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    Optimisation de formes pour les problèmes de contact en élasticité linéaire

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    Cette thèse traite du problème d’optimisation de formes dans le contexte de la mécanique des solides en contact. Le modèle physique considéré est celui de solides linéaires élastiques en petites déformations, en contact (glissant ou avec frottement de Tresca) avec un corps rigide. Les formulations mathématiques étudiées sont deux versions régularisées de l’inéquation variationnelle décrivant le système d’origine : la formulation pénalisée et la formulation Lagrangien augmenté. Comme ces deux formulations présentent des non différentiabilités, nous proposons une approche par dérivées directionnelles pour obtenir les dérivées de forme associées. En particulier, pour chacune des formulations, nous exprimons des conditions suffisantes pour que la solution soit dérivable par rapport à la forme. Ceci nous permet de construire un algorithme d’optimisation topologique de type gradient, s’appuyant sur les dérivées obtenues et une représentation des formes par des ensembles de niveau (level-sets). L’algorithme bénéficie en outre d’une technique de découpage de maillage qui permet d’obtenir une représentation explicite de la forme à chaque itération, et ainsi d’appliquer fortement les conditions aux limites sur la zone de contact. Après avoir détaillé les différentes étapes de la méthode, nous présentons des résultats numériques en deux et trois dimensions pour en tester la validité.This thesis deals with shape optimization for contact mechanics. More specifically, the linear elasticity model is considered under the small deformations hypothesis, and the elastic bodyis assumed to be in contact (sliding or with Tresca friction) with a rigid foundation. The mathematical formulations studied are two regularized versions of the original variational inequality: the penalty formulation and the augmented Lagrangian formulation. In order to get the shape derivatives associated to those two non-differentiable formulations, we suggest an approach based on directional derivatives. Especially, we derive sufficient conditions for the solution to be shape differentiable. This allows to develop a gradient-based topology optimization algorithm, built on these derivatives and a level-set representation of shapes. The algorithm also benefits from a mesh-cutting technique, which gives an explicit representation of the shape at each iteration, and enables to apply the boundary conditions strongly on the contact zone. The different steps of the method are detailed. Then, to validate the approach,some numerical results on two-dimensional and three-dimensional benchmarks are presented

    Composants actifs en optique intégrée pour l'interférométrie stellaire dans le moyen infrarouge

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    The observation of exoplanets and more generally of the close environment of young stars represents an observational double difficulty : the small angular separation between the star and the planet (or its environment such as a protoplanetary disk) and contrast flux. One technique to overcome these difficulties is the nulling interferometry. Two telescopes target a star planet/disk system and the pupils are recombined in such a way that the photons from the star cause destructive interference while those from the planet/disk cause constructive interference. Instrumental constraints are very strong to ensure sufficient extinction of the star, both in terms of optical path difference (of the order of nanometers) than photometric balance (4% for a minimum extinction ratio 40dB). L-band (3.4-4.1μm) is adapted to the observation of cold matter, because the flux ratio between the planet (or star dust) and the star presents a minimum of 10−4 order after 3μm, making the L-band particularly attractive for such observations. Because silicates and glass are not suitable to build guides reaching the L-band, there is currently no mature instrument in this band in integrated optics. Indeed, instrumental constraints on nulling interferometry can be relaxed by using a single-mode interferometer integrated, thanks to modal filtering. An interferometric instrument integrated L-band would be more than welcome, but needs a technology development effort to develop a method of producing L-band single-mode guides as well as integrated beam combiners. My PhD work was to develop such single mode waveguides as well as beam combiners in order to ob- tain an extinction ratio of 10−4 in the L-band. The selected material is lithium niobate (LiNbO3), the mid-infrared transparency makes it a perfect candidate. We used two methods to make the guides : proton exchange and Titanium diffusion. This latter allows to guide both TE and TM polarizations. As Lithium Niobate is electro-optic, we also worked to internally control the phase delay between channels without mobile mechanical part, applying an electric field at the guide via electrodes "on chip". The electro-optical effect allows us to not only vary the optical path delay between channels but also to settle the photometric balance, paving the way towards the realization of an integrated complete interferometer, lightweight, compact and robust. I therefore sought to characterize and optimize the electro-optical efficiency of the system to obtain a command voltage lower than 15V. The result is a "Y" interferometer presenting two Mach-Zehnders as input for photometric adjustment and offering an extinction ratio of 33dB in monochromatic light (3.39μm). Because the electro-optical drive is very fast (> MHz), it becomes possible to compensate for the phase perturbations induced by the atmosphere (1kHz) in real time. We have worked to build a demonstrator which compensates phase delays of the order of kHz without mechanical mobile part and which guarantees, at 3.39μm, an optical path delay around 3nm. We also realized directional couplers whose coupling ratio can be adjusted via a control voltage. The direct application of this technology is an interferometric component 2TABCD or 3TAC whose defects (unbalanced couplers) can be electrically corrected by calibration.L'observation d'exoplanètes et plus généralement de l'environnement proche de jeunes étoiles représente une double difficulté observationnelle : la faible séparation angulaire entre l'étoile et la planète (ou son environnement tel qu'un disque protoplanétaire) et le contraste de flux. L'une des techniques permettant de surmonter ces difficultés est l'interférométrie en frange noire. Deux télescopes pointent un système étoile planète/disque et les pupilles sont recombinées de telle manière que les photons issus de l'étoile interfèrent destructivement alors que ceux issus de la planète/disque interfèrent constructivement. Les contraintes instrumentales sont très fortes pour garantir une extinction suffisante de l'étoile, tant en terme de différence de marche optique (de l'ordre du nanomètre) que d'équilibre photométrique (4% minimum pour obtenir un taux d'extinction de 40dB). La bande L (3.4 - 4.1μm) est adaptée à l'observation de matière froide, car le rapport de flux entre la planète (ou poussière stellaire) et son étoile présente un minimum de l'ordre de 10−4 après 3μm, ce qui rend la bande L particulièrement attractive pour ce genre d'observations. Parce que les silicates et le verre ne permettent pas de construire des guides atteignant la bande L, il n'existe pas aujourd'hui d'instrument mature fonctionnant dans cette bande en optique intégrée. En effet, les contraintes instrumentales concernant l'interférométrie annulante peuvent être relaxées en utilisant un interféromètre intégré monomode, grâce au filtrage modal. Un instrument interférométrique intégré en bande L serait donc le bienvenu, mais cela nécessite un effort technologique de développement pour mettre au point une méthode de production de guides monomodes en bande L ainsi que de recombineurs intégrés. Mon travail de thèse a consisté à développer de tels guides d'onde ainsi que des recombineurs permettant d'obtenir un taux d'extinction de 10−4 sur la bande L. Le matériau choisi est le Niobate de Lithium (LiNbO3) dont la transparence en infrarouge moyen en fait un parfait candidat. Nous avons utilisé deux méthodes pour fabriquer les guides : l'échange protonique et la diffusion de Titane. Cette dernière méthode permet de guider les deux polarisations T E et T M . Comme le Niobate de Lithium est électro-optique, nous avons aussi travaillé à piloter le retard de phase entre les voies interférométriques de manière intégrée, sans pièce mécanique mobile, en appliquant un champ électrique au niveau du guide via des électrodes "on chip". L'effet électro-optique nous permet non seulement de faire varier la différence de marche entre les voies mais aussi de régler l'équilibre photométrique, ouvrant la voie à la réalisation d'un interféromètre intégré complet, léger, compact et robuste. J'ai donc cherché à caractériser et optimiser l'efficacité électro-optique du système afin d'obtenir une tension de commande inférieure à 15V. Le résultat est un interféromètre de type Y présentant deux Mach-Zehnders en entrée pour le réglage des photométries et offrant un taux d'extinction de 33dB en lumière monochromatique à 3.39μm. Le pilotage électro-optique étant très rapide (> MHz), il devient alors possible de compenser les perturbations de phase induites par l'atmosphère (1kHz) en temps réel. Nous avons ainsi travaillé à construire un démonstrateur qui permet de compenser des retards de phases de l'ordre du kHz sans pièce mobile, garantissant, à 3.39μm, une différence de marche de l'ordre de 3nm. Nous avons aussi réalisé des coupleurs directionnels dont le taux de couplage peut être modulé via une tension de commande. L'application directe de cette technologie est un composant interférométrique 2TABCD ou 3TAC dont les défauts (déséquilibre des coupleurs) peuvent être corrigés par calibration

    La réduction du minerai de fer par l’hydrogène : étude cinétique, phénomène de collage et modélisation

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    In context of a reduction in CO2 emissions of the steel industry, we studied the direct reduction of iron ore by pure H2, whose environmental merit is to release H2O instead of CO2. The reduction kinetics of different types of industrial pellets was measured by thermogravimetry. The effects of temperature, particle diameter and gas composition were analyzed. It was shown that the three reduction stages (Fe2O3> Fe3O4> FeO> Fe) take place in mixed kinetic regimes, firstly controlled by the chemical reactions, then by intergranular gas diffusion, as well as by solid-phase diffusion through the dense iron layer produced. At the stage of wustite, the grains break up into crystallites which are reduced to iron in a topochemical way. From 900 to 950 °C, the reaction slows down due to the formation of Fe-γ instead of Fe-α. Above 900 °C, pellets may stick together during the reduction; we proposed an explanation for this phenomenon. Based on these results, we then developed a kinetic model to describe the reduction of a single pellet. The comparison between the model and experimental results is satisfactory except at higher temperatures. Finally, this kinetic model was integrated in a multiparticle reactor model, called REDUCTOR, which simulates the reduction of pellets in an industrial shaft furnace. Simulations were carried out by testing the influence of key operating parameters to determine the best operating conditions and make recommendations for a future industrial implementation of this process.Dans le contexte d’une réduction des émissions de CO2 de la sidérurgie, nous avons étudié la réduction directe du minerai de fer par H2 pur, dont l’intérêt environnemental est de libérer H2O à la place de CO2. La cinétique de réduction de différents types de boulettes industrielles a été mesurée par thermogravimétrie. Les effets de la température, du diamètre des particules et de la composition du gaz ont été analysés. On a mis en évidence une réduction dont les trois étapes (Fe2O3>Fe3O4>FeO>Fe) se déroulent en régime mixte, débutant sous contrôle chimique pour évoluer vers un contrôle par la diffusion gazeuse intergranulaire, ainsi que par la diffusion en phase solide dans la couche de fer dense produite. Au stade de la wüstite, les grains se fractionnent en cristallites et la réduction de celles-ci en fer est topochimique. De 900 à 950 °C, la réaction ralentit du fait de la formation de Fe-γ à la place de Fe-α. Au-dessus de 900 °C, les boulettes peuvent coller entre elles lors de la réduction, nous avons proposé une explication à ce phénomène. Sur la base de ces résultats, on a ensuite construit un modèle cinétique particulaire destiné à décrire la réduction d’une boulette unique. La comparaison des résultats calculés et expérimentaux est satisfaisante, sauf aux plus hautes températures. Enfin, ce modèle cinétique a été intégré à un modèle de réacteur multiparticulaire, REDUCTOR, qui simule la réduction des boulettes dans un four à cuve industriel. Les simulations réalisées, en testant l’influence des principaux paramètres opératoires, ont débouché sur des recommandations pour une future mise en œuvre industrielle d’un tel procédé

    Méthodes de contrôle actif d'instruments de musique. Cas de la lame de xylophone et du violon.

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    In Musical Acoustics, modal control is commonly used to modify the vibration characteristics of musical instruments.The number of transducers used to control the structures of such systems is typically reduced. In addition, their mechanical properties and their localization are optimized, so that they do not disturb the vibration of the instrument nor the musician playing.In this thesis, we suggest a control method adapted to these constraints. It allows modifying the characteristics of the resonance peaks in the frequency response of the plant. This is achieved using a single sensor and the calculation of the actuator signal is based on the measurement itprovides.We apply the suggested method to a xylophone bar of which the mechanical properties are suitable for active control, and to a good quality violin made in a traditional way. For both instruments, we succeed to modify the frequency and the maximum gain of their resonances.Through the experiments carried out in the thesis, we use the modal control method in order to allocate the desired characteristics to the radiated sound of the musical instruments.Furthermore this method is suitable to study the relationship between the frequency responsesand the mechanical properties of the instruments.En acoustique musicale, la technique du contrôle actif est utilisée pour modifier les caractéristiques de vibration des instruments de musique.Pour de tels systèmes, le nombre de transducteurs utilisés est souvent réduit. De plus, leurs propriétés mécaniques et leurs positions sont optimisées de façon à ne pas perturber la vibration de l’instrument, ni le jeu du musicien.Nous proposons dans cette thèse une méthode de commande adaptée à ces contraintes. Elle permet de changer les caractéristiques des pics de résonance de la réponse fréquentielle du système. Pour cela, elle nécessite un seul capteur et calcule le signal des actionneurs uniquement à partir de la mesure qu’il fournit.La méthode proposée est appliquée à une lame de xylophone dont les propriétés mécaniques sont adaptées au contrôle actif, puis à un violon de bonne qualité fabriqué par un luthier. Dans les deux cas, elle parvient à modifier la fréquence et le gain maximal de leurs résonances.À travers ces expérimentations, la méthode de commande modale apparaît comme une technique capable d’attribuer les caractéristiques souhaitées au son rayonné par les instruments de musique. D’autre part, elle constitue un outil adapté pour étudier la relation entre leurs réponsesfréquentielles et leurs propriétés mécaniques

    Conduite orientée ordonnancement d'un simulateur dynamique hybride : application aux procédés discontinus

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    Ce manuscrit présente des travaux visant à intégrer un module d'ordonnancement (ProSched) à l'environnement de modélisation et simulation dynamique hybride PrODHyS dans le but d'automatiser la génération de scénarii de simulation de procédés discontinus sur la base d'une recette et d'une liste d'ordres de fabrication (OF). La méthodologie développée repose sur une approche mixte optimisation/simulation. Dans ce cadre, trois points essentiels ont été développés dans ces travaux : - tout d'abord, concevoir et développer des composants réutilisables (classes de recette) permettant de modéliser de manière hiérarchisée et systématique le déroulement des opérations unitaires. Pour cela, les notions de jeton Task et de macro-place paramétrable ont été introduites dans les RdPDO et permettent de décrire les recettes à réaliser par assemblage de ces composants prédéfinis. - ensuite, définir un modèle mathématique générique d'ordonnancement basé sur un formalisme de représentation bien établi (le R.T.N.) qui permet de modéliser les principales caractéristiques d'un procédé discontinu et de fournir l'ensemble des données d'entrée nécessaires au modèle de simulation. Pour cela, un modèle PLNE basé sur la formulation Unit Specific Event a été mis en œuvre. - enfin, définir l'interface existant entre le modèle d'optimisation et le modèle de simulation, à travers la notion de place de pilotage et de centre de décision au niveau du simulateur. Dans ce cadre, différentes stratégies de couplage sont proposées. Les potentialités de cette approche sont illustrées par la simulation d'un procédé complet. ABSTRACT : This thesis presents works which aim to incorporate a scheduling module (ProSched) to an environment for modeling and dynamic hybrid simulation PrODHyS in order to automate the generation of scenarios for simulation of batch processes based on a recipe and a list of production orders (OF). The methodology developed is based on a mixed optimization / simulation approach. In this context, three key points have been developed in this work: - First, design and develop reusable components (recipe classes) for the hierarchical and systematic modeling of the sequencing of unit operations. For this, the notions of Task token and macro-place have been introduced in the RdPDO formalism and allow the modeling of recipes by assembling these predefined components. - Secondly, define a generic mathematical model of scheduling based on a well defined graphical formalism (RTN) that models the main characteristics of batch processes and provide all input data necessary to the simulation model. For this, a MILP model based on the Unit Specific Event formulation has been implemented. - Finally, define the interface between the optimization model and the simulation model through the concept of control place and decision-making center at the simulator level. In this context, various strategies of mixing optimization and simulation are proposed. The potential of this approach is illustrated by the simulation of a complete manufacturing proces

    Mathématiques pour l'ingénieur

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    National audience1. Introduction aux distributions. 2. Optimisation et LMI. 3. Systèmes stochastiques. 4. EDO non linéaires. 5. Calcul des variations. 6. Systèmes à retards. 7. Commande algébrique des EDP. 8. Platitude et algèbre différenetielle

    Prévalences du VIH en Afrique : validité d'une mesure

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    HIV national prevalence is estimated, in sub-Saharan Africa, from two main data sources : sentinel surveillance of pregnant women and national population-based surveys (DHS). In several countries, results differ, questioning each of those approaches' efficiency. What range, limitations and objective significance can be granted to the diverse observations, each apprehending the real from a different point of view ?DHS constitute a good indicator of prevalence levels at a national or a regional scale. Intraregional variations can be reproduced by using spatial analysis techniques. But DHS frequencies are inaccurate to measure short-term evolution. Sentinel surveillance, local estimator of magnitude of epidemics, can be a tendency indicator under certain conditions. However, if the present situation is only just starting to be better-known, a real measurement of HIV dynamics is still out of our reach.Les prévalences nationales du VIH sont estimées, en Afrique subsaharienne, à partir de deux sources : la surveillance sentinelle des femmes enceintes et les enquêtes nationales en population générale (EDS). En plusieurs endroits, les résultats divergent, questionnant la validité de chaque approche. Quelles portée, limites et signification objective peuvent être accordées aux diverses observations, chacune appréhendant le réel sous un angle différent ?Les EDS constituent un bon indicateur du niveau des épidémies à l'échelle national et régional, voir infrarégional grâce au recours à des techniques d'analyse spatiale en composantes d'échelles. Mais leur fréquence est inadaptée pour mesurer les évolutions à court terme. La surveillance sentinelle, estimateur local des ordres de grandeur, peut être un indicateur de tendances sous certaines conditions. Cependant, si la situation actuelle commence à être mieux connue, une mesure réelle des dynamiques est encore hors de notre portée

    Modèle de coopération entre calcul formel et calcul numérique pour la simulation et l'optimisation des systèmes

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    Après avoir étudié les collaborations établies aujourd'hui entre différents environnements de résolution de problèmes, le manuscrit propose un modèle de conception d'un système de calcul basé sur la coopération entre calcul formel et numérique. Cette coopération entre différents sous-systèmes de calcul est de type complémentaire : les rôles sont définis a priori. Suivant une démarche orientée modèle, le modèle de coopération est spécifié en UML 2.0 selon la vue structurelle et la vue comportementale. A partir du modèle conceptuel, nous définissons les règles de transformation pour produire le modèle d'implémentation spécifique de la "plate-forme" FORTRAN 90. Au vu des résultats d'études particulières en génie des procédés - la solvatation d'acides forts, et la distillation de Rayleigh- il apparaît que la démarche de calcul coopératif proposée : apporte plus d'expressivité lors de la modélisation; incite à modéliser les systèmes physiques à l'aide de fonctions, souvent implicites; permet la réutilisation de modèles par la composition et l'assemblage de fonctions; et apporte plus de fiabilité lors de la simulation, notamment grâce au calcul précis des dérivées des modèles. ABSTRACT : After investigating state-of-the-art collaborations between various environments aimed at system resolution, this paper presents a design model for a calculation system based on the co-operation of formal and numerical calculations. This co-operation between multiple sub-systems is complementary: the roles are defined a priori. Following an object-oriented approach, the model is specified via UML 2.0, in terms of the structural and behavioural views. From the conceptual model, we define the transformation rules required to create the implementation - specific model for the FORTRAN 90 platform. From the results witnessed within specific process engineering studies - namely the solvation of strong acids and Rayleigh's distillation - it can be seen that this co-operative approach: empowers us with an improved expressivity at the modelling stage; instigates physical modelling using (often implicit) functions; allows model re-use through function aggregation and assembly; and brings a greater reliability during simulation, notably as a result of the precise calculation of derivatives of the mode
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