Interpretation of Fuzzy Attribute Subsets in Generalized One-Sided Concept Lattices

In this paper we describe possible interpretation and reduction of fuzzy attributes in Generalized One-sided Concept Lattices (GOSCL). This type of concept lattices represent generalization of Formal Concept Analysis (FCA) suitable for analysis of datatables with different types of attributes. FCA as well as generalized one-sided concept lattices represent conceptual data miningmethods. With growing number of attributes the interpretation of fuzzy subsets may become unclear, hence another interpretation of this fuzzy attribute subsets can be valuable. The originality of the presented method is based on the usage of one-sided concept lattices derived from submodels of former object-attribute model by grouping attributes with the same truth value structure. This leads to new method for attribute reduction in GOSCL environment

Identifying Non-Sublattice Equivalence Classes Induced by an Attribute Reduction in FCA

The detection of redundant or irrelevant variables (attributes) in datasets becomes essential in different frameworks, such as in Formal Concept Analysis (FCA). However, removing such variables can have some impact on the concept lattice, which is closely related to the algebraic structure of the obtained quotient set and their classes. This paper studies the algebraic structure of the induced equivalence classes and characterizes those classes that are convex sublattices of the original concept lattice. Particular attention is given to the reductions removing FCA's unnecessary attributes. The obtained results will be useful to other complementary reduction techniques, such as the recently introduced procedure based on local congruences

Impact of Local Congruences in Attribute Reduction

Local congruences are equivalence relations whose equivalence classes are convex sublattices of the original lattice. In this paper, we present a study that relates local congruences to attribute reduction in FCA. Specifically, we will analyze the impact in the context of the use of local congruences, when they are used for complementing an attribute reduction

Rough set decision algorithms for modeling with uncertainty

The use of decision rules allows to extract information and to infer conclusions from relational databases in a reliable way, thanks to some indicators like support and certainty. Moreover, decision algorithms collect a group of decision rules that satisfies desirable properties to describe the relational system. However, when a decision table is considered within a fuzzy environment, it is necessary to extend all notions related to decision algorithms to this framework. This paper presents a generalization of these notions, highlighting the new definitions of indicators of relevance to describe decision rules and decision algorithm

Rough sets based on Galois connections

Rough set theory is an important tool to extract knowledge from relational databases. The original definitions of approximation operators are based on an indiscernibility relation, which is an equivalence one. Lately. different papers have motivated the possibility of considering arbitrary relations. Nevertheless, when those are taken into account, the original definitions given by Pawlak may lose fundamental properties. This paper proposes a possible solution to the arising problems by presenting an alternative definition of approximation operators based on the closure and interior operators obtained from an isotone Galois connection. We prove that the proposed definition satisfies interesting properties and that it also improves object classification tasks

Congruencias y factorización como herramientas de reducción en el análisis de conceptos formales

Desde su introducción a principios de los años ochenta por B. Ganter y R. Wille, el Análisis de Conceptos Formales (FCA, de sus siglas en inglés) ha sido una de las herramientas matemáticas para el análisis de datos que más desarrollo ha experimentado. El FCA es una teoría matemática que determina estructuras conceptuales entre conjuntos de datos. En particular, las bases de datos se interpretan formalmente en esta teoría con la noción de contexto, que viene determinado por un conjunto de objetos, un conjunto de atributos y una relación entre ambos conjuntos. Las herramientas que proporciona el FCA permiten manipular adecuadamente los datos y extraer información relevante de ellos. Una de las líneas de investigación con más importancia es la reducción del conjunto de atributos que contienen estos conjuntos de datos, preservando la información esencial y eliminando la redundancia que puedan contener. La reducción de atributos también ha sido estudiada en otros ambientes, como en la Teoría de Conjuntos Rugosos, así como en las distintas generalizaciones difusas de ambas teorías. En el FCA, se ha demostrado que cuando se lleva a cabo una reducción de atributos de un contexto formal, se induce una relación de equivalencia sobre el conjunto de conceptos del contexto original. Esta relación de equivalencia inducida tiene una particularidad, sus clases de equivalencia tienen una estructura de semirretículo superior con un elemento máximo, es decir, no forman estructuras algebraicas cerradas, en general. En esta tesis estudiamos cómo es posible complementar las reducciones de atributos dotando a las clases de equivalencia con una estructura algebraica cerrada. La noción de congruencia consigue este propósito, sin embargo, el uso de este tipo de relación de equivalencia puede desembocar en una gran pérdida de información debido a que las clases de equivalencia agrupan demasiados conceptos. Para abordar este problema, en esta tesis se introduce una noción debilitada de congruencia que denominamos congruencia local. La congruencia local da lugar a clases de equivalencia con estructura de subretículo convexo, siendo más flexible a la hora de agrupar conceptos pero manteniendo propiedades interesantes desde un punto de vista algebraico. Se presenta una discusión general de los principales resultados relativos al estudio y aplicación de las congruencias locales que se han obtenido a lo largo de la investigación desarrollada durante la tesis. En particular, se introduce la noción de congruencia local junto con un análisis de las propiedades que satisface, así como una relación de orden sobre el conjunto de las clases de equivalencia. Además, realizamos un análisis profundo del impacto que genera el uso de las congruencias locales en el FCA, tanto en el contexto formal como en el retículo de conceptos. En este análisis identificamos aquellas clases de equivalencia de la relación inducida por una reducción de atributos, sobre las cuales actuaría la congruencia local, realizando una agrupación de conceptos diferente para obtener subretículos convexos. Adicionalmente, llevamos a cabo un estudio sobre el uso de las congruencias locales cuando en la reducción de atributos considerada se han eliminado todos los atributos innecesarios del contexto, obtienen resultados interesantes. Presentamos diversos mecanismos que permiten calcular congruencias locales y aplicarlas sobre retículos de conceptos, detallando las modificaciones que se realizan sobre el contexto formal para proporcionar un método de reducción basado en congruencias locales. Por otra parte, otra de las estrategias que nos permite reducir la complejidad del análisis de los contextos formales son los mecanismos de factorización. Los procedimientos utilizados para factorizar permiten dividir un contexto en dos o más subcontextos formales de menor tamaño, pudiéndose estudiar por separado más fácilmente. Se presenta un estudio preliminar sobre la factorización de contextos formales difusos usando operadores modales, que no se ha publicado aún en una revista. Estos operadores modales ya han sido utilizados para extraer subcontextos independientes de un contexto formal clásico obteniéndose así una factorización del contexto original. En esta tesis estudiamos también diversas propiedades que nos ayudan a comprender mejor cómo funciona la descomposición de tablas de datos booleanos, para luego realizar una adaptación de dichas propiedades al marco de trabajo multiadjunto. El estudio de estas propiedades generales en el marco de trabajo multiadjunto será de gran relevancia para poder obtener en el futuro un procedimiento que nos permita factorizar contextos formales multiadjuntos. Por tanto, la obtención de mecanismos de factorización de contextos multiadjuntos será clave para el análisis y tratamiento de grandes bases de dato