75 research outputs found
Quelques réflexions inévitables (Some inevitable considerations)
International audienceWe generalize Frécon's construction of the inevitable radical to groups in stable and even simple theories
Quasi-groupes de Frobenius dimensionnels
We are interested in a class of groups, quasi-Frobenius groups (with
involutions), whose internal structure generalizes that of the classical groups
GA1(C), PGL 2(C) and SO3(R) : a subgroup and its conjugates, of finite index in
their normalizer and trivial mutual intersection, cover "generically" the
ambient group. From the perspective of model theory, we work with the
hypothesis of the existence of a good notion of dimension on definable sets (we
must distinguish between the o-minimal case and the ranked case). We pay
special attention to the ranked case. By studying the geometry of incidence
induced by involutions, we sketch a classification of quasi-Frobenius groups
and thus determine under which conditionsclassical groups can be identified in
a dimensional framework -- --
Nous nous int\'eressons \`a une classe de groupes, les quasi-groupes de
Frobenius (avec involutions), dont la structure interne g\'en\'eralise celle
des groupes classiques GA1(C), PGL2(C) et SO3(R) : un sous-groupe et ses
conjugu\'es, d'indice fini dans leur normalisateur et d'intersection mutuelle
triviale, recouvrent "g\'en\'eriquement" le groupe ambiant. Dans la perspective
de la th\'eorie des mod\`eles, nous travaillons avec l'hypoth\`ese de
l'existence d'une bonne notion dimension sur les ensembles d\'efinissables (il
faut distinguer le cas o-minimal et le cas rang\'e). Nous accordons une
attention particuli\`ere au cas rang\'e. En \'etudiant la g\'eom\'etrie
d'incidence induite par les involutions, nous esquissons une classification des
quasi-groupes de Frobenius et nous d\'eterminons ainsi sous quelles conditions
des groupes classiques peuvent \^etre identifi\'es dans un cadre dimensionnel.Comment: in Frenc
Groupes linéaires définissables dans les corps p-adiques
This thesis is dedicated to the study of linear definable groups in p-adic fields. Ani-sotropic tori play an important role in this work. We give a model-theoretic andalgebraic description of anisotropic Qp-tori of dimension 1.The study of Cartan subgroups in SL2(Qp) (where Qp is a field elementarily equi-valent to Qp) permit us to give a complete description of all definable subgroups ofSL2(Qp).We are seeing also linear groups definable in p-minimal expansions of p-adically closedfields. We introduce a notion of p-connexity for groups. We etablish that every linearcommutative p-connected group definable in such structure is isomorphic to a semi-algebraic group.Finally some results on genericity and generosity in SL2(Qp) are given.Cette thèse est consacrée à l’étude des groupes linéaires définissables dans les corpsp-adiques. Les tores anisotropes jouent un rôle central tout au long de ce travail. Nousdonnons une description modèle-théorique et algébrique des Qp-tores anisotropes dedimension 1.L’étude des sous-groupes de Cartan de SL2(Qp) (où Qp est un corps élémentairementéquivalent à Qp) nous permet de donner une description complète de tous les sous-groupes définissables de SL2(Qp).Nous nous intéressons également aux groupes linéaires définissables dans des enri-chissements p-minimaux d’un corps p-adiquement clos. Nous introduisons une notionde p-connexité pour les groupes. Et nous établissons que tout groupe linéaire com-mutatif p-connexe définissable dans une telle structure est isomorphe à un groupesemi-algébrique.Enfin des résultats sur la généricité et la générosité dans SL2(Qp) sont donnés
Groupes linéaires définissables dans les corps p-adiques
This thesis is dedicated to the study of linear definable groups in p-adic fields. Ani-sotropic tori play an important role in this work. We give a model-theoretic andalgebraic description of anisotropic Qp-tori of dimension 1.The study of Cartan subgroups in SL2(Qp) (where Qp is a field elementarily equi-valent to Qp) permit us to give a complete description of all definable subgroups ofSL2(Qp).We are seeing also linear groups definable in p-minimal expansions of p-adically closedfields. We introduce a notion of p-connexity for groups. We etablish that every linearcommutative p-connected group definable in such structure is isomorphic to a semi-algebraic group.Finally some results on genericity and generosity in SL2(Qp) are given.Cette thèse est consacrée à l’étude des groupes linéaires définissables dans les corpsp-adiques. Les tores anisotropes jouent un rôle central tout au long de ce travail. Nousdonnons une description modèle-théorique et algébrique des Qp-tores anisotropes dedimension 1.L’étude des sous-groupes de Cartan de SL2(Qp) (où Qp est un corps élémentairementéquivalent à Qp) nous permet de donner une description complète de tous les sous-groupes définissables de SL2(Qp).Nous nous intéressons également aux groupes linéaires définissables dans des enri-chissements p-minimaux d’un corps p-adiquement clos. Nous introduisons une notionde p-connexité pour les groupes. Et nous établissons que tout groupe linéaire com-mutatif p-connexe définissable dans une telle structure est isomorphe à un groupesemi-algébrique.Enfin des résultats sur la généricité et la générosité dans SL2(Qp) sont donnés
Involutive automorphisms of groups of finite Morley rank
We classify a large class of small groups of finite Morley rank:
-groups which are the infinite analogues of Thompson's
-groups. More precisely, we constrain the -structure of groups of finite
Morley rank containing a definable, normal, non-soluble,
-subgroup
On analogies between algebraic groups and groups of finite Morley rank
We prove that in a connected group of finite Morley rank the centralizers of
decent tori are connected. We then apply this result to the analysis of minimal
connected simple groups of finite Morley rank. Our applications include general
covering properties by Borel subgroups, the description of Weyl groups and the
analysis of toral automorphisms
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