7 research outputs found

    Integrability, rational solitons and symmetries for nonlinear systems in Biology and Materials Physics

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    [ES] Los sistemas no lineales constituyen un tema de investigación de creciente interés en las últimas décadas dada su versatilidad en la descripción de fenómenos físicos en diversos campos de estudio. Generalmente, dichos fenómenos vienen modelizados por ecuaciones diferenciales no lineales, cuya estructura matemática ha demostrado ser sumamente rica, aunque de gran complejidad respecto a su análisis. Dentro del conjunto de los sistemas no lineales, cabe destacar un reducido grupo, pero a la vez selecto, que se distingue por las propiedades extraordinarias que presenta: los denominados sistemas integrables. La presente tesis doctoral se centra en el estudio de algunas de las propiedades más relevantes observadas para los sistemas integrables. En esta tesis se pretende proporcionar un marco teórico unificado que permita abordar ecuaciones diferenciales no lineales que potencialmente puedan ser consideradas como integrables. En particular, el análisis de integralidad de dichas ecuaciones se realiza a través de técnicas basadas en la Propiedad de Painlevé, en combinación con la subsiguiente búsqueda de los problemas espectrales asociados y la identificación de soluciones analíticas de naturaleza solitónica. El método de la variedad singular junto con las transformaciones de auto-Bäcklund y de Darboux jugarán un papel fundamental en este estudio. Además, también se lleva a cabo un análisis complementario basado en las simetrías de Lie y reducciones de similaridad, que nos permitirán estudiar desde esta nueva perspectiva los problemas espectrales asociados. Partiendo de la archiconocida ecuación de Schrödinger no lineal, se han investigado diferentes generalizaciones integrables de dicha ecuación con numerosas aplicaciones en diversos campos científicos, como la Física Matemática, Física de Materiales o Biología.[EN] Nonlinear systems emerge as an active research topic of growing interest during the last decades due to their versatility when it comes to describing physical phenomena. Such scenarios are typically modelled by nonlinear differential equations, whose mathematical structure has proved to be incredibly rich, but highly nontrivial to treat. In particular, a narrow but surprisingly special group of this kind stands out: the so-called integrable systems. The present doctoral thesis focuses on the study of some of the extraordinary properties observed for integrable systems. The ultimate purpose of this dissertation lies in providing a unified theoretical framework that allows us to approach nonlinear differential equations that may potentially be considered as integrable. In particular, their integrability characterization is addressed by means of Painlevé analysis, in conjunction with the subsequent quest of the associated spectral problems and the identification of analytical solutions of solitonic nature. The singular manifold method together with auto-Bäckund and Darboux transformations play a critical role in this setting. In addition, a complementary methodology based on Lie symmetries and similarity reductions is proposed so as to analyze integrable systems by studying the symmetry properties of their associated spectral problems. Taking the ubiquitous nonlinear Schrödinger equation as the starting point, we have investigated several integrable generalizations of this equation that possess copious applications in distinct scientific fields, such as Mathematical Physics, Material Sciences and Biology

    Generalized averaged Gaussian quadrature and applications

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    A simple numerical method for constructing the optimal generalized averaged Gaussian quadrature formulas will be presented. These formulas exist in many cases in which real positive GaussKronrod formulas do not exist, and can be used as an adequate alternative in order to estimate the error of a Gaussian rule. We also investigate the conditions under which the optimal averaged Gaussian quadrature formulas and their truncated variants are internal

    MS FT-2-2 7 Orthogonal polynomials and quadrature: Theory, computation, and applications

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    Quadrature rules find many applications in science and engineering. Their analysis is a classical area of applied mathematics and continues to attract considerable attention. This seminar brings together speakers with expertise in a large variety of quadrature rules. It is the aim of the seminar to provide an overview of recent developments in the analysis of quadrature rules. The computation of error estimates and novel applications also are described

    14th Conference on Dynamical Systems Theory and Applications DSTA 2017 ABSTRACTS

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    From Preface: This is the fourteen time when the conference “Dynamical Systems – Theory and Applications” gathers a numerous group of outstanding scientists and engineers, who deal with widely understood problems of theoretical and applied dynamics. Organization of the conference would not have been possible without a great effort of the staff of the Department of Automation, Biomechanics and Mechatronics. The patronage over the conference has been taken by the Committee of Mechanics of the Polish Academy of Sciences and the Ministry of Science and Higher Education. It is a great pleasure that our invitation has been accepted by so many people, including good colleagues and friends as well as a large group of researchers and scientists, who decided to participate in the conference for the first time. With proud and satisfaction we welcome nearly 250 persons from 38 countries all over the world. They decided to share the results of their research and many years experiences in the discipline of dynamical systems by submitting many very interesting papers. This booklet contains a collection of 375 abstracts, which have gained the acceptance of referees and have been qualified for publication in the conference proceedings [...]

    Polinomios biortogonales y sus generalizaciones: una perspectiva desde los sistemas integrables

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    La conexión existente entre los polinomios ortogonales y otras ramas de la matemática, la física o la ingeniería es verdaderamente asombrosa. Además, no hay mejor prueba de la utilidad de estos que el propio crecimiento, avance perpetuo y generalización en diversas direcciones de lo que se entendía por polinomio ortogonal en los albores de la teoría. Conforme el concepto se fue generalizando, también fueron evolucionando las técnicas para su estudio, algunas de estas claramente influenciadas por aquellas disciplinas matemáticas con las que iban surgiendo conexiones. La perspectiva que esta tesis adopta frente a los polinomios ortogonales es un ejemplo de este tipo de influencias, compartiendo herramientas y entrelazandose con la teoría de los sistemas integrables. Una posición privilegiada en esta tesis la ocuparían las matrices de Gram semi in nitas; cada cual asociada a una forma sesquilineal adaptada al tipo de biortogonalidad en cuestión. A estas matrices se les impondrán una serie de condiciones cuyo objeto sería el de garantizar la existencia y unicidad de las secuencias biortogonales asociadas a las mismas. El siguiente paso consistiría en buscar simetrías de estas matrices de Gram. Existen dos razones por las que este esfuerzo resulta ventajoso. En primer lugar, cada simetría encontrada podría traducirse en propiedades de las secuencias biortogonales, por ejemplo: una estructura Hankel de la matriz es equivalente a gozar de la recurrencia a tres términos de los polinomios ortogonales; la simetría propia de las matrices asociadas a pesos clásicos (Hermite, Laguerre, Jacobi) implica la existencia del operador diferencial lineal de segundo orden de que los polinomios clásicos son solución; etc..
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