Summed squared distance error reduction by simultaneous multiprojections and applications

A parallel projection scheme in which projections are performed simultaneously on all constraints at each iteration is presented. It is a multiprojections scheme because different distance functions can be minimized for each projection as long as they are based on weighted L-2 norms. The use of multiple distance functions enables simplifications of the various projection operations, leading to an efficient implementation of this algorithm. This is true especially for constrained deconvolution type problems. Due to the inherent parallelism of the algorithm, projections onto more than two sets can be performed, even if one (or more) of the sets are nonconvex, maintaining a monotone decrease of a cost functional (with no further restrictions). This is in contrast to the serial projections onto convex sets (POCS) algorithm where no more than two sets can be treated if one of the sets is nonconvex. Our method is a special case of a multiprojections method proposed by Censor and Elfving where generalized distance functions of the Bregman type are used. The restriction to weighted L-2 norms leads to a simple and explicit form of this algorithm and allows relaxation and the use of nonconvex sets. (C) 2002 Elsevier Science Inc. All rights reserved.1264170015717

Projektionsalgorithmen im wellenoptischen Transmissionsdesign

Innerhalb dieser Arbeit werden Aspekte des wellenoptischen Transmissionsdesigns untersucht. Die Optimierung von optischen Transmissionsfunktionen entspricht einer Betrachtung des optischen Systems im Funktionsbild. In einem späterem Schritt -- dem Strukturdesign -- kann die ermittelte Transmissionsfunktion in die geometrische Beschreibung eines optischen Elements überführt werden. Zur Optimierung von Transmissionsfunktionen betrachten wir die Anwendung sogenannter Projektionsalgorithmen. Dies sind iterativ arbeitende Algorithmen, bei denen Projektionen auf sogenannte Einschränkungsmengen eingesetzt werden, um für die freien Parameter des Optimierungsproblems eine Lösung zu finden, welche die den Einschränkungsmengen entsprechenden Zielanforderungen möglichst gut erfüllt. Neben einer Untersuchung des Designs diffraktiver Strahlteiler erfolgen in der Arbeit Betrachtungen zur Verbesserung des Konvergenzverhaltens von Projektionsalgorithmen mit Hilfe verstärkter Projektionen. Weiterhin werden sogenannte multifunktionalen Projektionsalgorithmen zur gleichzeitigen Optimierung hinsichtlich einer beliebigen Anzahl von Systemanforderungen entwickelt und deren Einsatz bei der Verbesserung der Toleranzeigenschaften optischer Systeme untersucht