Bayesian Model Selection in Complex Linear Systems, as Illustrated in Genetic Association Studies

Motivated by examples from genetic association studies, this paper considers the model selection problem in a general complex linear model system and in a Bayesian framework. We discuss formulating model selection problems and incorporating context-dependent {\it a priori} information through different levels of prior specifications. We also derive analytic Bayes factors and their approximations to facilitate model selection and discuss their theoretical and computational properties. We demonstrate our Bayesian approach based on an implemented Markov Chain Monte Carlo (MCMC) algorithm in simulations and a real data application of mapping tissue-specific eQTLs. Our novel results on Bayes factors provide a general framework to perform efficient model comparisons in complex linear model systems

Quantum information outside quantum information

Quantum theory, as counter-intuitive as a theory can get, has turned out to make predictions of the physical world that match observations so precisely that it has been described as the most accurate physical theory ever devised. Viewing quantum entanglement, superposition and interference not as undesirable necessities but as interesting resources paved the way to the development of quantum information science. This area studies the processing, transmission and storage of information when one accounts that information is physical and subjected to the laws of nature that govern the systems it is encoded in. The development of the consequences of this idea, along with the great advances experienced in the control of individual quantum systems, has led to what is now known as the second quantum revolution, in which quantum information science has emerged as a fully-grown field. As such, ideas and tools developed within the framework of quantum information theory begin to permeate to other fields of research. This Ph.D. dissertation is devoted to the use of concepts and methods akin to the field of quantum information science in other areas of research. In the same way, it also considers how encoding information in quantum degrees of freedom may allow further development of well-established research fields and industries. This is, this thesis aims to the study of quantum information outside the field of quantum information. Four different areas are visited. A first question posed is that of the role of quantum information in quantum field theory, with a focus in the quantum vacuum. It is known that the quantum vacuum contains entanglement, but it remains unknown whether it can be accessed and exploited in experiments. We give crucial steps in this direction by studying the extraction of vacuum entanglement in realistic models of light-matter interaction, and by giving strict mathematical conditions of general applicability that must be fulfilled for extraction to be possible at all. Another field where quantum information methods can offer great insight is in that of quantum thermodynamics, where the idealizations made in macroscopic thermodynamics break down. Making use of a quintessential framework of quantum information and quantum optics, we study the cyclic operation of a microscopic heat engine composed by a single particle reciprocating between two finite-size baths, focusing on the consequences of the removal of the macroscopic idealizations. One more step down the stairs to applications in society, we analyze the impact that encoding information in quantum systems and processing it in quantum computers may have in the field of machine learning. A great desideratum in this area, largely obstructed by computational power, is that of explainable models which not only make predictions but also provide information about the decision process that triggers them. We develop an algorithm to train neural networks using explainable techniques that exploits entanglement and superposition to execute efficiently in quantum computers, in contrast with classical counterparts. Furthermore, we run it in state-of-the-art quantum computers with the aim of assessing the viability of realistic implementations. Lastly, and encompassing all the above, we explore the notion of causality in quantum mechanics from an information-theoretic point of view. While it is known since the work of John S. Bell in 1964 that, for a same causal pattern, quantum systems can generate correlations between variables that are impossible to obtain employing only classical systems, there is an important lack of tools to study complex causal effects whenever a quantum behavior is expected. We fill this gap by providing general methods for the characterization of the quantum correlations achievable in complex causal patterns. Closing the circle, we make use of these tools to find phenomena of fundamental and experimental relevance back in quantum information.La teoría cuántica, la más extraña y antiintuitiva de las teorías físicas, es también considerada como la teoría más precisa jamás desarrollada. La interpretación del entrelazamiento, la superposición y la interferencia como interesantes recursos aprovechables cimentó el desarrollo de la teoría cuántica de la información (QIT), que estudia el procesado, transmisión y almacenamiento de información teniendo en cuenta que ésta es física, en tanto a que está sujeta a las leyes de la naturaleza que gobiernan los sistemas en que se codifica. El desarrollo de esta idea, en conjunción con los recientes avances en el control de sistemas cuánticos individuales, ha dado lugar a la conocida como segunda revolución cuántica, en la cual la QIT ha emergido como un área de estudio con denominación propia. A consecuencia de su desarrollo actual, ideas y herramientas creadas en su seno comienzan a permear a otros ámbitos de investigación. Esta tesis doctoral está dedicada a la utilización de conceptos y métodos originales del campo de información cuántica en otras áreas. También considera cómo la codificación de información en grados de libertad cuánticos puede afectar el futuro desarrollo de áreas de investigación e industrias bien establecidas. Es decir, esta tesis tiene como objetivo el estudio de la información cuántica fuera de la información cuántica, haciendo hincapié en cuatro ámbitos diferentes. Una primera cuestión propuesta es la del papel de la información cuántica en la teoría cuántica de campos, con especial énfasis en el vacío cuántico. Es conocido que el vacío cuántico contiene entrelazamiento, pero aún se desconoce éste es accesible para su uso en realizaciones experimentales. En esta tesis se dan pasos cruciales en esta dirección mediante el estudio de la extracción de entrelazamiento en modelos realistas de la interacción materia-radiación, y dando condiciones matemáticas estrictas que deben ser satisfechas para que dicha extracción sea posible. Otro campo en el cual métodos propios de QIT pueden ofrecer nuevos puntos de vista es en termodinámica cuántica. A través del uso de un marco de trabajo ampliamente utilizado en información y óptica cuánticas, estudiamos la operación cíclica de un motor térmico microscópico que alterna entre dos baños térmicos de tamaño finito, prestando especial atención a las consecuencias de la eliminación de las idealizaciones macroscópicas utilizadas en termodinámica macroscópica. Acercándonos a aplicaciones industriales, analizamos el potencial impacto de codificar y procesar información en sistemas cuánticos en el ámbito del aprendizaje automático. Un fin codiciado en esta área, inaccesible debido a su coste computacional, es el de modelos explicativos que realicen predicciones, y además ofrezcan información acerca del proceso de decisión que las genera. Presentamos un algoritmo de entrenamiento de redes neuronales con técnicas explicativas que hace uso del entrelazamiento y la superposición para tener una ejecución eficiente en ordenadores cuánticos, en comparación con homólogos clásicos. Además, ejecutamos el algoritmo en ordenadores cuánticos contemporáneos con el objetivo de evaluar la viabilidad de implementaciones realistas. Finalmente, y englobando todo lo anterior, exploramos la noción de causalidad en mecánica cuántica desde el punto de vista de la teoría de la información. A pesar de que es conocido que para un mismo patrón causal existen sistemas cuánticos que dan lugar a correlaciones imposibles de generar por mediación de sistemas clásicos, existe una notable falta de herramientas para estudiar efectos causales cuánticos complejos. Cubrimos esta falta mediante métodos generales para la caracterización de las correlaciones cuánticas que pueden ser generadas en estructuras causales complejas. Cerrando el círculo, usamos estas herramientas para encontrar fenómenos de relevancia fundamental y experimental en la información cuántic

Learning Multiple Visual Tasks while Discovering their Structure

Multi-task learning is a natural approach for computer vision applications that require the simultaneous solution of several distinct but related problems, e.g. object detection, classification, tracking of multiple agents, or denoising, to name a few. The key idea is that exploring task relatedness (structure) can lead to improved performances. In this paper, we propose and study a novel sparse, non-parametric approach exploiting the theory of Reproducing Kernel Hilbert Spaces for vector-valued functions. We develop a suitable regularization framework which can be formulated as a convex optimization problem, and is provably solvable using an alternating minimization approach. Empirical tests show that the proposed method compares favorably to state of the art techniques and further allows to recover interpretable structures, a problem of interest in its own right.Comment: 19 pages, 3 figures, 3 table