52 research outputs found

    Siegener Beiträge zur Geschichte und Philosophie der Mathematik 2022

    Get PDF
    Die im nunmehr vorliegenden sechzehnten Band von SieB - Siegener Beiträge zur Geschichte und Philosophie der Mathematik - vereinten Aufsätze dokumentieren jene Pluralität von Themen, Perspektiven und Methoden das große Oberthema Geschichte und Philosophie der Mathematik betreffend, die in den vorangehenden Bänden bereits ein Anliegen der Reihe war. Die Siegener Beiträge bieten ein Forum für den Diskurs im Bereich von Philosophie und Geschichte der Mathematik. Dabei stehen die folgenden inhaltlichen Aspekte im Zentrum: 1. Philosophie und Geschichte der Mathematik sollen einander wechselseitig fruchtbar irritieren: Ohne Bezug auf die real existierende Mathematik und ihre Geschichte läuft das philosophische Fragen nach der Mathematik leer, ohne Bezug auf die systematische Reflexion über Mathematik wird ein Bemühen um die Mathematikgeschichte blind. 2. Geschichte ermöglicht ein Kontingenzbewusstsein, philosophische Reflexion fordert Kontextualisierungen heraus. Damit stellen sich u. a. Fragen nach der Rolle der Mathematik für die Wissenschaftsgeschichte, aber auch nach einer gesellschaftlichen Rolle der Mathematik und deren historischer Bedingtheit.Inhaltsverzeichnis: Harald Boehme: Von Theodoros bis Speusippos. Zur Entdeckung des Inkommensurablen sowie der Seiten- und Diagonalzahlen Jasmin Özel: Diagrammatisches Denken bei Euklid Christian Hugo Hoffmann: Der Hauptsatz in der Ars conjectandi: Interpretationen von Bernoullis Beiträgen zu den Anfängen der mathematischen Wahrscheinlichkeitstheorie Jens Lemanski: Schopenhauers Logikdiagramme in den Mathematiklehrbüchern Adolph Diesterwegs Dolf Rami: Frege über Merkmale von Begriffen Daniel Koenig: Der Raum als Reihenbegriff – Ernst Cassirers Deutung der Geometrieentwicklung des 19. Jahrhunderts Renate Tobies: Zum 100-jährigen Jubiläum des Ernst Abbe-Gedächtnispreises Štefan Porubský: Štefan Schwarz und die Entstehung der Halbgruppentheorie Stephan Berendonk: Ein dialektischer Weg zur Summe der Kubikzahlen Felicitas Pielsticker & Ingo Witzke: Devilish prime factorization – fundamental theorem of arithmeti

    Synthese und Optimierung von Konstruktionsbäumen aus unstrukturierten räumlichen Daten

    Get PDF
    Sensorsysteme für die dreidimensionale Abtastung von Objektoberflächen sind in vielen Bereichen des täglichen Lebens omnipräsent. Moderne Smartphones und Spielekonsolen im Heimanwenderbereich sowie professionelle Systeme, z.B. eingesetzt zur Qualitätssicherung in Fertigungsprozessen, beinhalten Hard- und Softwarekomponenten zur Ermittlung räumlicher Daten. Aus entsprechenden Quellen stammende Datensätze bestehen meist aus einzelnen dreidimensionalen Punkten, die in unstrukturierter Form und potentiell messfehlerbehaftet vorliegen. Oft ist die Erzeugung dieser Punktwolke nur der erste Schritt innerhalb eines komplexen Verarbeitungsprozesses, an dessen Ende eine Repräsentation der räumlichen Daten steht, die für den entsprechenden Anwendungsfall als optimal angesehen wird. Ein solcher Anwendungsfall ist z.B. die automatische Erzeugung von Architekturplänen oder das Reverse Engineering (RE), also die Analyse des Aufbaus und der Funktionsweise eines Produkts. In beiden Fällen ist eine Repräsentation von Vorteil, die unnötige Details abstrahiert und dabei weiterführende Information über den Aufbau des Objekts und dessen elementare Bausteine beinhaltet. Eine solche Darstellung ist die sog. Constructive Solid Geometry (CSG)-Repräsentation, die Modelle als Baumstruktur bestehend aus Booleschen Mengenoperatoren in den inneren Knoten und geometrischen Primitiven in den äußeren Knoten beschreibt. Dabei ist die manuelle Erzeugung dieses sog. Konstruktionsbaums (KB) aus einer Punktwolke zeitaufwendig und für komplexe Datensätze kaum zu bewerkstelligen. Aus diesem Grund werden in dieser Arbeit Methoden vorgestellt, die das Problem der automatischen Synthese von KBs aus fehlerbehafteten Punktwolken robust und effizient lösen. Die vorgestellten Verfahren werden dabei in eine eigens entwickelte Prozess-Pipeline eingebettet und miteinander verknüpft. Den Anfang macht die Einführung eines Systems, das geometrische Primitive, wie Kugeln, Zylinder und allgemeine konvexe Polytope, mittels Maschinellem Lernen (ML) und Evolutionären Algorithmen (EA) in der Eingabepunktwolke detektiert und in diese einpasst. Dieser folgt die Vorstellung einer Methode, die das eigentliche KB-Syntheseproblem für bekannte Primitive löst und dazu auf graphbasierte Partitionierungs- und Vereinfachungsstrategien zur Steigerung von Laufzeiteffizienz und Robustheit zurückgreift. Da die Repräsentation als KB nicht eindeutig ist, lassen sich zusätzliche Metriken, wie z.B. die Baumgröße, bestimmen und existierende KBs entsprechend optimieren. Dieses Problem steht abschließend im Fokus dieser Arbeit, zu dessen vorgestellter Lösung ein Spektrum unterschiedlicher Lösungsstrategien evaluiert und diskutiert wird.Sensor systems for three-dimensional object surface scanning are omnipresent in many areas of daily life. Modern smartphones and game consoles for home users and professional systems, e.g., used for quality assurance in manufacturing processes, contain hard- and software components for measuring spatial data. Data sets originating from such sources usually consist of individual three-dimensional points which are unstructured and potentially subject to measurement errors. Often, the generation of this so-called point cloud is only the first step within a complex processing procedure which results in a spatial data representation that is considered optimal for a specific use case. Such a use case is, for example, the automatic generation of architectural plans or Reverse Engineering (RE), i.e., the analysis of a product's structure and functionality without any prior knowledge. In both cases, it is advantageous to obtain a representation that abstracts unnecessary details while providing more information about an object's structure and elementary building blocks. Such a representation is called Constructive Solid Geometry (CSG), which describes models as a tree structure consisting of Boolean set operators in the inner nodes and geometric primitives in the outer nodes. However, the manual generation of these so-called Construction Trees (CTs) based on a measured point cloud is time-consuming and hardly feasible for complex data sets. For this reason, this work presents methods that can robustly and efficiently solve the problem of automatically synthesizing CTs from error-prone point clouds. The presented methods are thereby embedded and interconnected in a newly developed process pipeline. At first, a system is introduced that detects and fits geometric primitives such as spheres, cylinders and general convex polytopes in the input point cloud using Machine Learning (ML) and Evolutionary Algorithms (EA). This is followed by an introduction of a method that solves the automatic CT synthesis problem for known primitives using graph-based partitioning and simplification strategies to increase runtime efficiency and robustness. Since the representation as CTs is not unique additional metrics such as tree size can be determined, and existing CTs can be optimized accordingly. This problem is the last this work addresses for which a spectrum of different solution strategies is evaluated and discussed

    Number Theoretic Transform and Its Applications in Lattice-based Cryptosystems: A Survey

    Full text link
    Number theoretic transform (NTT) is the most efficient method for multiplying two polynomials of high degree with integer coefficients, due to its series of advantages in terms of algorithm and implementation, and is consequently widely-used and particularly fundamental in the practical implementations of lattice-based cryptographic schemes. Especially, recent works have shown that NTT can be utilized in those schemes without NTT-friendly rings, and can outperform other multiplication algorithms. In this paper, we first review the basic concepts of polynomial multiplication, convolution and NTT. Subsequently, we systematically introduce basic radix-2 fast NTT algorithms in an algebraic way via Chinese Remainder Theorem. And then, we elaborate recent advances about the methods to weaken restrictions on parameter conditions of NTT. Furthermore, we systematically introduce how to choose appropriate strategy of NTT algorithms for the various given rings. Later, we introduce the applications of NTT in the lattice-based cryptographic schemes of NIST post-quantum cryptography standardization competition. Finally, we try to present some possible future research directions

    Einfluss des Triebstrangs auf die Schwenkbewegung von Hubschrauberrotoren

    Get PDF
    In Simulationen der Rotordynamik von Hubschraubern wird meist lediglich der Rotor modelliert und eine ungestörte Nabendrehzahl angenommen (Basismodell). Die vorliegende Simulationsstudie hebt diese Annahme auf. Das Strukturmodell wird um den Triebstrang erweitert, um dessen Einfluss auf die Rotordynamik zu untersuchen (Rotor-Triebstrang-System). Der Vergleich der Eigenformen und -frequenzen des Rotor-Triebstrang-Systems mit denen des Basismodells zeigt, wie der Triebstrang die kollektiven Schwenkmoden modifiziert. Dazu werden die Auswirkungen der Triebstrangträgheit und -steifigkeit identifiziert und voneinander abgegrenzt. Die aeromechanische Simulation des Rotor-Triebstrang-Systems offenbart beachtliche Änderungen in den blattzahlharmonischen Amplituden der Schwenklasten gegenüber dem Basismodell. Weil die Eigenfrequenz der durch den Triebstrang modifizierten, zweiten kollektiven Schwenkmode in der Nähe der Blattzahlharmonischen liegt, bestimmt diese Mode den Triebstrangeinfluss auf die Schwenklasten im stationären Flug. Auch die Anwendbarkeit reduzierter Triebstrangmodelle zur Abbildung dieses Einflusses wird untersucht. Schließlich wird gezeigt, dass die Berücksichtigung des Triebstrangs die Korrelation simulierter Schwenklasten mit Messungen aus einem Windkanalversuch verbessert

    Untersuchung des lokalen Wärmeübergangs in Seitenräumen von Turbinengehäusen am Beispiel von Industriedampfturbinen

    Get PDF
    Industriedampfturbinen weisen zwischen ihren Leitgitterträgern und dem Außengehäuse dampfgefüllte Seitenräume auf, die in ihrer Form und in ihren Abmessungen stark variieren. Der durch die Wirbelstrukturen im Seitenraum induzierte erzwungene konvektive Wärmeübergang bestimmt das thermomechanische Verhalten des Gehäuses maßgeblich. Bislang existiert jedoch noch kein verallgemeinerungsfähiges Wissen zum lokalen Wärmeübergang in Gehäuseseitenräumen. Mittels des neu konzipierten Seitenraumversuchsstandes „SiSTeR“ sind erstmalig systematische experimentelle Untersuchungen zum Wärmeübergang in skalierten, generisch variablen Totraummodellen in Luftströmung durchgeführt worden. Die Bestimmung lokal aufgelöster Wärmeübergangskoeffizienten (WÜK) erfolgt mittels zweier unabhängiger rückwirkungsarmer Messverfahren mit geringem Wärmeeintrag. Für die stationäre inverse Methode wurden Materialtemperaturen in der Totraumaußenwand gemessen und mittels verschiedener thermischer Ersatzmodelle, die sich hinsichtlich ihrer Komplexität, Berechnungsdauer und Genauigkeit unterscheiden, umgewertet. Die Unsicherheit der aus den Temperaturen berechneten WÜK liegt bei allen eingesetzten inversen Verfahren deutlich unter 10 %, mit Ausnahme der äußersten Randbereiche des Seitenraumes. Die WÜK-Verteilung im Totraum kann in guter Näherung mit einer parametrisierten Gauß’schen Glockenkurve approximiert werden. Neben der Reynolds-Zahl in der Hauptströmung stellt die Breite des Einströmspaltes zum Seitenraum einen Haupteinflussparameter auf den Wärmeübergang dar. Es wurde eine Nusselt-Korrelation entwickelt, die alle experimentell ermittelten Werte zufriedenstellend abbildet und dafür geeignet ist, innerhalb ihrer Gültigkeitsgrenzen detaillierte WÜK-Verläufe für beliebige Seitenräume in Turbinen und Strömungsverhältnisse zu berechnen. Begleitend zu den experimentellen Untersuchungen erfolgte die Nachrechnung ausgewählter Versuchskonfigurationen mittels numerischer Strömungssimulation.:1 Einleitung und Motivation 2 Stand des Wissens 2.1 Strömung und Wärmeübergang in Seitenräumen von Dampfturbinen 2.2 Strömung in Kavitäten mit T- und L-förmigem Querschnitt 2.3 Wärmeübergang in Kavitäten mit quadratischem Querschnitt 2.4 Notwendigkeit und Ausgangslage der Untersuchungen 2.5 Überblick über aktuelle Forschungstätigkeiten auf dem Gebiet 3 Zielstellung, Methodik und Lösungsweg 4 Versuchsaufbau und -durchführung 4.1 Seitenraumversuchsstand „SiSTeR“ 4.1.1 Versuchsstandkonzept 4.1.2 Dimensionierung und Skalierung der Modellgeometrie 4.1.3 Experimentelle Implementierung des Versuchsstandes 4.1.4 Versuchsanlage zur geregelten Druckluftbereitstellung für den Versuchsstand 4.2 Instrumentierung 4.2.1 Wärmeübergangsmessung im Seitenraum 4.2.2 Wanddruckmessung im Seitenraum 4.2.3 Strömungsmessung im konzentrischen Ringspalt des Hauptströmungskanals 4.2.4 Betriebsmessstellen an der Versuchsanlage 4.3 Messdatenerfassung und -verarbeitung 4.3.1 Messwerterfassungssystem 4.3.2 Datenverarbeitung und -synchronisierung 4.4 Datenauswertung 4.4.1 Massenstrom aus Blendenberechnung 4.4.2 Bezugstemperatur, Bezugsdruck und charakteristische Strömungsgrößen im Versuchsstand 4.4.3 Thermisches Netzwerkmodell zur Abschätzung lokaler Wärmeübergangskoeffizienten 4.4.4 Rückwärtsrechnung mittels gradientenbasiertem Optimierungsverfahren 4.4.5 Ableitungsfreie Optimierung mittels evolutionärem Algorithmus 4.4.6 Inverse Berechnung mittels Trefftz-Funktionen und Regularisierung 4.4.7 Vergleich der mit den Rechenmodellen ermittelten WÜK-Verläufe 4.5 Versuchsplanung und -durchführung 4.5.1 Versuchsablauf 4.5.2 Versuchsmatrix 4.6 Datenreduktion und -mittelung 5 Ergebnisse und Diskussion 5.1 Betriebscharakteristik der Versuchsanlage 5.2 Kalibrierung der Fünflochsonde an der Freistrahldüse 5.3 Strömungsfeld im konzentrischen Ringspaltkanal 5.4 Druckverteilung an der Außenwandinnenoberfläche 5.5 Thermodynamische Stoffwerte der Wandmaterialien 5.5.1 Dichte 5.5.2 Wärmeleitfähigkeit, Temperaturleitfähigkeit, spezifische Wärmekapazität 5.6 Kalibrierung des Messaufbaus an der Saugrohrstrecke 5.7 Messergebnisse zum lokalen Wärmeübergang in generischen Seitenraumgeometrien 5.7.1 Vergleich der Messmethoden 5.7.2 Reproduzierbarkeit und Streuung der Messwerte 5.7.3 Einfluss der Reynolds-Zahl Re in der Hauptströmung 5.7.4 Einfluss der Einströmbreite s 5.7.5 Einfluss der Breite der Kavität b 5.7.6 Einfluss der Exzentrizität der Kavität e 5.7.7 Einfluss des Drallwinkels α in der Anströmung zum Seitenraum 5.8 Analyse und Abschätzung von Messunsicherheiten 5.8.1 Unsicherheit der gemessenen Absolut- und Differenzdrücke 5.8.2 Unsicherheit der gemessenen Temperaturen 5.8.3 Unsicherheit der berechneten Wärmeübergangskoeffizienten 5.8.4 Unsicherheit der geometrischen Maße von Seitenraum und Strömungskanal 5.8.5 Unsicherheit des Massenstromes an der Blendenmessstrecke 5.8.6 Unsicherheit der Reynolds-Zahl 5.8.7 Unsicherheit der Nusselt-Zahl 5.8.8 Unsicherheit der Strömungswinkel und Geschwindigkeitskomponenten 5.9 Verallgemeinerung der Ergebnisse als Nusselt-Korrelation 6 Numerische Nachrechnung ausgewählter Konfigurationen mittels CFD-Simulation 6.1 CFD-Basismodell 6.1.1 Geometrie 6.1.2 Vernetzung 6.1.3 Randbedingungen 6.1.4 Medium/ Stoffkennwerte 6.1.5 Physikalische Modellierung/ Setup 6.1.6 Lösung/ Konvergenz 6.1.7 Auswertung und Ergebnisse 6.2 Modelldetaillierungsgrad und Abbruchfehler 6.3 Netzunabhängigkeitsstudie 6.4 Einfluss der Randbedingungen und der Modellierung 6.5 Large-Eddy-Simulation 6.6 Ergebnisse der systematischen Nachrechnung 7 Übertragung der Ergebnisse auf reale Turbinenverhältnisse 8 Zusammenfassung und Schlussfolgerungen 9 Ausblick LiteraturIndustrial steam turbines have steam-filled side spaces between their guide vane carriers and the outer casing, which vary greatly in shape and dimensions. The forced convective heat transfer induced by the vortex structures in the side space significantly influences the thermo-mechanical behaviour of the casing. Up to present, however, there is no generalisable knowledge about the local heat transfer in casing side spaces. By means of the newly designed side space test rig 'SiSTeR', systematic experimental investigations of heat transfer in scaled, generically variable side space models have been carried out for the first time using air flow. Local heat transfer coefficients (HTC) were determined by using two independent measuring methods with low heat input. For the steady-state inverse method, material temperatures in the outer wall of the side space were measured and converted by means of different thermal substitute models, which differ in terms of complexity, calculation time and accuracy. The uncertainty of the HTC calculated from the temperatures is clearly below 10 % for all inverse methods used, with the exception of the outermost edge areas of the side space. The HTC distribution in the side space can be approximated with a parameterised Gaussian bell curve. In addition to the Reynolds number in the main flow, the width of the inflow gap to the side space represents a main influence parameter on the heat transfer. A Nusselt correlation was developed that satisfactorily reproduces all experimentally determined values and is suitable for calculating detailed heat transfer curves for any side spaces in turbines and flow conditions within its limits of validity. Accompanying the experimental investigations, selected test configurations were further studied by means of numerical flow simulations.:1 Einleitung und Motivation 2 Stand des Wissens 2.1 Strömung und Wärmeübergang in Seitenräumen von Dampfturbinen 2.2 Strömung in Kavitäten mit T- und L-förmigem Querschnitt 2.3 Wärmeübergang in Kavitäten mit quadratischem Querschnitt 2.4 Notwendigkeit und Ausgangslage der Untersuchungen 2.5 Überblick über aktuelle Forschungstätigkeiten auf dem Gebiet 3 Zielstellung, Methodik und Lösungsweg 4 Versuchsaufbau und -durchführung 4.1 Seitenraumversuchsstand „SiSTeR“ 4.1.1 Versuchsstandkonzept 4.1.2 Dimensionierung und Skalierung der Modellgeometrie 4.1.3 Experimentelle Implementierung des Versuchsstandes 4.1.4 Versuchsanlage zur geregelten Druckluftbereitstellung für den Versuchsstand 4.2 Instrumentierung 4.2.1 Wärmeübergangsmessung im Seitenraum 4.2.2 Wanddruckmessung im Seitenraum 4.2.3 Strömungsmessung im konzentrischen Ringspalt des Hauptströmungskanals 4.2.4 Betriebsmessstellen an der Versuchsanlage 4.3 Messdatenerfassung und -verarbeitung 4.3.1 Messwerterfassungssystem 4.3.2 Datenverarbeitung und -synchronisierung 4.4 Datenauswertung 4.4.1 Massenstrom aus Blendenberechnung 4.4.2 Bezugstemperatur, Bezugsdruck und charakteristische Strömungsgrößen im Versuchsstand 4.4.3 Thermisches Netzwerkmodell zur Abschätzung lokaler Wärmeübergangskoeffizienten 4.4.4 Rückwärtsrechnung mittels gradientenbasiertem Optimierungsverfahren 4.4.5 Ableitungsfreie Optimierung mittels evolutionärem Algorithmus 4.4.6 Inverse Berechnung mittels Trefftz-Funktionen und Regularisierung 4.4.7 Vergleich der mit den Rechenmodellen ermittelten WÜK-Verläufe 4.5 Versuchsplanung und -durchführung 4.5.1 Versuchsablauf 4.5.2 Versuchsmatrix 4.6 Datenreduktion und -mittelung 5 Ergebnisse und Diskussion 5.1 Betriebscharakteristik der Versuchsanlage 5.2 Kalibrierung der Fünflochsonde an der Freistrahldüse 5.3 Strömungsfeld im konzentrischen Ringspaltkanal 5.4 Druckverteilung an der Außenwandinnenoberfläche 5.5 Thermodynamische Stoffwerte der Wandmaterialien 5.5.1 Dichte 5.5.2 Wärmeleitfähigkeit, Temperaturleitfähigkeit, spezifische Wärmekapazität 5.6 Kalibrierung des Messaufbaus an der Saugrohrstrecke 5.7 Messergebnisse zum lokalen Wärmeübergang in generischen Seitenraumgeometrien 5.7.1 Vergleich der Messmethoden 5.7.2 Reproduzierbarkeit und Streuung der Messwerte 5.7.3 Einfluss der Reynolds-Zahl Re in der Hauptströmung 5.7.4 Einfluss der Einströmbreite s 5.7.5 Einfluss der Breite der Kavität b 5.7.6 Einfluss der Exzentrizität der Kavität e 5.7.7 Einfluss des Drallwinkels α in der Anströmung zum Seitenraum 5.8 Analyse und Abschätzung von Messunsicherheiten 5.8.1 Unsicherheit der gemessenen Absolut- und Differenzdrücke 5.8.2 Unsicherheit der gemessenen Temperaturen 5.8.3 Unsicherheit der berechneten Wärmeübergangskoeffizienten 5.8.4 Unsicherheit der geometrischen Maße von Seitenraum und Strömungskanal 5.8.5 Unsicherheit des Massenstromes an der Blendenmessstrecke 5.8.6 Unsicherheit der Reynolds-Zahl 5.8.7 Unsicherheit der Nusselt-Zahl 5.8.8 Unsicherheit der Strömungswinkel und Geschwindigkeitskomponenten 5.9 Verallgemeinerung der Ergebnisse als Nusselt-Korrelation 6 Numerische Nachrechnung ausgewählter Konfigurationen mittels CFD-Simulation 6.1 CFD-Basismodell 6.1.1 Geometrie 6.1.2 Vernetzung 6.1.3 Randbedingungen 6.1.4 Medium/ Stoffkennwerte 6.1.5 Physikalische Modellierung/ Setup 6.1.6 Lösung/ Konvergenz 6.1.7 Auswertung und Ergebnisse 6.2 Modelldetaillierungsgrad und Abbruchfehler 6.3 Netzunabhängigkeitsstudie 6.4 Einfluss der Randbedingungen und der Modellierung 6.5 Large-Eddy-Simulation 6.6 Ergebnisse der systematischen Nachrechnung 7 Übertragung der Ergebnisse auf reale Turbinenverhältnisse 8 Zusammenfassung und Schlussfolgerungen 9 Ausblick Literatu

    Fast Computation of the NN-th Term of a qq-Holonomic Sequence and Applications

    Get PDF
    33 pages. Long version of the conference paper Computing the NN-th term of a qq-holonomic sequence. Proceedings ISSAC'20, pp. 46–53, ACM Press, 2020 (https://hal.inria.fr/hal-02882885)International audienceIn 1977, Strassen invented a famous baby-step/giant-step algorithm that computes the factorial N!N! in arithmetic complexity quasi-linear in N\sqrt{N}. In 1988, the Chudnovsky brothers generalized Strassen’s algorithm to the computation of the NN-th term of any holonomic sequence in essentially the same arithmetic complexity. We design qq-analogues of these algorithms. We first extend Strassen’s algorithm to the computation of the qq-factorial of NN, then Chudnovskys' algorithm to the computation of the NN-th term of any qq-holonomic sequence. Both algorithms work in arithmetic complexity quasi-linear in N\sqrt{N}; surprisingly, they are simpler than their analogues in the holonomic case. We provide a detailed cost analysis, in both arithmetic and bit complexity models. Moreover, we describe various algorithmic consequences, including the acceleration of polynomial and rational solving of linear qq-differential equations, and the fast evaluation of large classes of polynomials, including a family recently considered by Nogneng and Schost

    Isogeniebasierte Post-Quanten-Kryptographie

    Get PDF
    Die fortschreitende Entwicklung immer leistungsstärkerer Quantencomputer bedroht die Informationssicherheit kryptographischer Anwendungen, die auf dem Faktorisierungsproblem oder dem Problem des diskreten Logarithmus beruhen. Die US-amerikanische Standardisierungsbehörde NIST startete 2017 ein Projekt mit dem Ziel, Kryptographiestandards zu entwickeln, die gegen Angriffe von Quantenrechnern resistent sind. Einer der Kandidaten ist SIKE (Supersingular Isogeny Key Encapsulation), der einzige Vertreter isogeniebasierter Kryptographie im Standardisierungsverfahren. Diese Diplomarbeit enthält eine weitgehend in sich abgeschlossene Beschreibung der SIKE-Protokolle, Sicherheitsbetrachtungen sowie eine einfache Implementierung des Kryptosystems.:1. Einleitung 2. Grundlegende Definitionen 2.1. Elliptische Kurven 2.2. Punktaddition 2.3. Montgomery-Kurven 2.4. Isogenien 2.5. Der Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch 2.6. Das Elgamal-Kryptosystem 3. Supersingular Isogeny Key Encapsulation 3.1. Supersingular Isogeny Diffie-Hellman Key Exchange 3.2. Erzeugung der Systemparameter 3.3. Erzeugung der Schlüsselpaare 3.4. Berechnung der gemeinsamen Kurve 3.5. Vom Schlüsselaustausch zum Kryptosystem 3.6. Schlüsseleinschluss (Key Encapsulation) 3.7. Implementierungen 4. Sicherheitsbetrachtungen 4.1. Ciphertext indistinguishability 4.2. Größe der Parameter 4.3. Weitere Aspekte 5. Zusammenfassung A. Implementierun
    corecore