Fast Mojette Transform for Discrete Tomography

A new algorithm for reconstructing a two dimensional object from a set of one dimensional projected views is presented that is both computationally exact and experimentally practical. The algorithm has a computational complexity of O(n log2 n) with n = N^2 for an NxN image, is robust in the presence of noise and produces no artefacts in the reconstruction process, as is the case with conventional tomographic methods. The reconstruction process is approximation free because the object is assumed to be discrete and utilizes fully discrete Radon transforms. Noise in the projection data can be suppressed further by introducing redundancy in the reconstruction. The number of projections required for exact reconstruction and the response to noise can be controlled without comprising the digital nature of the algorithm. The digital projections are those of the Mojette Transform, a form of discrete linogram. A simple analytical mapping is developed that compacts these projections exactly into symmetric periodic slices within the Discrete Fourier Transform. A new digital angle set is constructed that allows the periodic slices to completely fill all of the objects Discrete Fourier space. Techniques are proposed to acquire these digital projections experimentally to enable fast and robust two dimensional reconstructions.Comment: 22 pages, 13 figures, Submitted to Elsevier Signal Processin

Tatouage numérique des images dans le domaine des ondelettes basé sur la décomposition en valeurs singulières et l'optimisation multi-objective

Depuis l'extraordinaire révolution technique de l'analogique vers le numérique à la fin du 20ième siècle, les documents numériques sont devenus de plus en plus utilisés à cause de leur diffusion peu coûteuse et extrêmement rapide. Cependant ce passage de l'analogique vers le numérique ne s'est pas fait sans engendrer des inquiétudes en terme des droits d'auteurs. Des personnes non autorisées peuvent s'approprier des documents numériques pour faire des profits au dépends des propriétaires légitimes ayant les droits initiaux, puisque son contenu peut être facilement copié, modifié et distribué sans risque d'être détérioré. Dans cette optique, au début des années 1990, une nouvelle technique a été introduite qui s'inspire principalement de la cryptographie et la stéganographie : elle consiste à inscrire une marque dans un document numérique. Cette technique est nommée le tatouage numérique, en anglais digital watermarking. Cette thèse présente cinq différentes contributions relatives au domaine du tatouage numérique et du traitement d'image. La première contribution est la proposition de deux solutions au problème de la détection positive fausse de la marque constatée dans certains algorithmes de tatouage numérique basés sur la décomposition en valeurs singulières. L'une des solutions est basée sur les fonctions de hachage et l'autre sur le cryptage d'image. La deuxième contribution est la proposition d'un algorithme de cryptage d'image basé sur le principe du cube Rubik. La troisième contribution est la conception d'un algorithme de tatouage numérique basé sur la transformée en ondelettes à base du schéma de lifting (LWT) et la décomposition en valeurs singulières (SVD). Un facteur scalaire unique est utilisé pour contrôler l'intensité de l'insertion de la marque, et permet ainsi de trouver le meilleur compromis entre la robustesse et l'imperceptibilité du tatouage numérique. Cependant, l'utilisation des facteurs scalaires multiples au lieu d'un facteur scalaire unique est plus intéressante [CKLS97]. Toutefois, la détermination des valeurs optimales des facteurs scalaires multiples est un problème très difficile et complexe. Afin de trouver ces valeurs optimales, on a utilisé séparément l'optimisation multi-objective par algorithme génétique (MOGAO) et l'optimisation multi-objective par l'algorithme de colonie de fourmis (MOACO) qui sont considérés comme la quatrième et la cinquième contributions de cette thèse