Sur l'homologie des espaces de noeuds non-compacts

The spectral sequence constructed by V.A.Vassiliev computes the homology of the spaces of non-compact knots in ${\bf R}^d$, $d\ge 3$. In this work the first term of this spectral sequence is described in terms of the homology of the Hochschild complex for the Poisson algebras operad, if d is odd (resp. for the Gerstenhaber algebras operads, if d is even). In particular the bialgebra of chord diagrams arises as some subspace of this homology (in this case d=3). Also a simplification for the calculation of the Vassiliev spectral sequence in the first term is provided.Comment: 32 pages, 6 figures, in Frenc

On edge transitivity of directed graphs

We examine edge transitivity of directed graphs. The class of local comparability graphs is defined as the underlying graphs of locally edge transitive digraphs. The latter generalize edge transitive orientations, while local comparability graphs include comparability, anti-comparability and circle graphs. Recognizing local comperability graphs is NP-complete, however they are differences of comparability graphs. We define dimension so as to generalize that of an edge transitive digraph. Connect proper interval graphs are characterized as exaclty the class of local comparability graphs of dimension one. Finally, a characterization of circle graphs is given also in terms of edge transitivity.Examinamos transitividade em arestas de grafos direcionados. A classe dos grafos de comparabilidade local é definida como os grafos subjacentes dos dígrafos localmente transitivos em arestas. Estes últimos generalizam orientações transitivas em arestas, enquanto que grafos de comparabilidade local incluem os de comparabilidade, anti-comparabilidade e circulares. Reconhecer grafos de comparabilidade local é NP-completo, contudo, eles constituem diferenças de grafos de comparabilidade. Definimos dimensão de modo a generalizar a de um dígrafo transitivo em arestas. Os grafos conexos de intervalo próprio são caracterizados exatamente como a classe dos de comparabilidade local de dimensão um. Finalmente, uma caracterização dos grafos circulares é apresentada em termos de transitividade em arestas

Reconnaissance des graphes policier-gagnants

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal

Unimodularity and circle graphs

AbstractA property of unimodularity is introduced for antisymmetric integral matrices. It is satisfied by the adjacency matrix of a circle graph provided with a Naji orientation [8]. In a further paper we shall interprete this result in terms of symmetric matroids introduced in [2]. In this communication we give a direct proof by means of techniques used in [1] for an algorithmic solution of the Gauss problem on self-intersecting surves in the plane

Parergon et technotexte, de l’œuvre au document dans le net-art

International audienceDéfini par Derrida comme supplément à l'œuvre d'art, le parergon est un élément limitant l’œuvre (ergon) avec l’extérieur, sans toutefois appartenir totalement à celui-ci. Il ne s’agit donc pas d’une définition élargie du cadre en peinture mais plutôt d’un ensemble d’indices agissant comme des signaux conventionnels de reconnaissance des œuvres : le cadre, la signature, la légende, la cartouche ornementale, le mur d’exposition (des parerga) sont des accessoires indispensables à l’identification des œuvres dans un contexte.Nous partons du postulat que sans parergon il n’existe pas d’œuvre et qu’il est donc décelable même dans le cas où l’œuvre tend à interroger ses limites et ses conventions. Ce texte a été produit suite à la conférence E-Formes du 13 novembre 2009 à l’Université Paris 8. Il a été écrit entre 2010 et 2012

Quelques conjectures homologiques dans le cas d'algèbres bisérielles spéciales

Les algèbres bisérielles spéciales, introduites par A. Skowronski et J. Waschbüsch dans le cadre de la classification des algèbres bisérielles de représentation finie, constituent l'une des classes d'algèbres dociles les plus fréquemment étudiées. Il s'agit d'un échantillon d'algèbres faciles d'approche qu'on utilise souvent comme premier test pour éprouver des conjectures. Dans ce mémoire, nous présenterons une description combinatoire des syzygies de modules de corde et nous rappellerons la, construction d'une certaine base des morphismes entre modules de corde obtenue en nous inspirant d'une reformulation, faite par Jan Schröer, de résultats obtenus par Williain Crawley-Boevey et Henning Krause. Nous obtiendrons aussi une classification des algèbres bisérielles spéciales locales. Avec tous ces outils en mains, nous comptons mettre à l'épreuve deux conjectures homologiques, qui résistent encore et toujours à l'envahisseur, en les soumettant au cas d'algèbres bisérielles spéciales. Dans un premier temps, on obtiendra un résultat d'où découlera la validité de la Strong no loops conjecture , pour laquelle nous utiliserons la traduction libre de conjecture forte d'absence de boucles . Théorème. Soient A = KQ/I une algèbre bisérielle spéciale et S un A-module simple. Alors les deux conditions suivantes sont équivalentes : (1) [Caractères spéciaux omis] (S, S) [non =] 0; (2) [Caractères spéciaux omis] (S, S) [non =] 0 pour tout entier i > or = l. Dans un deuxième temps, on montrera la validité de la conjecture de Tachikawa dans le cas d'algèbres bisérielles spéciales locales auto-injectives. En fait, on montrera le théorème suivant. Théorème . Soit A = KQ/I une algèbre bisérielle spéciale locale. Alors un A-module indécomposable M de type fini est projectif si et seulement si [Caractères spéciaux omis] (M, M) = 0. Même si la plupart des notions importantes sont rappelées, le lecteur est présumé posséder des connaissances de base en théorie des représentations des algèbres associatives et de bonnes connaissances en algèbre