Simulation de la dispersion d'hydrocarbures à la surface de l'eau et des écoulements à la surface libre

L'échange encore croissant des hydrocarbures crée un danger potentiel pour l'environnement. Le développement de nouveaux sites portuaires, ou l'accroissement des échanges pour des sites existants, nécessitent d'évaluer les impacts de tels projets. Ces impacts sont de nature accidentelle ou chronique. La pollution chronique, (nettoyage et fuites), représente une part très importante des hydrocarbures déversés dans le milieu aquatique. L'huile répandue peu à peu se dégrade et, sa densité se rapprochant de celle de l’eau, elle se mélange à la colonne d'eau. LEVY,[1972], par exemple, ne note aucune différence de concentration entre les teneurs en huile à différentes profondeurs dans le golfe du St-Laurent. Il en résulte que les volumes de mélange sont généralement importants. Les concentrations résiduelles restent donc peu élevées. Par ailleurs, la biodégradation, bien que lente, réduit la concentration en huile. Le deuxième type de pollution se produit lorsqu'un pétrolier perd rapidement sa cargaison à la suite d'un accident. De 500 à 100,000 tonnes d'hydrocarbure se trouvent rapidement 1 relâchées dans le milieu aquatique. Dans les jours qui suivent, la nappe s'étend et se déplace à la surface de l'eau au gré des vents et des courants. Ce type d'accident est très lourdement ressenti par l'environnement, lorsque les nappes atteignent le littoral et touchent, ainsi, la zone biotique la plus riche. L'évaluation des impacts ne peut, donc, se faire sans l'utilisation de modèles physiques ou mathématiques pour prévoir le mouvement des nappes. Les modèles physiques sont peu utilisés car ils doivent respecter les lois de similitude et conduisent parfois à des compromis extrêmement difficiles. Les modèles mathématiques connaissent actuellement des développements importants et se situent à plusieurs niveaux. Par exemple, une partie de ces modèles peut-être de nature déterministe tandis qu'une autre est de nature aléatoire. Cette présente étude se limitera aux modèles déterministes

Méthodes de runge-kutta implicites pour la résolution d'équations de convection-diffusion en régime instationnaire

Les schémas de Runge-Kutta implicites -- Les O -- shémas -- Les formules aux différences arrières -- Méthodes de Runge-Kutta -- Autres méthodes -- Quelques applications -- Quelques notions théoriques utiles -- Ordre de convergence et critères de stabilité -- Méthode des éléments finis -- Espaces fonctionnels et formulation variationnelle -- Formulation variationnelle discrète -- Équation de transport, forme adimensionnelle et discrétisation -- Forme adimensionnelle -- Discrétisation par la méthode des éléments finis -- Stabilisation numérique (SUPG) -- Étude des méthodes implicites de Runge-Kutta -- La fonction de stabilité -- Méthodes > -- Méthodes > -- Différentes familles de RKI -- Réduction d'ordre -- Stabilité des BDF -- Les systèmes d'équations différentielles-algébriques -- Choix des méthodes à implémenter -- Essais des méthodes RKI sur un code d'éléments finis unidimensionnel -- Le cas test -- La simulation -- Résolution du problème avec la forme résidu-correction -- Départager l'erreur en temps de l'erreur en espace -- La programmation parallèle -- Les standards de programmation -- Historique du traitement parallèle -- Des références et des applications -- Les équations de Navier-Stokes -- Forme adimensionnelle -- Discrétisation des équations de Navier-Stokes -- Stabilisation numérique (SUPG, PSPG, CONT) -- Choix des éléments -- Utilisation du traitement parallèle pour résoudre les équations de Navier-Stokes -- Le partitionnement de maillage -- Boucle sur les éléments -- Essais sur la version parallèle du programme d'élements finis -- Résultats des essais -- Calcul théorique du gain de vitesse -- Modification sur EF pour créer une version parallèle -- Macro à la compilation -- Nouvelles librairies -- Modifications au code source

Une formulation monolithique des modèles de turbulence à deux équations : calcul élements finis d'écoulements et de sensibilités

Modélisation mathématique -- Équations de Navier-Stokes moyennées -- Modèle de turbulence k -- E -- Sensibilités -- Conditions aux limites -- Méthode de résolution -- Méthode des éléments finis -- Algorithmes de résolution -- Résolution du système linéaire Ax = b -- Contrôle d'erreur -- Stabilisation numérique -- Solution manufacturée pour l'écoulement -- Solution manufacturée pour les sensibilités -- Comparaison des algorithmes couplé, découplé et semi-couplé -- Comparaison des algorithmes couplé et découplé -- Comparaison des solveurs Skyline, UMFPACK et PARDISO

Simulation d'écoulements internes compressibles laminaires et turbulents par une méthode d'éléments finis

Ce travail consiste en la simulation numérique des écoulements internes compressibles bidimensionnels laminaires et turbulents. On s'intéresse, particulièrement, aux écoulements dans les éjecteurs supersoniques. Les équations de Navier-Stokes sont formulées sous forme conservative et utilisent, comme variables indépendantes, les variables dites enthalpiques à savoir : la pression statique, la quantité de mouvement et l'enthalpie totale spécifique. Une formulation variationnelle stable des équations de Navier-Stokes est utilisée. Elle est basée sur la méthode SUPG (Streamline Upwinding Petrov Galerkin) et utilise un opérateur de capture des forts gradients. Un modèle de turbulence, pour la simulation des écoulements dans les éjecteurs, est mis au point. Il consiste à séparer deux régions distinctes : une région proche de la paroi solide, ou le modèle de Baldwin et Lomax est utilisé et l'autre, loin de la paroi, ou une formulation nouvelle, basée sur le modèle de Schlichting pour les jets, est proposée. Une technique de calcul de la viscosité turbulente, sur un maillage non structuré, est implémentée. La discrétisation dans l'espace de la forme variationnelle est faite à l'aide de la méthode des éléments finis en utilisant une approximation mixte : quadratique pour les composantes de la quantité de mouvement et de la vitesse et linéaire pour le reste des variables. La discrétisation temporelle est effectuée par une méthode de différences finies en utilisant le schéma d'Euler implicite. Le système matriciel, résultant de la discrétisation spatio-temporelle, est résolu à l'aide de l'algorithme GMRES en utilisant un préconditionneur diagonal. Les validations numériques ont été menées sur plusieurs types de tuyères et éjecteurs. La principale validation consiste en la simulation de l'écoulement dans l'éjecteur testé au centre de recherche NASA Lewis. Les résultats obtenus sont très comparables avec ceux des travaux antérieurs et sont nettement supérieurs concernant les écoulements turbulents dans les éjecteurs

Méthodes algébriques pour la reconstruction en tomographie à rayons X : application à des données cliniques

Tomographie à rayons X -- Optimisation -- Problématique -- Hypothèses et conventions géométriques -- Redondance des projections -- Structure des coefficients -- Stockage sans pertes de matrices creuses -- Méthodes mises en oeuvre -- Variations par rapport à la géométrie de base -- Méthodes mise en oeuvre avec décalage et source volante -- Conditionnement -- Différentes formes de préconditionnement -- Propriétés de notre problème concernant le préconditionnement -- Stratégies générales de préconditionnement -- Approximation circulante proposée -- Préconditionneur de Fessler et Booth -- Projection et rétropojection -- Accélération des méthodes -- Capacité de reconstruction des données réelles

Reconstruction algébrique en tomographie à rayons X en 3D

Imagerie par tomographie à rayons X -- État de l'art -- Physique de la tomographie à rayons X -- État de l'art sur les méthodes de reconstruction analytiques -- État de l'art sur les méthodes algébriques -- Diverses détériorations d'image en tomographie à rayons X -- Modélisation du problème direct -- Modèle de formation des données -- Modélisation de l'épaisseur du faisceau -- Paramétrisation géométrique du problème -- Structure de données adaptée pour la mise en oeuvre