The Non-Archimedean Theory of Discrete Systems

In the paper, we study behavior of discrete dynamical systems (automata) w.r.t. transitivity; that is, speaking loosely, we consider how diverse may be behavior of the system w.r.t. variety of word transformations performed by the system: We call a system completely transitive if, given arbitrary pair $a,b$ of finite words that have equal lengths, the system $\mathfrak A$, while evolution during (discrete) time, at a certain moment transforms $a$ into $b$. To every system $\mathfrak A$, we put into a correspondence a family $\mathcal F_{\mathfrak A}$ of continuous maps of a suitable non-Archimedean metric space and show that the system is completely transitive if and only if the family $\mathcal F_{\mathfrak A}$ is ergodic w.r.t. the Haar measure; then we find easy-to-verify conditions the system must satisfy to be completely transitive. The theory can be applied to analyze behavior of straight-line computer programs (in particular, pseudo-random number generators that are used in cryptography and simulations) since basic CPU instructions (both numerical and logical) can be considered as continuous maps of a (non-Archimedean) metric space $\mathbb Z_2$ of 2-adic integers.Comment: The extended version of the talk given at MACIS-201

COMPUTER SIMULATION AND COMPUTABILITY OF BIOLOGICAL SYSTEMS

The ability to simulate a biological organism by employing a computer is related to the ability of the computer to calculate the behavior of such a dynamical system, or the "computability" of the system.* However, the two questions of computability and simulation are not equivalent. Since the question of computability can be given a precise answer in terms of recursive functions, automata theory and dynamical systems, it will be appropriate to consider it first. The more elusive question of adequate simulation of biological systems by a computer will be then addressed and a possible connection between the two answers given will be considered. A conjecture is formulated that suggests the possibility of employing an algebraic-topological, "quantum" computer (Baianu, 1971b) for analogous and symbolic simulations of biological systems that may include chaotic processes that are not, in genral, either recursively or digitally computable. Depending on the biological network being modelled, such as the Human Genome/Cell Interactome or a trillion-cell Cognitive Neural Network system, the appropriate logical structure for such simulations might be either the Quantum MV-Logic (QMV) discussed in recent publications (Chiara, 2004, and references cited therein)or Lukasiewicz Logic Algebras that were shown to be isomorphic to MV-logic algebras (Georgescu et al, 2001)

Succinct progress measures for solving parity games

The recent breakthrough paper by Calude et al. has given the first algorithm for solving parity games in quasi-polynomial time, where previously the best algorithms were mildly subexponential. We devise an alternative quasi-polynomial time algorithm based on progress measures, which allows us to reduce the space required from quasi-polynomial to nearly linear. Our key technical tools are a novel concept of ordered tree coding, and a succinct tree coding result that we prove using bounded adaptive multi-counters, both of which are interesting in their own right

Метод синтезу моделей станів об’єктів програмного забезпечення автоматизованої системи обробки цифрових зображень

This article proposes a method for the synthesis of the behavior of software objects models (SOM) for the developed object-oriented software systems for automated digital image processing in order to avoid systemic and algorithmic errors in the design phase of a software system, as well as to reduce the time of its development. The process of constructing the SOM proceeding from its finite-state representation is viewed from the standpoint of abstract synthesis of an automata’s finite state. Thus, the specialties of the synthesis of finite automaton SOM, the construction of the map defining a plurality of channels management class of objects, the order to bring it to an automata, the construction of the canonical set of events and their regular expressions to display defining a plurality of channels management of software objects class for object oriented software system are considered and justified. Переважна більшість даних, які обробляються сучасними інфокомунікаційними системами, є графічними. Істотна частка з них – цифрові зображення, які характеризуються великими обсягами. Таким чином, виникає потреба їх представлення у компактному вигляді, що забезпечить зменшення навантаження на канали зв’язку, підвищення оперативності доставки та скорочення обсягів пам’яті, необхідної для зберігання даних. Вирішенням цієї проблеми є розроблення з використанням об’єктно- орієнтованої технології автоматизованої системи обробки цифрових зображень (АСОЗ), на етапі проектування якої постає актуальна задача побудови моделей поведінки екземплярів класів об’єктно- орієнтованого програмного забезпечення (ООПЗ) задля уникнення системних та алгоритмічних помилок, а також скорочення часу розроблення. Тож, мета роботи полягає в розробленні метода синтезу моделей станів програмних об’єктів об’єктно-орієнтованого програмного забезпечення АСОЗ. Процес побудови моделі станів програмних об’єктів (МСО) ООПЗ, виходячи з її скінченно- автоматного представлення, розглянуто з погляду абстрактного синтезу скінченного автомата. У роботі викладені й обґрунтовані особливості синтезу скінченно-автоматної МСО ООПЗ, побудова відображення, яке визначає множину каналів керування класу об’єктів, та порядок приведення його до автоматного виду, а також побудова канонічної множини подій і їх регулярних виразів для відображення, яке визначає множину каналів керування класу програмних об’єктів. На основі отриманих результатів дослідження запропоновано метод синтезу моделей станів програмних об’єктів ООПЗ. Запропонований метод забезпечує формалізацію процесу визначення станів та їх взаємозв’язків у життєвому циклі екземпляра класу ООПЗ, а також дозволяє зменшити трудомісткість процесу розробки динамічної компоненти комплексної моделі ООПЗ під час її проектування на логічному рівні