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On Delamination Crack Detection in Carbon Fiber Reinforced Polymers Using Electrical Impedance Tomography and Supervised Learning
RĆSUMĆ : Lāusage des PolymeĢres RenforceĢs en Fibres de Carbone (PRFC) sāest reĢpandu graĢce notam- ment aĢ leur important rapport reĢsistance/poids, leur reĢsistance aĢ la corrosion et aĢ la fatigue, et aĢ la flexibiliteĢ quāils permettent lors de la conception, par rapport aux meĢtaux. Ils sont com- poseĢs de plaques de matrice polymeĢre, renforceĢes par des fibres de carbone, qui peuvent eĢtre empileĢes et orienteĢes arbitrairement de facĢ§on aĢ atteindre les proprieĢteĢs meĢcaniques deĢsireĢes. En revanche, du fait de leur anisotropie meĢcanique eĢleveĢe, les PRFC posseĢdent des modes de rupture qui leur sont propres. En particulier, la fatigue du mateĢriau et un impact aĢ basse eĢnergie peuvent se traduire par le pheĢnomeĢne de deĢlaminage, soit le deĢcollement des plaques du mateĢriau. Comme cette deĢgradation ne peut pas eĢtre deĢtecteĢe par inspection visuelle, la fiabiliteĢ des structures en PRFC sāen trouve reĢduite. Il est donc essentiel de deĢvelopper une meĢthode automatique de deĢtection du deĢlaminage. Plusieurs techniques non-destructives existent deĢjaĢ, parmi lesquelles figurent les ultrasons, les fibres optiques, les ondes de Lamb et les courants de Eddy. Cependant, la plupart de ces meĢthodes requieĢrent lāutilisation de capteurs couĢteux et ne peuvent eĢtre appliqueĢes lors de lāopeĢration de lāappareil, ou neĢcessitent lāintervention sur place de personnel qualifieĢ. La Tomographie dāImpeĢdance EĢlectrique (TIE) a eĢteĢ envisageĢe pour la deĢtection du deĢlami- nage en raison de son faible couĢt et de sa capaciteĢ aĢ fournir des informations en temps reĢel sur la santeĢ du mateĢriau. Cette meĢthode consiste aĢ reconstituer une carte de la conductiviteĢ dāun mateĢriau en injectant des courants et en mesurant les diffeĢrences de potentiel reĢsultantes. Cependant, dāimportantes incertitudes demeurent dans lāestimation de la position et de la taille du deĢlaminage. Il est donc neĢcessaire de deĢvelopper un outil qui permette, dāune part, de deĢterminer les mesures qui apportent le plus dāinformation vis-aĢ-vis des parameĢtres du deĢlaminage, et dāautre part, de tirer de ces mesures une estimation stable de ces parameĢtres. Dans ce document, nous eĢtendons les meĢthodes dāapprentissage superviseĢ au traitement des donneĢes de TIE. Lāobjectif geĢneĢral est lāoptimisation de la configuration des eĢlectrodes pour lāapplication de la TIE aĢ la deĢtection de deĢlaminage dans les PRFC. Ce projet sāarticule en deux eĢtapes. Dans un premier temps, il faut comprendre et formuler le modeĢle matheĢmatique associeĢ au probleĢme direct ; nous reprenons le modeĢle dāeĢlectrode proposeĢ par Somersalo (1992). Cela implique aussi de caracteĢriser et parameĢtrer le deĢlaminage, ainsi que dāidentifier les erreurs associeĢes au modeĢle et aux mesures expeĢrimentales. Cette eĢtape meĢne aĢ la geĢneĢration de donneĢes syntheĢtiques de mesures de potentiels aĢ lāaide dāun logiciel dāeĢleĢments finis. Lors de la deuxieĢme phase, le probleĢme inverse est abordeĢ du point de vue de la classification binaire, lāinfeĢrence portant sur la preĢsence de deĢlaminage. Un bruit multiplicatif Gaussien est ajouteĢ aux tensions mesureĢes. Plusieurs algorithmes issus de lāapprentissage automatique sont utiliseĢs : la meĢthode des foreĢts aleĢatoires, la meĢthode des plus proches voisins, et la meĢthode des machines aĢ vecteurs de support. Nous utilisons la performance de ces algorithmes en fonction des parameĢtres expeĢrimentaux pour comprendre les relations existantes entre ces derniers. Nos reĢsultats indiquent quāune forte anisotropie ne rend pas toujours les preĢdictions plus difficiles; cela peut meĢme donner lieu aĢ de meilleures preĢdictions lorsque lāespacement des eĢlectrodes est treĢs supeĢrieur aĢ lāeĢpaisseur du mateĢriau. Ceci nous pousse aĢ recommander des recherches plus approfondies au sujet de lāinfluence jointe des parameĢtres geĢomeĢtriques et eĢlectriques du mateĢriau sur le positionnement optimal des eĢlectrodes.----------ABSTRACT : Materials made of Carbon Fiber Reinforced Polymer (CFRP) are increasingly used in various engineering domains due to their high strength-to-weight ratio. However, they are subject to delamination, a mode of failure which can cause layers to separate. Since this type of failure is not visually observable, detection with non destructive testing is essential. The aim of Electrical Impedance Tomography is to reconstruct the conductivity distribution of a medium by injecting current through electrodes and measuring resulting voltages. More precisely, in the context of damage detection, the aim is to detect voltages anomalies that betray the presence of delamination. Research has already been done about statistical inference on delamination size and location. However, the inverse problem was always tackled from a regression point of view, and its study failed to provide insights about the joint influence of measurement noise and samples properties, such as geometry and electrical conductivity anisotropy, on the prediction performance. In this document, we generate synthetic data using a finite element software and borrow algorithms from the supervised learning field for the solution of the inverse problem. We study the impact of anisotropy, electrode positioning, and measurement noise on the prediction performance in a classification setting. We also show that cavities are easier to detect than delamination. Our results indicate that high anisotropy might not necessarily make inferring the presence of delamination more difficult. This leads us to recommend further research on the joint influence of geometry and anisotropy on optimal electrode spacing
MS FT-2-2 7 Orthogonal polynomials and quadrature: Theory, computation, and applications
Quadrature rules find many applications in science and engineering. Their analysis is a classical area of applied mathematics and continues to attract considerable attention. This seminar brings together speakers with expertise in a large variety of quadrature rules. It is the aim of the seminar to provide an overview of recent developments in the analysis of quadrature rules. The computation of error estimates and novel applications also are described
Generalized averaged Gaussian quadrature and applications
A simple numerical method for constructing the optimal generalized averaged Gaussian quadrature formulas will be presented. These formulas exist in many cases in which real positive GaussKronrod formulas do not exist, and can be used as an adequate alternative in order to estimate the error of a Gaussian rule. We also investigate the conditions under which the optimal averaged Gaussian quadrature formulas and their truncated variants are internal