Annual Research Briefs: 1995

This report contains the 1995 annual progress reports of the Research Fellows and students of the Center for Turbulence Research (CTR). In 1995 CTR continued its concentration on the development and application of large-eddy simulation to complex flows, development of novel modeling concepts for engineering computations in the Reynolds averaged framework, and turbulent combustion. In large-eddy simulation, a number of numerical and experimental issues have surfaced which are being addressed. The first group of reports in this volume are on large-eddy simulation. A key finding in this area was the revelation of possibly significant numerical errors that may overwhelm the effects of the subgrid-scale model. We also commissioned a new experiment to support the LES validation studies. The remaining articles in this report are concerned with Reynolds averaged modeling, studies of turbulence physics and flow generated sound, combustion, and simulation techniques. Fundamental studies of turbulent combustion using direct numerical simulations which started at CTR will continue to be emphasized. These studies and their counterparts carried out during the summer programs have had a noticeable impact on combustion research world wide

Représentations de groupes de Lie et fonctionnement géométrique du cerveau

Two independent problems are considered in this thesis ; both feature non-commutative harmonic analysis−in other words, Lie group representation theory.The first problem was suggested by recent results from Neuroscience to Daniel Bennequin, who suggested it to me in turn. Our starting points are the receptive profiles of neurons in the primary visual cortex, and the geometrical properties of the maps describing how the neurons’ specializations are distributed on the surface of that part of the cortex. We recall that some remarkable properties of the "orientation maps" to be found in that cortical area are strikingly well reproduced by typical samples from Gaussian random fields on the Euclidean plane whose probability distribution is invariant under the Eucli- dean group, and whose samples probe an irreducible Plancherel factor of the quasi-regular representation of the Euclidean group on the space of functions on the Euclidean plane. We indicate that this interpretation makes it possible to build geometrical structures which call to mind, both qualitatively and qualitatively, the orientation maps of the visual cortex. Because the intervention of other groups is natural in the study of sensory information and motion planning, the construction of analogous structures on more general homogeneous spaces has an independent interest; we thus proceed to a study of invariant Gaussian random fields on riemannian homogeneous spaces, outline explicit constructions based on group representation theory (following Akiva N. Yaglom), and prove that when expressed an appropriate volume unit, the geometric measure of the zero-set of an invariant field depends only on the dimensions of the source and target spaces.The second problem was suggested by an old question from George W. Mackey and recent work by Nigel Higson ; the question was asked in 1975, and is internal to the representation theory of real reductive Lie groups. We describe a bijection between the tempered dual of a linear connected reductive Lie group and the unitary dual of its Cartan motion group. The second group is a contraction of the first, in the terminology of Inonü and Wigner ; in order to understand our bijection in terms of contractions of Lie groups, we consider an arbitrary irreducible tempered representation of the first group and introduce a family of contraction operators which make it possible to follow the individual smooth vectors (in an appropriate geometric realization for the representation) during the contraction ; we observe their convergence to the members of a carrier space for the representation of the Cartan motion group indicated by our bijection. We then use our results to give a new proof of the Connes-Kasparov conjecture in the case of linear connected reductive Lie groups, extending relatively recent work by Nigel Higson.This manuscript also contains a report on an attempt to use some matrix elements of unitary representations of the Galilei group in the study of electrophysiological recordings of the activity of Purkinje cells in the vestibulocerebellum of live (and alert) rats.Cette thèse étudie deux problèmes indépendants où l’analyse harmonique non-commutative, théorie des représentations de groupes de Lie, joue un rôle.Le premier problème a été suggéré par les neurosciences à Daniel Bennequin, qui me l’a proposé. Nous partons des profils récepteurs des neurones du cortex visuel primaire, et de la géométrie de la répartition des spécialités des neurones à la surface de cette aire corticale. Nous rappelons comment de remarquables propriétés des cartes d’orientation qu’on trouve dans cette aire corticale peuvent être reproduites par les tirages de champs aléatoires gaussiens invariants en loi dont les tirages explorent un facteur de Plancherel de la représentation quasi-régulière du groupe euclidien sur l’espace des fonctions sur le plan euclidien. Nous signalons que cette interprétation permet de construire, sur la sphère et sur le plan hyperbolique, des structures géométriques qui rappellent (qualitativement et quantitativement) les cartes d’orientation du cortex visuel. L’intervention naturelle d’autres groupes dans le traitement des informations sensorielles et la préparation du mouvement nous invite à envisager la construction d’objets analogues pour d’autres espaces homo- gènes comme une question mathématique d’intérêt indépendant. Nous étudions alors les champs aléatoires gaussiens invariants sur les espaces homogènes riemanniens, en donnant des constructions explicites issues de la théorie des représentations (d’après Akiva N. Yaglom) et en démontrant que dans une unité de volume adaptée, la mesure géométrique moyenne de l’ensemble des zéros ne dépend que des dimensions de la source et du but.Le second problème a été suggéré par George W. Mackey en 1975 ; il est interne à la théorie des représentations de groupes de Lie réductifs réels. Nous décrivons une bijection entre le dual tempéré d’un groupe de Lie linéaire connexe réductif et le dual unitaire de son groupe de déplacements de Cartan. Le second groupe est une contraction du premier, au sens d’Inonü et Wigner ; afin de comprendre la bijection précédente à l’aide de la notion de contraction, nous utilisons, pour toute représentation tempérée irréductible du premier groupe, une famille d’opérateurs de contraction qui permet de suivre le comportement des vecteurs lisses (dans une réalisation géométrique adaptée) au cours de la contraction et d’observer leur convergence vers la représentation du second groupe indiquée par notre bijection. Nous utilisons ensuite nos résultats pour donner une nouvelle preuve de la conjecture de Connes-Kasparov pour les groupes de Lie linéaires connexes réductifs, en suivant la méthode utilisée par Nigel Higson en 2008.Le manuscrit contient par ailleurs le récit d’une étude sur des données expérimentales issues d’enregistrements électrophysiologiques de l’activité de cellules de Purkinje dans le cervelet vestibulaire de rats vigiles, à l’aide d’éléments matriciels de représentations unitaires du groupe de Galilée

Graduate School: Course Decriptions, 1972-73

Official publication of Cornell University V.64 1972/7