Resolution-based decision procedures for subclasses of first-order logic

This thesis studies decidable fragments of first-order logic which are relevant to the field of nonclassical logic and knowledge representation. We show that refinements of resolution based on suitable liftable orderings provide decision procedures for the subclasses E+, K, and DK of first-order logic. By the use of semantics-based translation methods we can embed the description logic ALB and extensions of the basic modal logic K into fragments of first-order logic. We describe various decision procedures based on ordering refinements and selection functions for these fragments and show that a polynomial simulation of tableaux-based decision procedures for these logics is possible. In the final part of the thesis we develop a benchmark suite and perform an empirical analysis of various modal theorem provers.Diese Arbeit untersucht entscheidbare Fragmente der Logik erster Stufe, die mit nicht-klassischen Logiken und Wissensrepräsentationsformalismen im Zusammenhang stehen. Wir zeigen, daß Entscheidungsverfahren für die Teilklassen E+, K, und DK der Logik erster Stufe unter Verwendung von Resolution eingeschränkt durch geeignete liftbare Ordnungen realisiert werden können. Durch Anwendung von semantikbasierten Übersetzungsverfahren lassen sich die Beschreibungslogik ALB und Erweiterungen der Basismodallogik K in Teilklassen der Logik erster Stufe einbetten. Wir stellen eine Reihe von Entscheidungsverfahren auf der Basis von Resolution eingeschränkt durch liftbare Ordnungen und Selektionsfunktionen für diese Logiken vor und zeigen, daß eine polynomielle Simulation von tableaux-basierten Entscheidungsverfahren für diese Logiken möglich ist. Im abschließenden Teil der Arbeit führen wir eine empirische Untersuchung der Performanz verschiedener modallogischer Theorembeweiser durch

A-ordered tableaux

In resolution proof procedures refinements based on A-orderings of literals have a long tradition and are well investigated. In tableau proof procedures such refinements were only recently introduced by the authors of the present paper. In this paper we prove the following results: we give a completeness proof of A-ordered ground clause tableaux which is a lot easier to follow than the previous one. The technique used in the proof is extended to the non-clausal case as well as to the non-ground case and we introduce an ordered version of Hintikka sets that shares the model existence property of standard Hintikks sets. We show that A-ordered tableaux are a proof confluent refinement of tableaux and that A-ordered tableaux together with the connection refinement yield an incomplete proof procedure. We introduce A-ordered first-order NNF tableaux, prove their completeness, and we briefly discuss implementation issues

Saturation-based decision procedures for extensions of the guarded fragment

We apply the framework of Bachmair and Ganzinger for saturation-based theorem proving to derive a range of decision procedures for logical formalisms, starting with a simple terminological language EL, which allows for conjunction and existential restrictions only, and ending with extensions of the guarded fragment with equality, constants, functionality, number restrictions and compositional axioms of form S ◦ T ⊆ H. Our procedures are derived in a uniform way using standard saturation-based calculi enhanced with simplification rules based on the general notion of redundancy. We argue that such decision procedures can be applied for reasoning in expressive description logics, where they have certain advantages over traditionally used tableau procedures, such as optimal worst-case complexity and direct correctness proofs.Wir wenden das Framework von Bachmair und Ganzinger für saturierungsbasiertes Theorembeweisen an, um eine Reihe von Entscheidungsverfahren für logische Formalismen abzuleiten, angefangen von einer simplen terminologischen Sprache EL, die nur Konjunktionen und existentielle Restriktionen erlaubt, bis zu Erweiterungen des Guarded Fragment mit Gleichheit, Konstanten, Funktionalität, Zahlenrestriktionen und Kompositionsaxiomen der Form S ◦ T ⊆ H. Unsere Verfahren sind einheitlich abgeleitet unter Benutzung herkömmlicher saturierungsbasierter Kalküle, verbessert durch Simplifikationsregeln, die auf dem Konzept der Redundanz basieren. Wir argumentieren, daß solche Entscheidungsprozeduren für das Beweisen in ausdrucksvollen Beschreibungslogiken angewendet werden können, wo sie gewisse Vorteile gegenüber traditionell benutzten Tableauverfahren besitzen, wie z.B. optimale worst-case Komplexität und direkte Korrektheitsbeweise

Vergleich und Analyse von Ordnungseinschränkungen für freie Variablen Tableau

In dieser Arbeit untersuchen wir einige Erweiterungen geordneter Tableaus: die Ordnung auf Atomen wird durch das allgemeinere Konzept einer Auswahlfunktion ersetzt; die Substitutivitt, welche fžr das liften notwendig ist, kann fžr bestimmte Varianten des Kalkžls durch eine schwchere Eigenschaft ersetzt werden; und eine ersten Version geordneter Tableaus mit Theorien wird eingefžhrt. Wir zeigen die Korrektheit und Vollstndigkeit der resultierenden Kalkžle. Desweiteren berichten wir žber unsere Experimente, welche wir mit einer prototypischen Implementierung durchgefžhrt haben, und zeigen fžr welche Problemklassen sich geordnete Tableaus sinnvoll einsetzen lassen

Automated Deduction – CADE 28

This open access book constitutes the proceeding of the 28th International Conference on Automated Deduction, CADE 28, held virtually in July 2021. The 29 full papers and 7 system descriptions presented together with 2 invited papers were carefully reviewed and selected from 76 submissions. CADE is the major forum for the presentation of research in all aspects of automated deduction, including foundations, applications, implementations, and practical experience. The papers are organized in the following topics: Logical foundations; theory and principles; implementation and application; ATP and AI; and system descriptions