de substitution pour la résolution de systèmes triangulaires.2) Validation de la qualité du résultat.Nous montrons comment valider la qualité du résultat de l'évaluation polynomiale compensée, en proposant le calcul d'une borne d'erreur "a posteriori" qui ne repose que sur des opérations élémentaires de l'arithmétique flottante: cela assure la portabilité de la validation et de bonnes performances pratiques.3) Performances des algorithmes compensés.Nos mesures de performances montrent l'intérêt pratique des algorithmes compensés face aux autres solutions logicielles simulant une précision équivalente. Nous justifions ces bonnes performances par une étude détaillée du parallélisme d'instructions qu'ils présentent

Décomposition multirésolution sur un treillis en quinconce appliquée au codage vidéo à faible débit

Compression de séquences vidéo -- Techniques de compression du signal vidéo -- Normes de compression de l'image et du signal vidéo -- Considérations sur le système visuel humain -- Présentation des sytèmes considérés -- Échantillonnage multidimensionnel -- Réseau d'échantillonnage -- Format de couleur -- Traitement du signal multi-débit -- Banc de filtres pour le système rectangulaire -- Reconstruction parfaite -- Conditions aux frontières -- Conception des filtres unidimensionnels -- Efficacité des bancs de filtres unidimensionnels -- Complexité du système rectangulaire -- Banc de filtres pour le système en quinconce -- Reconstruction parfaite -- Conditions aux frontières -- Conception des filtres bidimensionnels -- Complexité du système en quinconce -- Simulation des systèmes -- Décomposition et reconstruction -- Codage de la bande basse