Momenten-Abgleich-Verfahren in der Modellreduktion von elektromagnetischen Problemstellungen

In this thesis, the application of moment matching based model order reduction techniques to first- and second-order model problems of Maxwell's equations in semiconductor structures is considered. Apart from preserving the specific structure of Maxwell's equations in the reduced order model, we provide a new Greedy-type expansion point selection strategy based on the adaptive-order rational Arnoldi method. Moreover, we give an overview on the appropriate treatment of the discrete divergence conditions for moment matching based model order reduction. With respect to the offline stage of model order reduction, we introduce a specific framework of moment matching methods allowing for the efficient computation of a reduced order model. In detail, we consider a modification of the adaptive-order rational Arnoldi method avoiding the complete recomputation of the orthonormal vector sequences for subsequently computed reduced order models. Apart from employing an algebraic two-level approach for solving sequences of shifted linear systems, we have also discussed the application of the recycling SQMR method in moment matching based model order reduction. In the latter case, we typically benefit from exploiting the fact that the discretized first- and second-order Maxwell's equations offer a specific J-symmetry.Die zugrundeliegende Arbeit beinhaltet die Anwendung der Modellreduktion mittels Momenten-Abgleich-Verfahren auf Maxwell-Gleichungen erster bzw. zweiter Ordnung aus dem Anwendungsgebiet der Halbleiterstrukturen. Abgesehen von der Erhaltung der speziellen Struktur der Maxwell-Gleichungen im reduzierten Modell, wird eine neue Greedy-artige Entwicklungspunktauswahl basierend auf dem adaptiven rationalen Arnoldi-Verfahren eingeführt. Darüber hinaus geben wir einen Überblick über die geeignete Behandlung der diskreten Divergenz-Bedingungen für Momenten-Abgleich-Verfahren in der Modellreduktion. Im Hinblick auf die Offline-Phase der Modellreduktion, werden wir im weiteren Verlauf ein effizientes Framework für Momenten-Abgleich-Verfahren einführen, die eine effiziente Berechnung einer Folge reduzierter Modelle erlaubt. Insbesondere werden wir dabei eine Modifikation des adaptiven rationalen Arnoldi-Verfahrens vorstellen, die eine vollständige, wiederholte Berechnung der Sequenzen orthonormaler Vektoren für aufeinanderfolgende reduzierte Modelle vermeidet. Abgesehen von der Anwendung eines algebraischen Zwei-Level-Verfahrens für die Lösung geshifteter linearer Gleichungssysteme, haben wir darüber hinaus die Anwendung des recycling SQMR Verfahrens innerhalb der Modellreduktion mittels Momenten-Abgleich-Verfahren betrachtet. Im letzteren Fall profitieren wir in der Regel von der Tatsache, dass die diskretisierten Maxwell-Gleichungen erster bzw. zweiter Ordnung eine spezielle J-Symmetrie aufweisen

Entwicklung einer Simulationsumgebung für die Auslegung piezoelektrischer Energy Harvester

Die Überwachung von Maschinen und Anlagen zur Gewährleistung und Verbesserung der Sicherheit und Effizienz ist aus ökonomischer Sicht und für deren wissensbasierte Weiterentwicklung essenziell. Energieautarke, drahtlos kommunizierende Sensoren sind für die Messdatenerfassung unverzichtbar, wenn Strukturen ohne elektrische Energieversorgung überwacht werden sollen. Die notwendige Energie wird dabei beispielsweise aus mechanischen Schwingungen der Systemumgebung gewonnen. Diese Form der Energiegewinnung wird als Energy Harvesting bezeichnet. Die Messdatenverarbeitung und drahtlose Kommunikation der Sensoren wird üblicherweise durch zugekaufte eingebettete Systeme realisiert. Aufgrund der Komplexität der autarken Sensoren ist deren Auslegung eine ingenieurtechnische Herausforderung. Die vorliegende Arbeit stellt eine methodische Auslegungsstrategie für energieautarke Sensoren vor. Dabei liegt der Fokus auf der Entwicklung einer Simulationsumgebung für piezoelektrische Vibrations-Energy-Harvesting-Systeme. Aus den kommerziell verfügbaren Plattformen muss eine Sensorarchitektur, anhand der Charakteristik der Energiequelle und unter Beachtung der komplexen Wechselwirkungen des autarken Sensors, ausgewählt und konfiguriert werden. Dafür wird hier ein Hardware-in-the-Loop-Verfahren angewendet, welches sich bei der Auslegung von Steuergeräten im Automobilbereich bewährt hat. Es wird gezeigt wie die Peripherie der Soft- und Hardware-Plattform durch die Echtzeitsimulation eines Modells des Energy Harvesters bereitgestellt wird. So kann die Interaktion der elektronischen Komponenten des autarken Sensors mit dem Generator geprüft werden bevor ein Prototyp des Energy Harvesters existiert. Für die Erstellung des Echtzeitmodells wird ein Vorgehen erarbeitet, bei dem dieses mittels Modellreduktion aus Finite-Elemente-Modellen mit piezoelektrischen Wandlern extrahiert wird. Hierdurch hebt sich die vorliegende Arbeit vom Stand der Technik ab. Dieses Verfahren hat den Vorteil, dass Erkenntnisse, welche zur Verbesserung des Finite-Elemente-Modells führen, kontinuierlich in das Echtzeitmodell übernommen werden können. Die praktische Anwendbarkeit der erarbeiteten Verfahren und Methoden wird am Beispiel der Entwicklung eines autarken Temperatursensors für Güterwagen gezeigt. Nach der experimentellen Bestimmung der Betriebslasten wird eine Machbarkeitsanalyse durchgeführt. Danach folgt die Detailauslegung des Energy Harvesters mittels Finite-Elemente-Simulation, die Erstellung des Echtzeitmodells und die Validierung der Ergebnisse im Labor. Die Arbeit wird mit einem Feldversuch des autarken Sensors abgeschlossen

Reduction of network models with a large number of sources

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