Finite Fields: Theory and Applications

Finite fields are the focal point of many interesting geometric, algorithmic and combinatorial problems. The workshop was devoted to progress on these questions, with an eye also on the important applications of finite field techniques in cryptography, error correcting codes, and random number generation

Towards a better understanding of transverse momentum resummation

In den letzten Jahren bekam die Resummation von kleinen transversalen Impulsen viel Aufmerksamkeit im Feld der störungstheoretischen Quantenchromodynamic. Sie führte zu einem neuen Faktorisierungsschema, bekannt als TMD-Faktorisierung, bei der die Partonverteilungs- und Fragmentationsfunktionen abhängig von transversalen Impulsen werden (transverse momentum dependent) im Gegensatz zur kollinearen Faktorisierung, die transversale Impulse vernachlässigt. In der vorliegenden Arbeit beschäftigen wir uns mit mehreren Aspekten der Resummation kleiner transversaler Impulse, welche in direktem Zusammenhang mit dem TMD Formalismus steht. Außerdem führen wir eine globale Analyse der Lepton-Winkelverteilungen im Drell-Yan-Prozess durch. Im Speziellen führen wir sämtliche Arbeiten durch die notwendig sind für die Bestimmung von nichtperturbativen Parametern, die im Resummationsformalismus unverzichtbar sind, da dieser per Konstruktion auch nicht störungstheoretisch zugängliche Impulsbereiche benutzt. Um den Landaupol, ein Relikt aus dem störungstheoretischen Ansatz zur Quantenchromodynamik, zu umgehen folgen wir der Idee ihn in der komplexen Ebene auszuweichen. Zu diesem Zweck untersuchen wir die Problematik der Entwicklung von Partonverteilungsfunctionen zu komplexen Impulsskalen, wobei wir ein besonderes Augenmerk auf Reproduzierbarkeit und Präzision legen. Zuerst betrachten wir die Möglichkeiten Partonverteilungsfunktionen im Mellinraum zu parametrisieren, in dem die DGLAP Evolutionsgleichungen analytisch gelöst werden können um eine Entwicklung zu komplexen Skalen zu ermöglichen. Wir nutzen kubische Splines, die gute Eigenschaften in Bezug auf Reproduzierbarkeit und Präzision aufzeigen, jedoch potentiell hohe numerische Laufzeiten bedingen können. Daher haben wir im zweiten Schritt eine allgemeine Integrationsroutine entwickelt, die sowohl auf einer CPU als auch auf einer GPU genutzt werden kann. Die Nutzung einer GPU kann dabei numerische Berechnung signifikant beschleunigen. Die daraus entstandene Bibliothek ist fähig \emph{jede} numerische Berechnung mit einer allgemeinen Integrationsroutine zu beschleunigen --- auch außerhalb der Teilchenphysik. In einem weiteren Projekt untersuchen wir die Abhängigkeit des Sudakov-Formfaktors von der analytischen Form der laufenden Kopplung der starken Wechselwirkung. Dabei finden wir messbare Unterschiede, die durchaus die Konvergenz zukünftiger Bestimmungen von nichtperturbativen Parametern beeinflussen könnten. In der Arbeit berechnen wir auch den im transversalen Impuls differentiellen Wirkungsquerschnitt für die semiinklusive tiefinelastische Streuung eines Leptons an einem Hadron genauer als jemals zuvor. Dabei reproduzieren wir alle nicht regulären Teile, die üblicherweise resummiert werden. Zusätzlich bestimmen wir alle zwar regulären jedoch immer noch divergenten Terme, die nach der Resummation der nicht regulären Terme potentiell dominant werden und daher ebenfalls resummiert werden sollten, um eine physikalisch sinnvolle Verteilung zu erhalten. Die globale Analyse der Lepton-Winkelverteilungen im Drell-Yan-Prozess ist durchgeführt in der nächst zu führenden Ordnung und berücksichtigt alle zur Zeit verfügbaren experimentellen Daten. Die Studie bestätigt die Vorhersagen der störungstheoretischen Quantenchromodynamik zur festen Ordnung

Security Testing of Embedded TLS Implementations

The Transport Layer Security (TLS) protocol is by far the most popular cryptographic protocol used to secure data being exchanged on the Internet. The latest version, TLS 1.3, provides a set of security properties on top of what was already included in previous versions, such as channel binding, downgrade protection, and non-replayability, along with improved performance and exclusion of less secure algorithms that were used before. However, vulnerabilities are constantly found and reported in implementations of TLS, especially those developed specifically for embedded devices, as they require code optimizations that sometimes leave necessary checks out of the picture, giving rise to security flaws. To improve the quality and security of these embedded implementations, it is recommended to apply software testing throughout the development process. Fuzz testing, or simply fuzzing, is an effective testing technique that has been successfully used in the past to find bugs and vulnerabilities in different kinds of applications. In fuzzing tests, semi-valid test cases are generated randomly either by modifying valid seeds or by following a specification or model and fed as input to the target program, while monitoring its behavior. Unfortunately, most existing fuzzing tools are focused on file-based or standard input applications, and they are not very effective for testing cryptographic protocols where input messages are subject to integrity checks and need to be encrypted and decrypted constantly. Additionally, to the best of our knowledge, there is a lack of a comprehensive tool or set of guidelines that specify how to test embedded TLS implementations. In this thesis, we develop a testing framework that can be used to measure the security of embedded TLS implementations by combining fuzzing techniques with hand-crafted test cases. We then use this framework to test HTLS, a TLS library developed by Huawei