Some Useful Collective Properties of Bessel, Marcum Q-Functions and Laguerre Polynomials

Special functions have been used widely in many problems of applied sciences. However, there are considerable numbers of problems in which exact solutions could not be achieved because of undefined sums or integrals involving special functions. These handicaps force researchers to seek new properties of special functions. Many problems that could not be solved so far would be solved by means of these efforts. Therefore in this article, we derived some useful properties and interrelations of each others of Bessel functions, Marcum Q-functions and Laguerre polynomials

Performance Analysis of Non-Ideal MIMO Systems in Fading Channels

En esta tesis se aborda el análisis de prestaciones de sistemas MIMO bajo ciertas condiciones no ideales. Se han considerado limitaciones realistas como son las interferencias co-canal, el canal de retorno con velocidad limitada, y la correlación espacial entre antenas. Bajo estas condiciones, se han analizado las probabilidades de error y de outage para sistemas MIMO que incluyen técnicas de conformación de haz en el transmisor y/o distintas técnicas de diversidad espacial en el receptor. Con el fin de obtener expresiones cerradas y exactas par los indicadores de rendimiento mencionados, se han desarrollo nuevos métodos o herramientas matemáticas que facilitan o, en algunos casos, hacen posible el análisis. En primer lugar, se han obtenido nuevas expresiones cerradas para las integrales del tipo Lipschitz-Hankel y para la distribución de los elementos de la diagonal de matrices Wishart complejas. Posteriormente, estos resultados han sido aplicados al análisis de prestaciones de distintos sistemas MIMO en condiciones no-ideales. Concretamente, se han obtenido nuevas expresiones cerrradas de la probabilidad de outage para: sistemas MRC con interferencia co-canal, sistemas MIMO con correlación espacial entre antenas, y sistemas MIMO MRC con un canal de retorno limitado en velocidad. Además, se han obtenido expresiones cerradas para la probabilidad de error en sistemas de diversidad en recepción que emplean modulaciones no coherentes y no ortogonales

Asymptotic and numerical aspects of the noncentral chi-square distribution

AbstractThe concentral χ2-distribution is related with the series e−x∑n=0∞xnn!P(μ+ n, y)=1−e−x∑n=0∞∞nn!Q(μ+n, y) where P(α, z) and Q(α, z) are incomplete gamma functions (central χ2-distributions). Another representation is in terms of Qμ(x,y)≔∫y∞zx12(μ−1)e−z−xIμ−1(2xz)dz which is also known as the generalized Marcum Q-function; Iμ(z) is the modified Bessel function. Qμ(x, y) plays a role in communication studies. From the integral representation recurrence relations for Qμ(x, y) are derived. Next, it is shown that Qμ(x, y) can be expressed in terms of the simpler integral Fμ(ξσ)≔∫ξ∞e−(σ+1)tIμ(t)dt where ξ=2xyandσ=−1+12yx+xy Two asymptotic expansions of Qμ(x, y) are derived. In one form, the function Fμ(ξ, σ) is used with μ fixed and large ξ, giving an expansion which holds uniformly with respect to σ ϵ (0, ∞). In a second expansion, both parameters ξ and μ may be large. In both asymptotic forms, an error function (the normal distribution function) is used to describe the behavior of Qμ(x, y) as y crosses the value x+μ. Series expansions in terms of incomplete gamma functions are discussed in connection with numerical evaluation of Qμ(x, y) or 1 − Qμ(x, y). It is also indicated when the asymptotic expansion can be used in order to obtain a certain relative accuracy