On Delamination Crack Detection in Carbon Fiber Reinforced Polymers Using Electrical Impedance Tomography and Supervised Learning

RÉSUMÉ : L’usage des Polymères Renforcés en Fibres de Carbone (PRFC) s’est répandu grâce notam- ment à leur important rapport résistance/poids, leur résistance à la corrosion et à la fatigue, et à la flexibilité qu’ils permettent lors de la conception, par rapport aux métaux. Ils sont com- posés de plaques de matrice polymère, renforcées par des fibres de carbone, qui peuvent être empilées et orientées arbitrairement de façon à atteindre les propriétés mécaniques désirées. En revanche, du fait de leur anisotropie mécanique élevée, les PRFC possèdent des modes de rupture qui leur sont propres. En particulier, la fatigue du matériau et un impact à basse énergie peuvent se traduire par le phénomène de délaminage, soit le décollement des plaques du matériau. Comme cette dégradation ne peut pas être détectée par inspection visuelle, la fiabilité des structures en PRFC s’en trouve réduite. Il est donc essentiel de développer une méthode automatique de détection du délaminage. Plusieurs techniques non-destructives existent déjà, parmi lesquelles figurent les ultrasons, les fibres optiques, les ondes de Lamb et les courants de Eddy. Cependant, la plupart de ces méthodes requièrent l’utilisation de capteurs coûteux et ne peuvent être appliquées lors de l’opération de l’appareil, ou nécessitent l’intervention sur place de personnel qualifié. La Tomographie d’Impédance Électrique (TIE) a été envisagée pour la détection du délami- nage en raison de son faible coût et de sa capacité à fournir des informations en temps réel sur la santé du matériau. Cette méthode consiste à reconstituer une carte de la conductivité d’un matériau en injectant des courants et en mesurant les différences de potentiel résultantes. Cependant, d’importantes incertitudes demeurent dans l’estimation de la position et de la taille du délaminage. Il est donc nécessaire de développer un outil qui permette, d’une part, de déterminer les mesures qui apportent le plus d’information vis-à-vis des paramètres du délaminage, et d’autre part, de tirer de ces mesures une estimation stable de ces paramètres. Dans ce document, nous étendons les méthodes d’apprentissage supervisé au traitement des données de TIE. L’objectif général est l’optimisation de la configuration des électrodes pour l’application de la TIE à la détection de délaminage dans les PRFC. Ce projet s’articule en deux étapes. Dans un premier temps, il faut comprendre et formuler le modèle mathématique associé au problème direct ; nous reprenons le modèle d’électrode proposé par Somersalo (1992). Cela implique aussi de caractériser et paramétrer le délaminage, ainsi que d’identifier les erreurs associées au modèle et aux mesures expérimentales. Cette étape mène à la génération de données synthétiques de mesures de potentiels à l’aide d’un logiciel d’éléments finis. Lors de la deuxième phase, le problème inverse est abordé du point de vue de la classification binaire, l’inférence portant sur la présence de délaminage. Un bruit multiplicatif Gaussien est ajouté aux tensions mesurées. Plusieurs algorithmes issus de l’apprentissage automatique sont utilisés : la méthode des forêts aléatoires, la méthode des plus proches voisins, et la méthode des machines à vecteurs de support. Nous utilisons la performance de ces algorithmes en fonction des paramètres expérimentaux pour comprendre les relations existantes entre ces derniers. Nos résultats indiquent qu’une forte anisotropie ne rend pas toujours les prédictions plus difficiles; cela peut même donner lieu à de meilleures prédictions lorsque l’espacement des électrodes est très supérieur à l’épaisseur du matériau. Ceci nous pousse à recommander des recherches plus approfondies au sujet de l’influence jointe des paramètres géométriques et électriques du matériau sur le positionnement optimal des électrodes.----------ABSTRACT : Materials made of Carbon Fiber Reinforced Polymer (CFRP) are increasingly used in various engineering domains due to their high strength-to-weight ratio. However, they are subject to delamination, a mode of failure which can cause layers to separate. Since this type of failure is not visually observable, detection with non destructive testing is essential. The aim of Electrical Impedance Tomography is to reconstruct the conductivity distribution of a medium by injecting current through electrodes and measuring resulting voltages. More precisely, in the context of damage detection, the aim is to detect voltages anomalies that betray the presence of delamination. Research has already been done about statistical inference on delamination size and location. However, the inverse problem was always tackled from a regression point of view, and its study failed to provide insights about the joint influence of measurement noise and samples properties, such as geometry and electrical conductivity anisotropy, on the prediction performance. In this document, we generate synthetic data using a finite element software and borrow algorithms from the supervised learning field for the solution of the inverse problem. We study the impact of anisotropy, electrode positioning, and measurement noise on the prediction performance in a classification setting. We also show that cavities are easier to detect than delamination. Our results indicate that high anisotropy might not necessarily make inferring the presence of delamination more difficult. This leads us to recommend further research on the joint influence of geometry and anisotropy on optimal electrode spacing

MS FT-2-2 7 Orthogonal polynomials and quadrature: Theory, computation, and applications

Quadrature rules find many applications in science and engineering. Their analysis is a classical area of applied mathematics and continues to attract considerable attention. This seminar brings together speakers with expertise in a large variety of quadrature rules. It is the aim of the seminar to provide an overview of recent developments in the analysis of quadrature rules. The computation of error estimates and novel applications also are described

Generalized averaged Gaussian quadrature and applications

A simple numerical method for constructing the optimal generalized averaged Gaussian quadrature formulas will be presented. These formulas exist in many cases in which real positive GaussKronrod formulas do not exist, and can be used as an adequate alternative in order to estimate the error of a Gaussian rule. We also investigate the conditions under which the optimal averaged Gaussian quadrature formulas and their truncated variants are internal

13th Annual Review of Progress in Applied Computational Electromagnetics at the Naval Postgraduate School, Monterey, CA, March 17-21, 1997, Conference Proceedings Volumes I & II

Includes Volumes 1 &