20 research outputs found
A Panorama on Multiscale Geometric Representations, Intertwining Spatial, Directional and Frequency Selectivity
The richness of natural images makes the quest for optimal representations in
image processing and computer vision challenging. The latter observation has
not prevented the design of image representations, which trade off between
efficiency and complexity, while achieving accurate rendering of smooth regions
as well as reproducing faithful contours and textures. The most recent ones,
proposed in the past decade, share an hybrid heritage highlighting the
multiscale and oriented nature of edges and patterns in images. This paper
presents a panorama of the aforementioned literature on decompositions in
multiscale, multi-orientation bases or dictionaries. They typically exhibit
redundancy to improve sparsity in the transformed domain and sometimes its
invariance with respect to simple geometric deformations (translation,
rotation). Oriented multiscale dictionaries extend traditional wavelet
processing and may offer rotation invariance. Highly redundant dictionaries
require specific algorithms to simplify the search for an efficient (sparse)
representation. We also discuss the extension of multiscale geometric
decompositions to non-Euclidean domains such as the sphere or arbitrary meshed
surfaces. The etymology of panorama suggests an overview, based on a choice of
partially overlapping "pictures". We hope that this paper will contribute to
the appreciation and apprehension of a stream of current research directions in
image understanding.Comment: 65 pages, 33 figures, 303 reference
Methods for Solving Discontinuous-Galerkin Finite Element Equations with Application to Neutron Transport
Cette thèse traite des méthodes d’éléments finis Galerkin discontinus d’ordre élevé pour la résolution d’équations aux dérivées partielles, avec un intérêt particulier pour l’équation de transport des neutrons. Nous nous intéressons tout d’abord à une méthode de pré-traitement de matrices creuses par blocs, qu’on retrouve dans les méthodes Galerkin discontinues, avant factorisation par un solveur multifrontal. Des expériences numériques conduites sur de grandes matrices bi- et tri-dimensionnelles montrent que cette méthode de pré-traitement permet une réduction significative du ’fill-in’, par rapport aux méthodes n’exploitant pas la structure par blocs. Ensuite, nous proposons une méthode d’éléments finis Galerkin discontinus, employant des éléments d’ordre élevé en espace comme en angle, pour résoudre l’équation de transport des neutrons. Nous considérons des solveurs parallèles basés sur les sous-espaces de Krylov à la fois pour des problèmes ’source’ et des problèmes aux valeur propre multiplicatif. Dans cet algorithme, l’erreur est décomposée par projection(s) afin d’équilibrer les contraintes numériques entre les parties spatiales et angulaires du domaine de calcul. Enfin, un algorithme HP-adaptatif est présenté ; les résultats obtenus démontrent une nette supériorité par rapport aux algorithmes h-adaptatifs, à la fois en terme de réduction de coût de calcul et d’amélioration de la précision. Les valeurs propres et effectivités sont présentées pour un panel de cas test industriels. Une estimation précise de l’erreur (avec effectivité de 1) est atteinte pour un ensemble de problèmes aux domaines inhomogènes et de formes irrégulières ainsi que des groupes d’énergie multiples. Nous montrons numériquement que l’algorithme HP-adaptatif atteint une convergence exponentielle par rapport au nombre de degrés de liberté de l’espace éléments finis. ABSTRACT : We consider high order discontinuous-Galerkin finite element methods for partial differential equations, with a focus on the neutron transport equation. We begin by examining a method for preprocessing block-sparse matrices, of the type that arise from discontinuous-Galerkin methods, prior to factorisation by a multifrontal solver. Numerical experiments on large two and three dimensional matrices show that this pre-processing method achieves a significant reduction in fill-in, when compared to methods that fail to exploit block structures. A discontinuous-Galerkin finite element method for the neutron transport equation is derived that employs high order finite elements in both space and angle. Parallel Krylov subspace based solvers are considered for both source problems and -eigenvalue problems. An a-posteriori error estimator is derived and implemented as part of an h-adaptive mesh refinement algorithm for neutron transport -eigenvalue problems. This algorithm employs a projection-based error splitting in order to balance the computational requirements between the spatial and angular parts of the computational domain. An hp-adaptive algorithm is presented and results are collected that demonstrate greatly improved efficiency compared to the h-adaptive algorithm, both in terms of reduced computational expense and enhanced accuracy. Computed eigenvalues and effectivities are presented for a variety of challenging industrial benchmarks. Accurate error estimation (with effectivities of 1) is demonstrated for a collection of problems with inhomogeneous, irregularly shaped spatial domains as well as multiple energy groups. Numerical results are presented showing that the hp-refinement algorithm can achieve exponential convergence with respect to the number of degrees of freedom in the finite element spac
Left-invariant evolutions of wavelet transforms on the Similitude Group
Enhancement of multiple-scale elongated structures in noisy image data is
relevant for many biomedical applications but commonly used PDE-based
enhancement techniques often fail at crossings in an image. To get an overview
of how an image is composed of local multiple-scale elongated structures we
construct a multiple scale orientation score, which is a continuous wavelet
transform on the similitude group, SIM(2). Our unitary transform maps the space
of images onto a reproducing kernel space defined on SIM(2), allowing us to
robustly relate Euclidean (and scaling) invariant operators on images to
left-invariant operators on the corresponding continuous wavelet transform.
Rather than often used wavelet (soft-)thresholding techniques, we employ the
group structure in the wavelet domain to arrive at left-invariant evolutions
and flows (diffusion), for contextual crossing preserving enhancement of
multiple scale elongated structures in noisy images. We present experiments
that display benefits of our work compared to recent PDE techniques acting
directly on the images and to our previous work on left-invariant diffusions on
orientation scores defined on Euclidean motion group.Comment: 40 page
Segmentierung medizinischer Bilddaten und bildgestĂĽtzte intraoperative Navigation
Die Entwicklung von Algorithmen zur automatischen oder semi-automatischen Verarbeitung von medizinischen Bilddaten hat in den letzten Jahren mehr und mehr an Bedeutung gewonnen. Das liegt zum einen an den immer besser werdenden medizinischen Aufnahmemodalitäten, die den menschlichen Körper immer feiner virtuell abbilden können. Zum anderen liegt dies an der verbesserten Computerhardware, die eine algorithmische Verarbeitung der teilweise im Gigabyte-Bereich liegenden Datenmengen in einer vernünftigen Zeit erlaubt. Das Ziel dieser Habilitationsschrift ist die Entwicklung und Evaluation von Algorithmen für die medizinische Bildverarbeitung. Insgesamt besteht die Habilitationsschrift aus einer Reihe von Publikationen, die in drei übergreifende Themenbereiche gegliedert sind:
-Segmentierung medizinischer Bilddaten anhand von vorlagenbasierten Algorithmen
-Experimentelle Evaluation quelloffener Segmentierungsmethoden unter medizinischen Einsatzbedingungen
-Navigation zur UnterstĂĽtzung intraoperativer Therapien
Im Bereich Segmentierung medizinischer Bilddaten anhand von vorlagenbasierten Algorithmen wurden verschiedene graphbasierte Algorithmen in 2D und 3D entwickelt, die einen gerichteten Graphen mittels einer Vorlage aufbauen. Dazu gehört die Bildung eines Algorithmus zur Segmentierung von Wirbeln in 2D und 3D. In 2D wird eine rechteckige und in 3D eine würfelförmige Vorlage genutzt, um den Graphen aufzubauen und das Segmentierungsergebnis zu berechnen. Außerdem wird eine graphbasierte Segmentierung von Prostatadrüsen durch eine Kugelvorlage zur automatischen Bestimmung der Grenzen zwischen Prostatadrüsen und umliegenden Organen vorgestellt. Auf den vorlagenbasierten Algorithmen aufbauend, wurde ein interaktiver Segmentierungsalgorithmus, der einem Benutzer in Echtzeit das Segmentierungsergebnis anzeigt, konzipiert und implementiert. Der Algorithmus nutzt zur Segmentierung die verschiedenen Vorlagen, benötigt allerdings nur einen Saatpunkt des Benutzers. In einem weiteren Ansatz kann der Benutzer die Segmentierung interaktiv durch zusätzliche Saatpunkte verfeinern. Dadurch wird es möglich, eine semi-automatische Segmentierung auch in schwierigen Fällen zu einem zufriedenstellenden Ergebnis zu führen.
Im Bereich Evaluation quelloffener Segmentierungsmethoden unter medizinischen Einsatzbedingungen wurden verschiedene frei verfügbare Segmentierungsalgorithmen anhand von Patientendaten aus der klinischen Routine getestet. Dazu gehörte die Evaluierung der semi-automatischen Segmentierung von Hirntumoren, zum Beispiel Hypophysenadenomen und Glioblastomen, mit der frei verfügbaren Open Source-Plattform 3D Slicer. Dadurch konnte gezeigt werden, wie eine rein manuelle Schicht-für-Schicht-Vermessung des Tumorvolumens in der Praxis unterstützt und beschleunigt werden kann. Weiterhin wurde die Segmentierung von Sprachbahnen in medizinischen Aufnahmen von Hirntumorpatienten auf verschiedenen Plattformen evaluiert.
Im Bereich Navigation zur Unterstützung intraoperativer Therapien wurden Softwaremodule zum Begleiten von intra-operativen Eingriffen in verschiedenen Phasen einer Behandlung (Therapieplanung, Durchführung, Kontrolle) entwickelt. Dazu gehört die erstmalige Integration des OpenIGTLink-Netzwerkprotokolls in die medizinische Prototyping-Plattform MeVisLab, die anhand eines NDI-Navigationssystems evaluiert wurde. Außerdem wurde hier ebenfalls zum ersten Mal die Konzeption und Implementierung eines medizinischen Software-Prototypen zur Unterstützung der intraoperativen gynäkologischen Brachytherapie vorgestellt. Der Software-Prototyp enthielt auch ein Modul zur erweiterten Visualisierung bei der MR-gestützten interstitiellen gynäkologischen Brachytherapie, welches unter anderem die Registrierung eines gynäkologischen Brachytherapie-Instruments in einen intraoperativen Datensatz einer Patientin ermöglichte. Die einzelnen Module führten zur Vorstellung eines umfassenden bildgestützten Systems für die gynäkologische Brachytherapie in einem multimodalen Operationssaal. Dieses System deckt die prä-, intra- und postoperative Behandlungsphase bei einer interstitiellen gynäkologischen Brachytherapie ab
Wavelet and Multiscale Methods
Various scientific models demand finer and finer resolutions of relevant features. Paradoxically, increasing computational power serves to even heighten this demand. Namely, the wealth of available data itself becomes a major obstruction. Extracting essential information from complex structures and developing rigorous models to quantify the quality of information leads to tasks that are not tractable by standard numerical techniques. The last decade has seen the emergence of several new computational methodologies to address this situation. Their common features are the nonlinearity of the solution methods as well as the ability of separating solution characteristics living on different length scales. Perhaps the most prominent examples lie in multigrid methods and adaptive grid solvers for partial differential equations. These have substantially advanced the frontiers of computability for certain problem classes in numerical analysis. Other highly visible examples are: regression techniques in nonparametric statistical estimation, the design of universal estimators in the context of mathematical learning theory and machine learning; the investigation of greedy algorithms in complexity theory, compression techniques and encoding in signal and image processing; the solution of global operator equations through the compression of fully populated matrices arising from boundary integral equations with the aid of multipole expansions and hierarchical matrices; attacking problems in high spatial dimensions by sparse grid or hyperbolic wavelet concepts. This workshop proposed to deepen the understanding of the underlying mathematical concepts that drive this new evolution of computation and to promote the exchange of ideas emerging in various disciplines
All-sky radiative transfer and characterisation for cosmic structures
This thesis focuses on providing a solid theoretical foundation and the associated methodologies for the studies of cosmic magnetism and cosmological reionisation. It develops covariant formalisms of cosmological radiative transport of (i) polarised continuum radiation, and (ii) 21-cm line of neutral hydrogen that calculate, from first principles, the polarisation arising from the emergence and evolution of cosmic magnetic fields and the tomographic 21-cm line signals associated with cosmological reionisation, respectively. The two formalisms, namely the cosmological polarised radiative transfer (CPRT) and the cosmological 21-cm line radiative transfer (C21LRT), self-consistently account for the relevant radiation processes, relativistic and cosmological effects along a ray transported in an expanding, evolving Universe. Their all-sky algorithms adopt a ray-tracing method and a post-processing approach by which complex physical models, such as those obtained from cosmological simulations, can be accounted for in the radiative transfer calculations. The power of the CPRT calculations to compute unambiguous point-to-point polarisation of large-scale structures, such as a 3D simulated galaxy cluster and a modelled magnetised universe, is demonstrated. The ability of the C21LRT formulation to calculate the 21-cm line spectra across cosmic time, with full accounts of the essential cosmological radiative transfer effects, is verified. Furthermore, a new spherical curvelet transform for efficient extraction of directional, elongated features within spherical data is constructed. It is particularly useful for the studies in wide-field astronomical research, such as analyses of the data of continuum polarisation and the structured 21-cm line from all-sky surveys or the CPRT and C21LRT calculations. The formulations, methodologies and techniques developed in this work together establish a solid framework within which reliable theoretical predictions and robust data characterisation can be made, ultimately laying a foundation for the meaningful physical interpretation of observations and studying the structural evolution of the magnetic ionised Universe
Fast high spatio-angular resolution estimation of the neuronal fiber orientations in the brain with diffusion MRI
The human brain is a very complex organ. The white matter tissue composing the
brain is made of threadlike structures, called axons, which are responsible for the
transmission of the impulses between different areas of the brain. Axons are extremely
fine and cannot be visualized by any in vivo imaging technique, leaving a lot to explore
about which brain regions are connected and how information is carried through these
structures.
Diffusion Magnetic Resonance Imaging (dMRI) is a unique technique that allows to
investigate the inner structures of the brain in vivo and in a non-invasive way. High
spatio-angular resolution dMRI techniques have been shown to provide accurate fiber
reconstructions even in the presence of complex fiber configurations. However, high
resolution techniques are characterized by long acquisition times, which hamper their
application into the clinical practice.
In this manuscript we present a novel method to recover the fiber orientation distribution (FOD) of the bundles of axons at high spatio-angular resolution via practical
kq-space under-sampling that enables both acceleration and super-resolution. The
quality of the recovered fibers is preserved by making use of advanced anatomical
priors for the FOD reconstruction. Prior knowledge of the spatial distribution of the
white matter, the gray matter and the cerebrospinal fluid is taken into account for
the recovery of the FOD coefficients. In addition, the simultaneous voxelwise sparsity
and spatial smoothness of fiber orientations is accounted for by means of a structured sparsity prior. A convex minimization problem is formulated and solved via an
accelerated stochastic Forward-Backward algorithm.
Simulations show that the proposed method outperforms state-of-the-art kq-space approaches in terms of reconstruction quality. Real data analysis suggests that accurate
FOD mapping can be achieved from severe kq-space under-sampling regimes, potentially enabling the application of high spatio-angular resolution dMRI into the clinical
practice
Tensor Product Multiscale Many-Particle Spaces with Finite-Order Weights for the Electronic Schrödinger Equation
We study tensor product multiscale many-particle spaces with finite-order weights and their application for the electronic Schrödinger equation. Any numerical solution of the electronic Schrödinger equation using conventional discretization schemes is impossible due to its high dimensionality. Therefore, typically Monte Carlo methods (VMC/DMC) or nonlinear model approximations like Hartree-Fock (HF), coupled cluster (CC) or density functional theory (DFT) are used. In this work we develop and implement in parallel a numerical method based on adaptive sparse grids and a particle-wise subspace splitting with respect to one-particle functions which stem from a nonlinear rank-1 approximation. Sparse grids allow to overcome the exponential complexity exhibited by conventional discretization procedures and deliver a convergent numerical approach with guaranteed convergence rates. In particular, the introduced weighted many-particle tensor product multiscale approximation spaces include the common configuration interaction (CI) spaces as a special case. To realize our new approach, we first introduce general many-particle Sobolev spaces, which particularly include the standard Sobolev spaces as well as Sobolev spaces of dominated mixed smoothness. For this novel variant of sparse grid spaces we show estimates for the approximation and complexity orders with respect to the smoothness and decay parameters. With known regularity properties of the electronic wave function it follows that, up to logarithmic terms, the convergence rate is independent of the number of electrons and almost the same as in the two-electron case. However, besides the rate, also the dependence of the complexity constants on the number of electrons plays an important role for a truly practical method. Based on a splitting of the one-particle space we construct a subspace splitting of the many-particle space, which particularly includes the known ANOVA decomposition, the HDMR decomposition and the CI decomposition as special cases. Additionally, we introduce weights for a restriction of this subspace splitting. In this way weights of finite order q lead to many-particle spaces in which the problem of an approximation of an N-particle function reduces to the problem of the approximation of q-particle functions. To obtain as small as possible constants with respect to the cost complexity, we introduce a heuristic adaptive scheme to build a sequence of finite-dimensional subspaces of a weighted tensor product multiscale many-particle approximation space. Furthermore, we construct a multiscale Gaussian frame and apply Gaussians and modulated Gaussians for the nonlinear rank-1 approximation. In this way, all matrix entries of the corresponding discrete eigenvalue problem can be computed in terms of analytic formulae for the one and two particle operator integrals. Finally, we apply our novel approach to small atomic and diatomic systems with up to 6 electrons (18 space dimensions). The numerical results demonstrate that our new method indeed allows for convergence with expected rates.Tensorprodukt-Multiskalen-Mehrteilchenräume mit Gewichten endlicher Ordnung für die elektronische Schrödingergleichung In der vorliegenden Arbeit beschäftigen wir uns mit gewichteten Tensorprodukt-Multiskalen-Mehrteilchen-Approximationsräumen und deren Anwendung zur numerischen Lösung der elektronischen Schrödinger-Gleichung. Aufgrund der hohen Problemdimension ist eine direkte numerische Lösung der elektronischen Schrödinger-Gleichung mit Standard-Diskretisierungsverfahren zur linearen Approximation unmöglich, weshalb üblicherweise Monte Carlo Methoden (VMC/DMC) oder nichtlineare Modellapproximationen wie Hartree-Fock (HF), Coupled Cluster (CC) oder Dichtefunktionaltheorie (DFT) verwendet werden. In dieser Arbeit wird eine numerische Methode auf Basis von adaptiven dünnen Gittern und einer teilchenweisen Unterraumzerlegung bezüglich Einteilchenfunktionen aus einer nichtlinearen Rang-1 Approximation entwickelt und für parallele Rechnersysteme implementiert. Dünne Gitter vermeiden die in der Dimension exponentielle Komplexität üblicher Diskretisierungsmethoden und führen zu einem konvergenten numerischen Ansatz mit garantierter Konvergenzrate. Zudem enthalten unsere zugrunde liegenden gewichteten Mehrteilchen Tensorprodukt-Multiskalen-Approximationsräume die bekannten Configuration Interaction (CI) Räume als Spezialfall. Zur Konstruktion unseres Verfahrens führen wir zunächst allgemeine Mehrteilchen-Sobolevräume ein, welche die Standard-Sobolevräume sowie Sobolevräume mit dominierender gemischter Glattheit beinhalten. Wir analysieren die Approximationseigenschaften und schätzen Konvergenzraten und Kostenkomplexitätsordnungen in Abhängigkeit der Glattheitsparameter und Abfalleigenschaften ab. Mit Hilfe bekannter Regularitätseigenschaften der elektronischen Wellenfunktion ergibt sich, dass die Konvergenzrate bis auf logarithmische Terme unabhängig von der Zahl der Elektronen und fast identisch mit der Konvergenzrate im Fall von zwei Elektronen ist. Neben der Rate spielt allerdings die Abhängigkeit der Konstanten in der Kostenkomplexität von der Teilchenzahl eine wichtige Rolle. Basierend auf Zerlegungen des Einteilchenraumes konstruieren wir eine Unterraumzerlegung des Mehrteilchenraumes, welche insbesondere die bekannte ANOVA-Zerlegung, die HDMR-Zerlegung sowie die CI-Zerlegung als Spezialfälle beinhaltet. Eine zusätzliche Gewichtung der entsprechenden Unterräume mit Gewichten von endlicher Ordnung q führt zu Mehrteilchenräumen, in denen sich das Approximationsproblem einer N-Teilchenfunktion zu Approximationsproblemen von q-Teilchenfunktionen reduziert. Mit dem Ziel, Konstanten möglichst kleiner Größe bezüglich der Kostenkomplexität zu erhalten, stellen wir ein heuristisches adaptives Verfahren zur Konstruktion einer Sequenz von endlich-dimensionalen Unterräumen eines gewichteten Mehrteilchen-Tensorprodukt-Multiskalen-Approximationsraumes vor. Außerdem konstruieren wir einen Frame aus Multiskalen-Gauss-Funktionen und verwenden Einteilchenfunktionen im Rahmen der Rang-1 Approximation in der Form von Gauss- und modulierten-Gauss-Funktionen. Somit können die zur Aufstellung der Matrizen des zugehörigen diskreten Eigenwertproblems benötigten Ein- und Zweiteilchenintegrale analytisch berechnet werden. Schließlich wenden wir unsere Methode auf kleine Atome und Moleküle mit bis zu sechs Elektronen (18 Raumdimensionen) an. Die numerischen Resultate zeigen, dass sich die aus der Theorie zu erwartenden Konvergenzraten auch praktisch ergeben
Feature-preserving image restoration and its application in biological fluorescence microscopy
This thesis presents a new investigation of image restoration and its application to
fluorescence cell microscopy. The first part of the work is to develop advanced image
denoising algorithms to restore images from noisy observations by using a novel featurepreserving
diffusion approach. I have applied these algorithms to different types of
images, including biometric, biological and natural images, and demonstrated their
superior performance for noise removal and feature preservation, compared to several
state of the art methods. In the second part of my work, I explore a novel, simple and
inexpensive super-resolution restoration method for quantitative microscopy in cell
biology. In this method, a super-resolution image is restored, through an inverse process,
by using multiple diffraction-limited (low) resolution observations, which are acquired
from conventional microscopes whilst translating the sample parallel to the image plane,
so referred to as translation microscopy (TRAM). A key to this new development is the
integration of a robust feature detector, developed in the first part, to the inverse process
to restore high resolution images well above the diffraction limit in the presence of strong
noise. TRAM is a post-image acquisition computational method and can be implemented
with any microscope. Experiments show a nearly 7-fold increase in lateral spatial
resolution in noisy biological environments, delivering multi-colour image resolution of
~30 nm