Towards Predictive Rendering in Virtual Reality

The strive for generating predictive images, i.e., images representing radiometrically correct renditions of reality, has been a longstanding problem in computer graphics. The exactness of such images is extremely important for Virtual Reality applications like Virtual Prototyping, where users need to make decisions impacting large investments based on the simulated images. Unfortunately, generation of predictive imagery is still an unsolved problem due to manifold reasons, especially if real-time restrictions apply. First, existing scenes used for rendering are not modeled accurately enough to create predictive images. Second, even with huge computational efforts existing rendering algorithms are not able to produce radiometrically correct images. Third, current display devices need to convert rendered images into some low-dimensional color space, which prohibits display of radiometrically correct images. Overcoming these limitations is the focus of current state-of-the-art research. This thesis also contributes to this task. First, it briefly introduces the necessary background and identifies the steps required for real-time predictive image generation. Then, existing techniques targeting these steps are presented and their limitations are pointed out. To solve some of the remaining problems, novel techniques are proposed. They cover various steps in the predictive image generation process, ranging from accurate scene modeling over efficient data representation to high-quality, real-time rendering. A special focus of this thesis lays on real-time generation of predictive images using bidirectional texture functions (BTFs), i.e., very accurate representations for spatially varying surface materials. The techniques proposed by this thesis enable efficient handling of BTFs by compressing the huge amount of data contained in this material representation, applying them to geometric surfaces using texture and BTF synthesis techniques, and rendering BTF covered objects in real-time. Further approaches proposed in this thesis target inclusion of real-time global illumination effects or more efficient rendering using novel level-of-detail representations for geometric objects. Finally, this thesis assesses the rendering quality achievable with BTF materials, indicating a significant increase in realism but also confirming the remainder of problems to be solved to achieve truly predictive image generation

Artistic Path Space Editing of Physically Based Light Transport

Die Erzeugung realistischer Bilder ist ein wichtiges Ziel der Computergrafik, mit Anwendungen u.a. in der Spielfilmindustrie, Architektur und Medizin. Die physikalisch basierte Bildsynthese, welche in letzter Zeit anwendungsübergreifend weiten Anklang findet, bedient sich der numerischen Simulation des Lichttransports entlang durch die geometrische Optik vorgegebener Ausbreitungspfade; ein Modell, welches für übliche Szenen ausreicht, Photorealismus zu erzielen. Insgesamt gesehen ist heute das computergestützte Verfassen von Bildern und Animationen mit wohlgestalteter und theoretisch fundierter Schattierung stark vereinfacht. Allerdings ist bei der praktischen Umsetzung auch die Rücksichtnahme auf Details wie die Struktur des Ausgabegeräts wichtig und z.B. das Teilproblem der effizienten physikalisch basierten Bildsynthese in partizipierenden Medien ist noch weit davon entfernt, als gelöst zu gelten. Weiterhin ist die Bildsynthese als Teil eines weiteren Kontextes zu sehen: der effektiven Kommunikation von Ideen und Informationen. Seien es nun Form und Funktion eines Gebäudes, die medizinische Visualisierung einer Computertomografie oder aber die Stimmung einer Filmsequenz -- Botschaften in Form digitaler Bilder sind heutzutage omnipräsent. Leider hat die Verbreitung der -- auf Simulation ausgelegten -- Methodik der physikalisch basierten Bildsynthese generell zu einem Verlust intuitiver, feingestalteter und lokaler künstlerischer Kontrolle des finalen Bildinhalts geführt, welche in vorherigen, weniger strikten Paradigmen vorhanden war. Die Beiträge dieser Dissertation decken unterschiedliche Aspekte der Bildsynthese ab. Dies sind zunächst einmal die grundlegende Subpixel-Bildsynthese sowie effiziente Bildsyntheseverfahren für partizipierende Medien. Im Mittelpunkt der Arbeit stehen jedoch Ansätze zum effektiven visuellen Verständnis der Lichtausbreitung, die eine lokale künstlerische Einflussnahme ermöglichen und gleichzeitig auf globaler Ebene konsistente und glaubwürdige Ergebnisse erzielen. Hierbei ist die Kernidee, Visualisierung und Bearbeitung des Lichts direkt im alle möglichen Lichtpfade einschließenden "Pfadraum" durchzuführen. Dies steht im Gegensatz zu Verfahren nach Stand der Forschung, die entweder im Bildraum arbeiten oder auf bestimmte, isolierte Beleuchtungseffekte wie perfekte Spiegelungen, Schatten oder Kaustiken zugeschnitten sind. Die Erprobung der vorgestellten Verfahren hat gezeigt, dass mit ihnen real existierende Probleme der Bilderzeugung für Filmproduktionen gelöst werden können

Efficient global illumination calculation for inverse lighting problems

La luz es un elemento clave en la manera en que percibimos y experimentamos nuestro entorno. Como tal, es un objeto mas a modelar en el proceso de diseño, de forma similar a como ocurre con las formas y los materiales. Las intenciones de iluminacion (LI) son los objetivos y restricciones que el diseñador pretende alcanzar en el proceso del diseño de iluminaci´on: ¿qué superficies se deben iluminar con luz natural y cuales con luz artificial?, ¿qué zonas deben estar en sombra?, ¿cuales son las intensidades maximas y mínimas permitidas? Satisfacer las LI consiste en encontrar la ubicacion, forma e intensidad adecuada de las fuentes luminosas. Este tipo de problemas se define como un problema inverso de iluminacion (ILP) que se resuelve con tecnicas de optimizacion. En el contexto anterior, el objetivo de esta tesis consiste en proponer metodos eficientes para resolver ILP. Este objetivo es motivado por la brecha percibida entre los problemas habituales de diseño de iluminacion y las herramientas computacionales existentes para su resolucion. Las herramientas desarrolladas por la industria se especializan en evaluar configuraciones de iluminacion previamente diseñadas, y las desarrolladas por la academia resuelven problemas relativamente sencillos a costos elevados. Las propuestas cubren distintos aspectos del proceso de optimizacion, que van desde la formulacion del problema a su resolucion. Estan desarrolladas para el caso en que las superficies poseen reflexion e iluminacion difusas y se basan en el calculo de una aproximacion de rango bajo de la matriz de radiosidad. Algunos resultados obtenidos son: el calculo acelerado de la radiosidad de la escena en una unidad de procesamiento gr´afico (GPU); el uso de la heuristica \201Cvariable neighborhood search\201D (VNS) para la resolucion de ILP; el planteo de una estructura multinivel para tratar ILP de forma escalonada; y el uso de tecnicas para optimizar la configuracion de filtros de luz. Otros resultados obtenidos se basan en la formulacion de las LI en funcion de la media y desviacion estandar de las radiosidades halladas. Se propone un metodo para generar LI que contengan esos parametros estadisticos, y otro metodo para acelerar su evaluacion. Con estos resultados se logran tiempos de respuesta interactivos. Por último, las tecnicas anteriores adolecen de una etapa de pre-cómputo relativamente costosa, por tanto se propone acelerar el calculo de la inversa de la matriz de radiosidad a partir de una muestra de factores de forma. Los métodos aquí presentados fueron publicados en seis articulos, tres de ellos en congresos internacionales y tres en revistas arbitradas.Light is a key element that influences the way we perceive and experience our environment. As such, light is an object to be modeled in the design process, as happens with the forms and materials. The lighting intentions (LI) are the objectives and constraints that designers want to achieve in the process of lighting design: which surfaces should be illuminated with natural and which with artificial light?, which surfaces should be in shadow?, which are the maximum and minimum intensities allowed? The fulfillment of the LI consists in finding the location, shape and intensity appropriate for the light sources. This problem is defined as an inverse lighting problem (ILP), solved by optimization techniques. In the above context, the aim of this thesis is the proposal of efficient methods to solve ILP. This objective is motivated by the perceived gap between the usual problems of lighting design, and the computational tools developed for its resolution. The tools developed by the industry specialize in evaluating previously designed lighting configurations, and those developed by the academia solve relatively simple problems at a high computational cost. The proposals cover several aspects of the optimization process, ranging from the formulation of the problem to its resolution. They are developed for the case in which the surfaces have Lambertian reflection and illumination, and are based on the calculation of a low rank approximation to the radiosity matrix. Some results are: rapid calculation of radiosity of the scene in a graphics processing unit (GPU), the use of heuristics “variable neighborhood search” (VNS) for solving ILP, the proposition of a multilevel structure to solve ILP in a stepwise approach, and the use of these techniques to optimize the configuration of light filters. Other results are based on the formulation of LI that use the mean and standard deviation of the radiosity values found. A method is proposed for generating LI containing these parameters, and another method is developed to speed up their evaluations. With these results we achieve interactive response times. Finally, the above techniques suffer from a costly pre-computing stage and therefore, a method is proposed to accelerate the calculation of the radiosity inverse matrix based on a sample of the form factors. The methods presented here were published in six articles, three of them at international conferences and three in peer reviewed journals

Realistic Visualization of Animated Virtual Cloth

Photo-realistic rendering of real-world objects is a broad research area with applications in various different areas, such as computer generated films, entertainment, e-commerce and so on. Within photo-realistic rendering, the rendering of cloth is a subarea which involves many important aspects, ranging from material surface reflection properties and macroscopic self-shadowing to animation sequence generation and compression. In this thesis, besides an introduction to the topic plus a broad overview of related work, different methods to handle major aspects of cloth rendering are described. Material surface reflection properties play an important part to reproduce the look & feel of materials, that is, to identify a material only by looking at it. The BTF (bidirectional texture function), as a function of viewing and illumination direction, is an appropriate representation of reflection properties. It captures effects caused by the mesostructure of a surface, like roughness, self-shadowing, occlusion, inter-reflections, subsurface scattering and color bleeding. Unfortunately a BTF data set of a material consists of hundreds to thousands of images, which exceeds current memory size of personal computers by far. This work describes the first usable method to efficiently compress and decompress a BTF data for rendering at interactive to real-time frame rates. It is based on PCA (principal component analysis) of the BTF data set. While preserving the important visual aspects of the BTF, the achieved compression rates allow the storage of several different data sets in main memory of consumer hardware, while maintaining a high rendering quality. Correct handling of complex illumination conditions plays another key role for the realistic appearance of cloth. Therefore, an upgrade of the BTF compression and rendering algorithm is described, which allows the support of distant direct HDR (high-dynamic-range) illumination stored in environment maps. To further enhance the appearance, macroscopic self-shadowing has to be taken into account. For the visualization of folds and the life-like 3D impression, these kind of shadows are absolutely necessary. This work describes two methods to compute these shadows. The first is seamlessly integrated into the illumination part of the rendering algorithm and optimized for static meshes. Furthermore, another method is proposed, which allows the handling of dynamic objects. It uses hardware-accelerated occlusion queries for the visibility determination. In contrast to other algorithms, the presented algorithm, despite its simplicity, is fast and produces less artifacts than other methods. As a plus, it incorporates changeable distant direct high-dynamic-range illumination. The human perception system is the main target of any computer graphics application and can also be treated as part of the rendering pipeline. Therefore, optimization of the rendering itself can be achieved by analyzing human perception of certain visual aspects in the image. As a part of this thesis, an experiment is introduced that evaluates human shadow perception to speedup shadow rendering and provides optimization approaches. Another subarea of cloth visualization in computer graphics is the animation of the cloth and avatars for presentations. This work also describes two new methods for automatic generation and compression of animation sequences. The first method to generate completely new, customizable animation sequences, is based on the concept of finding similarities in animation frames of a given basis sequence. Identifying these similarities allows jumps within the basis sequence to generate endless new sequences. Transmission of any animated 3D data over bandwidth-limited channels, like extended networks or to less powerful clients requires efficient compression schemes. The second method included in this thesis in the animation field is a geometry data compression scheme. Similar to the BTF compression, it uses PCA in combination with clustering algorithms to segment similar moving parts of the animated objects to achieve high compression rates in combination with a very exact reconstruction quality.Realistische Visualisierung von animierter virtueller Kleidung Das photorealistisches Rendering realer Gegenstände ist ein weites Forschungsfeld und hat Anwendungen in vielen Bereichen. Dazu zählen Computer generierte Filme (CGI), die Unterhaltungsindustrie und E-Commerce. Innerhalb dieses Forschungsbereiches ist das Rendern von photorealistischer Kleidung ein wichtiger Bestandteil. Hier reichen die wichtigen Aspekte, die es zu berücksichtigen gilt, von optischen Materialeigenschaften über makroskopische Selbstabschattung bis zur Animationsgenerierung und -kompression. In dieser Arbeit wird, neben der Einführung in das Thema, ein weiter Überblick über ähnlich gelagerte Arbeiten gegeben. Der Schwerpunkt der Arbeit liegt auf den wichtigen Aspekten der virtuellen Kleidungsvisualisierung, die oben beschrieben wurden. Die optischen Reflektionseigenschaften von Materialoberflächen spielen eine wichtige Rolle, um das so genannte look & feel von Materialien zu charakterisieren. Hierbei kann ein Material vom Nutzer identifiziert werden, ohne dass er es direkt anfassen muss. Die BTF (bidirektionale Texturfunktion)ist eine Funktion die abhängig von der Blick- und Beleuchtungsrichtung ist. Daher ist sie eine angemessene Repräsentation von Reflektionseigenschaften. Sie enthält Effekte wie Rauheit, Selbstabschattungen, Verdeckungen, Interreflektionen, Streuung und Farbbluten, die durch die Mesostruktur der Oberfläche hervorgerufen werden. Leider besteht ein BTF Datensatz eines Materials aus hunderten oder tausenden von Bildern und sprengt damit herkömmliche Hauptspeicher in Computern bei weitem. Diese Arbeit beschreibt die erste praktikable Methode, um BTF Daten effizient zu komprimieren, zu speichern und für Echtzeitanwendungen zum Visualisieren wieder zu dekomprimieren. Die Methode basiert auf der Principal Component Analysis (PCA), die Daten nach Signifikanz ordnet. Während die PCA die entscheidenen visuellen Aspekte der BTF erhält, können mit ihrer Hilfe Kompressionsraten erzielt werden, die es erlauben mehrere BTF Materialien im Hauptspeicher eines Consumer PC zu verwalten. Dies erlaubt ein High-Quality Rendering. Korrektes Verwenden von komplexen Beleuchtungssituationen spielt eine weitere, wichtige Rolle, um Kleidung realistisch erscheinen zu lassen. Daher wird zudem eine Erweiterung des BTF Kompressions- und Renderingalgorithmuses erläutert, die den Einsatz von High-Dynamic Range (HDR) Beleuchtung erlaubt, die in environment maps gespeichert wird. Um die realistische Erscheinung der Kleidung weiter zu unterstützen, muss die makroskopische Selbstabschattung integriert werden. Für die Visualisierung von Falten und den lebensechten 3D Eindruck ist diese Art von Schatten absolut notwendig. Diese Arbeit beschreibt daher auch zwei Methoden, diese Schatten schnell und effizient zu berechnen. Die erste ist nahtlos in den Beleuchtungspart des obigen BTF Renderingalgorithmuses integriert und für statische Geometrien optimiert. Die zweite Methode behandelt dynamische Objekte. Dazu werden hardwarebeschleunigte Occlusion Queries verwendet, um die Sichtbarkeitsberechnung durchzuführen. Diese Methode ist einerseits simpel und leicht zu implementieren, anderseits ist sie schnell und produziert weniger Artefakte, als vergleichbare Methoden. Zusätzlich ist die Verwendung von veränderbarer, entfernter HDR Beleuchtung integriert. Das menschliche Wahrnehmungssystem ist das eigentliche Ziel jeglicher Anwendung in der Computergrafik und kann daher selbst als Teil einer erweiterten Rendering Pipeline gesehen werden. Daher kann das Rendering selbst optimiert werden, wenn man die menschliche Wahrnehmung verschiedener visueller Aspekte der berechneten Bilder analysiert. Teil der vorliegenden Arbeit ist die Beschreibung eines Experimentes, das menschliche Schattenwahrnehmung untersucht, um das Rendern der Schatten zu beschleunigen. Ein weiteres Teilgebiet der Kleidungsvisualisierung in der Computergrafik ist die Animation der Kleidung und von Avataren für Präsentationen. Diese Arbeit beschreibt zwei neue Methoden auf diesem Teilgebiet. Einmal ein Algorithmus, der für die automatische Generierung neuer Animationssequenzen verwendet werden kann und zum anderen einen Kompressionsalgorithmus für eben diese Sequenzen. Die automatische Generierung von völlig neuen, anpassbaren Animationen basiert auf dem Konzept der Ähnlichkeitssuche. Hierbei werden die einzelnen Schritte von gegebenen Basisanimationen auf Ähnlichkeiten hin untersucht, die zum Beispiel die Geschwindigkeiten einzelner Objektteile sein können. Die Identifizierung dieser Ähnlichkeiten erlaubt dann Sprünge innerhalb der Basissequenz, die dazu benutzt werden können, endlose, neue Sequenzen zu erzeugen. Die Übertragung von animierten 3D Daten über bandbreitenlimitierte Kanäle wie ausgedehnte Netzwerke, Mobilfunk oder zu sogenannten thin clients erfordert eine effiziente Komprimierung. Die zweite, in dieser Arbeit vorgestellte Methode, ist ein Kompressionsschema für Geometriedaten. Ähnlich wie bei der Kompression von BTF Daten wird die PCA in Verbindung mit Clustering benutzt, um die animierte Geometrie zu analysieren und in sich ähnlich bewegende Teile zu segmentieren. Diese erkannten Segmente lassen sich dann hoch komprimieren. Der Algorithmus arbeitet automatisch und erlaubt zudem eine sehr exakte Rekonstruktionsqualität nach der Dekomprimierung

Modeling and real-time rendering of participating media using the GPU

Cette thèse traite de la modélisation, l'illumination et le rendu temps-réel de milieux participants à l'aide du GPU. Dans une première partie, nous commençons par développer une méthode de rendu de nappes de brouillard hétérogènes pour des scènes en extérieur. Le brouillard est modélisé horizontalement dans une base 2D de fonctions de Haar ou de fonctions B-Spline linéaires ou quadratiques, dont les coefficients peuvent être chargés depuis une textit{fogmap}, soit une carte de densité en niveaux de gris. Afin de donner au brouillard son épaisseur verticale, celui-ci est doté d'un coefficient d'atténuation en fonction de l'altitude, utilisé pour paramétrer la rapidité avec laquelle la densité diminue avec la distance au milieu selon l'axe Y. Afin de préparer le rendu temps-réel, nous appliquons une transformée en ondelettes sur la carte de densité du brouillard, afin d'en extraire une approximation grossière (base de fonctions B-Spline) et une série de couches de détails (bases d'ondelettes B-Spline), classés par fréquence.%Les détails sont ainsi classés selon leur fréquence et, additionnées, permettent de retrouver la carte de densité d'origine. Chacune de ces bases de fonctions 2D s'apparente à une grille de coefficients. Lors du rendu sur GPU, chacune de ces grilles est traversée pas à pas, case par case, depuis l'observateur jusqu'à la plus proche surface solide. Grâce à notre séparation des différentes fréquences de détails lors des pré-calculs, nous pouvons optimiser le rendu en ne visualisant que les détails les plus contributifs visuellement en avortant notre parcours de grille à une distance variable selon la fréquence. Nous présentons ensuite d'autres travaux concernant ce même type de brouillard : l'utilisation de la transformée en ondelettes pour représenter sa densité via une grille non-uniforme, la génération automatique de cartes de densité et son animation à base de fractales, et enfin un début d'illumination temps-réel du brouillard en simple diffusion. Dans une seconde partie, nous nous intéressons à la modélisation, l'illumination en simple diffusion et au rendu temps-réel de fumée (sans simulation physique) sur GPU. Notre méthode s'inspire des Light Propagation Volumes (volume de propagation de lumière), une technique à l'origine uniquement destinée à la propagation de la lumière indirecte de manière complètement diffuse, après un premier rebond sur la géométrie. Nous l'adaptons pour l'éclairage direct, et l'illumination des surfaces et milieux participants en simple diffusion. Le milieu est fourni sous forme d'un ensemble de bases radiales (blobs), puis est transformé en un ensemble de voxels, ainsi que les surfaces solides, de manière à disposer d'une représentation commune. Par analogie aux LPV, nous introduisons un Occlusion Propagation Volume, dont nous nous servons, pour calculer l'intégrale de la densité optique entre chaque source et chaque autre cellule contenant soit un voxel du milieu, soit un voxel issu d'une surface. Cette étape est intégrée à la boucle de rendu, ce qui permet d'animer le milieu participant ainsi que les sources de lumière sans contrainte particulière. Nous simulons tous types d'ombres : dues au milieu ou aux surfaces, projetées sur le milieu ou les surfacesThis thesis deals with modeling, illuminating and rendering participating media in real-time using graphics hardware. In a first part, we begin by developing a method to render heterogeneous layers of fog for outdoor scenes. The medium is modeled horizontally using a 2D Haar or linear/quadratic B-Spline function basis, whose coefficients can be loaded from a fogmap, i.e. a grayscale density image. In order to give to the fog its vertical thickness, it is provided with a coefficient parameterizing the extinction of the density when the altitude to the fog increases. To prepare the rendering step, we apply a wavelet transform on the fog's density map, and extract a coarse approximation and a series of layers of details (B-Spline wavelet bases).These details are ordered according to their frequency and, when summed back together, can reconstitute the original density map. Each of these 2D function basis can be viewed as a grid of coefficients. At the rendering step on the GPU, each of these grids is traversed step by step, cell by cell, since the viewer's position to the nearest solid surface. Thanks to our separation of the different frequencies of details at the precomputations step, we can optimize the rendering by only visualizing details that contribute most to the final image and abort our grid traversal at a distance depending on the grid's frequency. We then present other works dealing with the same type of fog: the use of the wavelet transform to represent the fog's density in a non-uniform grid, the automatic generation of density maps and their animation based on Julia fractals, and finally a beginning of single-scattering illumination of the fog, where we are able to simulate shadows by the medium and the geometry. In a second time, we deal with modeling, illuminating and rendering full 3D single-scattering sampled media such as smoke (without physical simulation) on the GPU. Our method is inspired by light propagation volumes, a technique whose only purpose was, at the beginning, to propagate fully diffuse indirect lighting. We adapt it to direct lighting, and the illumination of both surfaces and participating media. The medium is provided under the form of a set of radial bases (blobs), and is then transformed into a set of voxels, together with solid surfaces, so that both entities can be manipulated more easily under a common form. By analogy to the LPV, we introduce an occlusion propagation volume, which we use to compute the integral of the optical density, between each source and each other cell containing a voxel either generated from the medium, or from a surface. This step is integrated into the rendering process, which allows to animate participating media and light sources without any further constraintPARIS-EST-Université (770839901) / SudocSudocFranceF

Point based graphics rendering with unified scalability solutions.

Standard real-time 3D graphics rendering algorithms use brute force polygon rendering, with complexity linear in the number of polygons and little regard for limiting processing to data that contributes to the image. Modern hardware can now render smaller scenes to pixel levels of detail, relaxing surface connectivity requirements. Sub-linear scalability optimizations are typically self-contained, requiring specific data structures, without shared functions and data. A new point based rendering algorithm 'Canopy' is investigated that combines multiple typically sub-linear scalability solutions, using a small core of data structures. Specifically, locale management, hierarchical view volume culling, backface culling, occlusion culling, level of detail and depth ordering are addressed. To demonstrate versatility further, shadows and collision detection are examined. Polygon models are voxelized with interpolated attributes to provide points. A scene tree is constructed, based on a BSP tree of points, with compressed attributes. The scene tree is embedded in a compressed, partitioned, procedurally based scene graph architecture that mimics conventional systems with groups, instancing, inlines and basic read on demand rendering from backing store. Hierarchical scene tree refinement constructs an image tree image space equivalent, with object space scene node points projected, forming image node equivalents. An image graph of image nodes is maintained, describing image and object space occlusion relationships, hierarchically refined with front to back ordering to a specified threshold whilst occlusion culling with occluder fusion. Visible nodes at medium levels of detail are refined further to rasterization scales. Occlusion culling defines a set of visible nodes that can support caching for temporal coherence. Occlusion culling is approximate, possibly not suiting critical applications. Qualities and performance are tested against standard rendering. Although the algorithm has a 0(f) upper bound in the scene sizef, it is shown to practically scale sub-linearly. Scenes with several hundred billion polygons conventionally, are rendered at interactive frame rates with minimal graphics hardware support

Air Force Institute of Technology Research Report 2013

This report summarizes the research activities of the Air Force Institute of Technology’s Graduate School of Engineering and Management. It describes research interests and faculty expertise; lists student theses/dissertations; identifies research sponsors and contributions; and outlines the procedures for contacting the school. Included in the report are: faculty publications, conference presentations, consultations, and funded research projects. Research was conducted in the areas of Aeronautical and Astronautical Engineering, Electrical Engineering and Electro-Optics, Computer Engineering and Computer Science, Systems Engineering and Management, Operational Sciences, Mathematics, Statistics and Engineering Physics