The Nature and Impact of Active Galactic Nuclei

The gravitational interaction around the event horizon of black holes presents theoretical challenges. With the advent of the Event Horizon Telescope (EHT), we are now entering an era in physics where we can probe the structure of spacetime on horizon scales. The EHT presents the first opportunity to directly image the supermassive black holes at the center of the Milky Way and M 87. By imaging the central black hole, we can directly learn about the nature of spacetime and plasma physics on horizon scales. The black hole images produced by the EHT are dominated by a bright ring. The ellipticity of the ring could potentially signal deviations from general relativity. However, whether the EHT imaging techniques can robustly detect ellipticity has not been fully explored. Chapters 2–5 analyze the EHT’s ability to measure ellipticity in four parts. First, in Chapter 2, we develop a method to extract image features (e.g., ring ellipticity) called variational image domain analysis. Second, in Chapter 3, we apply variational image domain analysis to the M 87 image reconstruction pipeline and demonstrate that it is unable to measure ellipticity. The core reason for this failure is that traditional radio imaging techniques cannot quantify image uncertainty. To solve this issue, in Chapters 4 and 5 we use Themis, a Bayesian parameter estimation framework for the EHT, to robustly measure the ellipticity of M 87. To apply Themis to the problem of Bayesian imaging, we developed a new sampler interface in Chapter 4. In Chapter 5 we apply Themis to M 87 and construct the first Bayesian estimates of its ellipticity. Furthermore, we demonstrate that the measured ellipticity is consistent with the expected ellipticity from an accretion disk around a Kerr black hole. In Chapter 6 we describe a novel method to measure spacetime around Sgr A∗ using hot spots. While M 87 is static over an observation, Sgr A∗ is dynamic, changing on minute timescales. Furthermore, Sgr A∗ flares 1–3 times a day in sub-mm, infrared, and X-ray. The Gravity Collaboration recently demonstrated that hot spots near the innermost stable circular orbit explain Sgr A∗ flares. Using Themis, we construct an efficient semi- analytical model of hotspots and fit simulated Sgr A∗ data from the 2017 EHT observations. We demonstrate that the EHT could potentially make a sub-percent spin measurement of Sgr A∗ by tracking the evolution of these flares. Furthermore, by observing multiple flares, we can tomographically map spacetime around Sgr A∗ , providing a test of general relativity in the strong-field regime

Anisotropy Across Fields and Scales

This open access book focuses on processing, modeling, and visualization of anisotropy information, which are often addressed by employing sophisticated mathematical constructs such as tensors and other higher-order descriptors. It also discusses adaptations of such constructs to problems encountered in seemingly dissimilar areas of medical imaging, physical sciences, and engineering. Featuring original research contributions as well as insightful reviews for scientists interested in handling anisotropy information, it covers topics such as pertinent geometric and algebraic properties of tensors and tensor fields, challenges faced in processing and visualizing different types of data, statistical techniques for data processing, and specific applications like mapping white-matter fiber tracts in the brain. The book helps readers grasp the current challenges in the field and provides information on the techniques devised to address them. Further, it facilitates the transfer of knowledge between different disciplines in order to advance the research frontiers in these areas. This multidisciplinary book presents, in part, the outcomes of the seventh in a series of Dagstuhl seminars devoted to visualization and processing of tensor fields and higher-order descriptors, which was held in Dagstuhl, Germany, on October 28–November 2, 2018

Segmentation and Characterization of Small Retinal Vessels in Fundus Images Using the Tensor Voting Approach

RÉSUMÉ La rétine permet de visualiser facilement une partie du réseau vasculaire humain. Elle offre ainsi un aperçu direct sur le développement et le résultat de certaines maladies liées au réseau vasculaire dans son entier. Chaque complication visible sur la rétine peut avoir un impact sur la capacité visuelle du patient. Les plus petits vaisseaux sanguins sont parmi les premières structures anatomiques affectées par la progression d’une maladie, être capable de les analyser est donc crucial. Les changements dans l’état, l’aspect, la morphologie, la fonctionnalité, ou même la croissance des petits vaisseaux indiquent la gravité des maladies. Le diabète est une maladie métabolique qui affecte des millions de personnes autour du monde. Cette maladie affecte le taux de glucose dans le sang et cause des changements pathologiques dans différents organes du corps humain. La rétinopathie diabétique décrit l’en- semble des conditions et conséquences du diabète au niveau de la rétine. Les petits vaisseaux jouent un rôle dans le déclenchement, le développement et les conséquences de la rétinopa- thie. Dans les dernières étapes de cette maladie, la croissance des nouveaux petits vaisseaux, appelée néovascularisation, présente un risque important de provoquer la cécité. Il est donc crucial de détecter tous les changements qui ont lieu dans les petits vaisseaux de la rétine dans le but de caractériser les vaisseaux sains et les vaisseaux anormaux. La caractérisation en elle-même peut faciliter la détection locale d’une rétinopathie spécifique. La segmentation automatique des structures anatomiques comme le réseau vasculaire est une étape cruciale. Ces informations peuvent être fournies à un médecin pour qu’elles soient considérées lors de son diagnostic. Dans les systèmes automatiques d’aide au diagnostic, le rôle des petits vaisseaux est significatif. Ne pas réussir à les détecter automatiquement peut conduire à une sur-segmentation du taux de faux positifs des lésions rouges dans les étapes ultérieures. Les efforts de recherche se sont concentrés jusqu’à présent sur la localisation précise des vaisseaux de taille moyenne. Les modèles existants ont beaucoup plus de difficultés à extraire les petits vaisseaux sanguins. Les modèles existants ne sont pas robustes à la grande variance d’apparence des vaisseaux ainsi qu’à l’interférence avec l’arrière-plan. Les modèles de la littérature existante supposent une forme générale qui n’est pas suffisante pour s’adapter à la largeur étroite et la courbure qui caractérisent les petits vaisseaux sanguins. De plus, le contraste avec l’arrière-plan dans les régions des petits vaisseaux est très faible. Les méthodes de segmentation ou de suivi produisent des résultats fragmentés ou discontinus. Par ailleurs, la segmentation des petits vaisseaux est généralement faite aux dépends de l’amplification du bruit. Les modèles déformables sont inadéquats pour segmenter les petits vaisseaux. Les forces utilisées ne sont pas assez flexibles pour compenser le faible contraste, la largeur, et vii la variance des vaisseaux. Enfin, les approches de type apprentissage machine nécessitent un entraînement avec une base de données étiquetée. Il est très difficile d’obtenir ces bases de données dans le cas des petits vaisseaux. Cette thèse étend les travaux de recherche antérieurs en fournissant une nouvelle mé- thode de segmentation des petits vaisseaux rétiniens. La détection de ligne à échelles multiples (MSLD) est une méthode récente qui démontre une bonne performance de segmentation dans les images de la rétine, tandis que le vote tensoriel est une méthode proposée pour reconnecter les pixels. Une approche combinant un algorithme de détection de ligne et de vote tensoriel est proposée. L’application des détecteurs de lignes a prouvé son efficacité à segmenter les vais- seaux de tailles moyennes. De plus, les approches d’organisation perceptuelle comme le vote tensoriel ont démontré une meilleure robustesse en combinant les informations voisines d’une manière hiérarchique. La méthode de vote tensoriel est plus proche de la perception humain que d’autres modèles standards. Comme démontré dans ce manuscrit, c’est un outil pour segmenter les petits vaisseaux plus puissant que les méthodes existantes. Cette combinaison spécifique nous permet de surmonter les défis de fragmentation éprouvés par les méthodes de type modèle déformable au niveau des petits vaisseaux. Nous proposons également d’utiliser un seuil adaptatif sur la réponse de l’algorithme de détection de ligne pour être plus robuste aux images non-uniformes. Nous illustrons également comment une combinaison des deux méthodes individuelles, à plusieurs échelles, est capable de reconnecter les vaisseaux sur des distances variables. Un algorithme de reconstruction des vaisseaux est également proposé. Cette dernière étape est nécessaire car l’information géométrique complète est requise pour pouvoir utiliser la segmentation dans un système d’aide au diagnostic. La segmentation a été validée sur une base de données d’images de fond d’oeil à haute résolution. Cette base contient des images manifestant une rétinopathie diabétique. La seg- mentation emploie des mesures de désaccord standards et aussi des mesures basées sur la perception. En considérant juste les petits vaisseaux dans les images de la base de données, l’amélioration dans le taux de sensibilité que notre méthode apporte par rapport à la méthode standard de détection multi-niveaux de lignes est de 6.47%. En utilisant les mesures basées sur la perception, l’amélioration est de 7.8%. Dans une seconde partie du manuscrit, nous proposons également une méthode pour caractériser les rétines saines ou anormales. Certaines images contiennent de la néovascula- risation. La caractérisation des vaisseaux en bonne santé ou anormale constitue une étape essentielle pour le développement d’un système d’aide au diagnostic. En plus des défis que posent les petits vaisseaux sains, les néovaisseaux démontrent eux un degré de complexité encore plus élevé. Ceux-ci forment en effet des réseaux de vaisseaux à la morphologie com- plexe et inhabituelle, souvent minces et à fortes courbures. Les travaux existants se limitent viii à l’utilisation de caractéristiques de premier ordre extraites des petits vaisseaux segmentés. Notre contribution est d’utiliser le vote tensoriel pour isoler les jonctions vasculaires et d’uti- liser ces jonctions comme points d’intérêts. Nous utilisons ensuite une statistique spatiale de second ordre calculée sur les jonctions pour caractériser les vaisseaux comme étant sains ou pathologiques. Notre méthode améliore la sensibilité de la caractérisation de 9.09% par rapport à une méthode de l’état de l’art. La méthode développée s’est révélée efficace pour la segmentation des vaisseaux réti- niens. Des tenseurs d’ordre supérieur ainsi que la mise en œuvre d’un vote par tenseur via un filtrage orientable pourraient être étudiés pour réduire davantage le temps d’exécution et résoudre les défis encore présents au niveau des jonctions vasculaires. De plus, la caractéri- sation pourrait être améliorée pour la détection de la rétinopathie proliférative en utilisant un apprentissage supervisé incluant des cas de rétinopathie diabétique non proliférative ou d’autres pathologies. Finalement, l’incorporation des méthodes proposées dans des systèmes d’aide au diagnostic pourrait favoriser le dépistage régulier pour une détection précoce des rétinopathies et d’autres pathologies oculaires dans le but de réduire la cessité au sein de la population.----------ABSTRACT As an easily accessible site for the direct observation of the circulation system, human retina can offer a unique insight into diseases development or outcome. Retinal vessels are repre- sentative of the general condition of the whole systematic circulation, and thus can act as a "window" to the status of the vascular network in the whole body. Each complication on the retina can have an adverse impact on the patient’s sight. In this direction, small vessels’ relevance is very high as they are among the first anatomical structures that get affected as diseases progress. Moreover, changes in the small vessels’ state, appearance, morphology, functionality, or even growth indicate the severity of the diseases. This thesis will focus on the retinal lesions due to diabetes, a serious metabolic disease affecting millions of people around the world. This disorder disturbs the natural blood glucose levels causing various pathophysiological changes in different systems across the human body. Diabetic retinopathy is the medical term that describes the condition when the fundus and the retinal vessels are affected by diabetes. As in other diseases, small vessels play a crucial role in the onset, the development, and the outcome of the retinopathy. More importantly, at the latest stage, new small vessels, or neovascularizations, growth constitutes a factor of significant risk for blindness. Therefore, there is a need to detect all the changes that occur in the small retinal vessels with the aim of characterizing the vessels to healthy or abnormal. The characterization, in turn, can facilitate the detection of a specific retinopathy locally, like the sight-threatening proliferative diabetic retinopathy. Segmentation techniques can automatically isolate important anatomical structures like the vessels, and provide this information to the physician to assist him in the final decision. In comprehensive systems for the automatization of DR detection, small vessels role is significant as missing them early in a CAD pipeline might lead to an increase in the false positive rate of red lesions in subsequent steps. So far, the efforts have been concentrated mostly on the accurate localization of the medium range vessels. In contrast, the existing models are weak in case of the small vessels. The required generalization to adapt an existing model does not allow the approaches to be flexible, yet robust to compensate for the increased variability in the appearance as well as the interference with the background. So far, the current template models (matched filtering, line detection, and morphological processing) assume a general shape for the vessels that is not enough to approximate the narrow, curved, characteristics of the small vessels. Additionally, due to the weak contrast in the small vessel regions, the current segmentation and the tracking methods produce fragmented or discontinued results. Alternatively, the small vessel segmentation can be accomplished at the expense of x background noise magnification, in the case of using thresholding or the image derivatives methods. Furthermore, the proposed deformable models are not able to propagate a contour to the full extent of the vasculature in order to enclose all the small vessels. The deformable model external forces are ineffective to compensate for the low contrast, the low width, the high variability in the small vessel appearance, as well as the discontinuities. Internal forces, also, are not able to impose a global shape constraint to the contour that could be able to approximate the variability in the appearance of the vasculature in different categories of vessels. Finally, machine learning approaches require the training of a classifier on a labelled set. Those sets are difficult to be obtained, especially in the case of the smallest vessels. In the case of the unsupervised methods, the user has to predefine the number of clusters and perform an effective initialization of the cluster centers in order to converge to the global minimum. This dissertation expanded the previous research work and provides a new segmentation method for the smallest retinal vessels. Multi-scale line detection (MSLD) is a recent method that demonstrates good segmentation performance in the retinal images, while tensor voting is a method first proposed for reconnecting pixels. For the first time, we combined the line detection with the tensor voting framework. The application of the line detectors has been proved an effective way to segment medium-sized vessels. Additionally, perceptual organization approaches like tensor voting, demonstrate increased robustness by combining information coming from the neighborhood in a hierarchical way. Tensor voting is closer than standard models to the way human perception functions. As we show, it is a more powerful tool to segment small vessels than the existing methods. This specific combination allows us to overcome the apparent fragmentation challenge of the template methods at the smallest vessels. Moreover, we thresholded the line detection response adaptively to compensate for non-uniform images. We also combined the two individual methods in a multi-scale scheme in order to reconnect vessels at variable distances. Finally, we reconstructed the vessels from their extracted centerlines based on pixel painting as complete geometric information is required to be able to utilize the segmentation in a CAD system. The segmentation was validated on a high-resolution fundus image database that in- cludes diabetic retinopathy images of varying stages, using standard discrepancy as well as perceptual-based measures. When only the smallest vessels are considered, the improve- ments in the sensitivity rate for the database against the standard multi-scale line detection method is 6.47%. For the perceptual-based measure, the improvement is 7.8% against the basic method. The second objective of the thesis was to implement a method for the characterization of isolated retinal areas into healthy or abnormal cases. Some of the original images, from which xi these patches are extracted, contain neovascularizations. Investigation of image features for the vessels characterization to healthy or abnormal constitutes an essential step in the direction of developing CAD system for the automatization of DR screening. Given that the amount of data will significantly increase under CAD systems, the focus on this category of vessels can facilitate the referral of sight-threatening cases to early treatment. In addition to the challenges that small healthy vessels pose, neovessels demonstrate an even higher degree of complexity as they form networks of convolved, twisted, looped thin vessels. The existing work is limited to the use of first-order characteristics extracted from the small segmented vessels that limits the study of patterns. Our contribution is in using the tensor voting framework to isolate the retinal vascular junctions and in turn using those junctions as points of interests. Second, we exploited second-order statistics computed on the junction spatial distribution to characterize the vessels as healthy or neovascularizations. In fact, the second-order spatial statistics extracted from the junction distribution are combined with widely used features to improve the characterization sensitivity by 9.09% over the state of art. The developed method proved effective for the segmentation of the retinal vessels. Higher order tensors along with the implementation of tensor voting via steerable filtering could be employed to further reduce the execution time, and resolve the challenges at vascular junctions. Moreover, the characterization could be advanced to the detection of prolifera- tive retinopathy by extending the supervised learning to include non-proliferative diabetic retinopathy cases or other pathologies. Ultimately, the incorporation of the methods into CAD systems could facilitate screening for the effective reduction of the vision-threatening diabetic retinopathy rates, or the early detection of other than ocular pathologies

proceedings of a workshop held at Göttingen September 27 - 29, 2006

An international workshop entitled: Modern Solar Facilities - Advanced Solar Science was held in Göttingen from September 27 until September 29, 2006. The workshop, which was attended by 88 participants from 24 different countries, gave a broad overview of the current state of solar research, with emphasis on modern telescopes and techniques, advanced observational methods and results, and on modern theoretical methods of modelling, computation, and data reduction in solar physics. This book collects written versions of contributions that were presented at the workshop as invited or contributed talks, and as poster contributions.Vom 27. bis 29. September 2006 fand in Göttingen ein internationaler Workshop zum Thema: Modern Solar Facilities - Advanced Solar Science statt, der von 88 Teilnehmern aus 24 verschiedenen Ländern besucht wurde und der einen breiten Überblick über den gegenwärtigen Stand der sonnenphysikalischen Forschung gab, unter Betonung moderner Teleskope und Techniken, fortschrittlicher Beobachtungsmethoden und Ergebnisse, sowie zu modernen theoretischen Verfahren der Modellierung, Berechnung und Datenreduktion in der Sonnenphysik. Dieser Band fasst die schriftlichen Versionen von Beiträgen zusammen, die auf der Konferenz als eingeladene oder angemeldete Vorträge, sowie als Posterbeiträge präsentiert worden sind.conferenc

MS FT-2-2 7 Orthogonal polynomials and quadrature: Theory, computation, and applications

Quadrature rules find many applications in science and engineering. Their analysis is a classical area of applied mathematics and continues to attract considerable attention. This seminar brings together speakers with expertise in a large variety of quadrature rules. It is the aim of the seminar to provide an overview of recent developments in the analysis of quadrature rules. The computation of error estimates and novel applications also are described