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R-dimensional ESPRIT-type algorithms for strictly second-order non-circular sources and their performance analysis
High-resolution parameter estimation algorithms designed to exploit the prior
knowledge about incident signals from strictly second-order (SO) non-circular
(NC) sources allow for a lower estimation error and can resolve twice as many
sources. In this paper, we derive the R-D NC Standard ESPRIT and the R-D NC
Unitary ESPRIT algorithms that provide a significantly better performance
compared to their original versions for arbitrary source signals. They are
applicable to shift-invariant R-D antenna arrays and do not require a
centrosymmetric array structure. Moreover, we present a first-order asymptotic
performance analysis of the proposed algorithms, which is based on the error in
the signal subspace estimate arising from the noise perturbation. The derived
expressions for the resulting parameter estimation error are explicit in the
noise realizations and asymptotic in the effective signal-to-noise ratio (SNR),
i.e., the results become exact for either high SNRs or a large sample size. We
also provide mean squared error (MSE) expressions, where only the assumptions
of a zero mean and finite SO moments of the noise are required, but no
assumptions about its statistics are necessary. As a main result, we
analytically prove that the asymptotic performance of both R-D NC ESPRIT-type
algorithms is identical in the high effective SNR regime. Finally, a case study
shows that no improvement from strictly non-circular sources can be achieved in
the special case of a single source.Comment: accepted at IEEE Transactions on Signal Processing, 15 pages, 6
figure
Advanced array signal processing algorithms for multi-dimensional parameter estimation
Multi-dimensional high-resolution parameter estimation is a fundamental problem in a variety of array signal processing applications, including radar, mobile communications, multiple-input multiple-output (MIMO) channel estimation, and biomedical imaging. The objective is to estimate the frequency parameters of noise-corrupted multi-dimensional harmonics that are sampled on a multi-dimensional grid. Among the proposed parameter estimation algorithms to solve this problem, multi-dimensional (R-D) ESPRIT-type algorithms have been widely used due to their computational efficiency and their simplicity. Their performance in various scenarios has been objectively evaluated by means of an analytical performance assessment framework. Recently, a relatively new class of parameter estimators based on sparse signal reconstruction has gained popularity due to their robustness under challenging conditions such as a small sample size or strong signal correlation. A common approach towards further improving the performance of parameter estimation algorithms is to exploit prior knowledge on the structure of the signals. In this thesis, we develop enhanced versions of R-D ESPRIT-type algorithms and the relatively new class of sparsity-based parameter estimation algorithms by exploiting the multi-dimensional structure of the signals and the statistical properties of strictly non-circular (NC) signals.
First, we derive analytical expressions for the gain from forward-backward averaging and tensor-based processing in R-D ESPRIT-type and R-D Tensor-ESPRIT-type algorithms for the special case of two sources. This is accomplished by simplifying the generic analytical MSE expressions from the performance analysis of R-D ESPRIT-type algorithms. The derived expressions allow us to identify the parameter settings, e.g., the number of sensors, the signal correlation, and the source separation, for which both gains are most pronounced or no gain is achieved.
Second, we propose the generalized least squares (GLS) algorithm to solve the overdetermined shift invariance equation in R-D ESPRIT-type algorithms. GLS directly incorporates the statistics of the subspace estimation error into the shift invariance solution through its covariance matrix, which is found via a first-order perturbation expansion. To objectively assess the estimation accuracy, we derive performance analysis expressions for the mean square error (MSE) of GLS-based ESPRIT-type algorithms, which are asymptotic in the effective SNR, i.e., the results become exact for a high SNR or a small sample size. Based on the performance analysis, we show that the simplified MSE expressions of GLS-based 1-D ESPRIT-type algorithms for a single source and two sources can be transformed into the corresponding Cramer-Rao bound (CRB) expressions, which provide a lower limit on the estimation error. Thereby, ESPRIT-type algorithms can become asymptotically efficient, i.e., they asymptotically achieve the CRB. Numerical simulations show that this can also be the case for more than two sources.
In the third contribution, we derive matrix-based and tensor-based R-D NC ESPRIT-type algorithms for multi-dimensional strictly non-circular signals, where R-D NC Tensor-ESPRIT-type algorithms exploit both the multi-dimensional structure and the strictly non-circular structure of the signals. Exploiting the NC signal structure by means of a preprocessing step leads to a virtual doubling of the original sensor array, which provides an improved estimation accuracy and doubles the number of resolvable signals. We derive an analytical performance analysis and compute simplified MSE expressions for a single source and two sources. These expressions are used to analytically compute the NC gain for these cases, which has so far only been studied via Monte-Carlo simulations. We additionally consider spatial smoothing preprocessing for R-D ESPRIT-type algorithms, which has been widely used to improve the estimation performance for highly correlated signals or a small sample size. Once more, we derive performance analysis expressions for R-D ESPRIT-type algorithms and their corresponding NC versions with spatial smoothing and derive the optimal number of subarrays for spatial smoothing that minimizes the MSE for a single source.
In the next part, we focus on the relatively new concept of parameter estimation via sparse signal reconstruction (SSR), in which the sparsity of the received signal power spectrum in the spatio-temporal domain is exploited. We develop three NC SSR-based parameter estimation algorithms for strictly noncircular sources and show that the benefits of exploiting the signals’ NC structure can also be achieved via sparse reconstruction. We develop two grid-based NC SSR algorithms with a low-complexity off-grid estimation procedure, and a gridless NC SSR algorithm based on atomic norm minimization.
As the final contribution of this thesis, we derive the deterministic R-D NC CRB for strictly non-circular sources, which serves as a benchmark for the presented R-D NC ESPRIT-type algorithms and the NC SSR-based parameter estimation algorithms. We show for the special cases of, e.g., full coherence, a single snapshot, or a single strictly non-circular source, that the deterministic R-D NC CRB reduces to the existing deterministic R-D CRB for arbitrary signals. Therefore, no NC gain can be achieved in these cases. For the special case of two closely-spaced NC sources, we simplify the NC CRB expression and compute the NC gain for two closely-spaced NC signals. Finally, its behavior in terms of the physical parameters is studied to determine the parameter settings that provide the largest NC gain.Die hochauflösende Parameterschätzung für mehrdimensionale Signale findet Anwendung in vielen Bereichen der Signalverarbeitung in Mehrantennensystemen. Zu den Anwendungsgebieten zählen beispielsweise Radar, die Mobilkommunikation, die Kanalschätzung in multiple-input multiple-output (MIMO)-Systemen und bildgebende Verfahren in der Biosignalverarbeitung. In letzter Zeit sind eine Vielzahl von Algorithmen zur Parameterschätzung entwickelt worden, deren Schätzgenauigkeit durch eine analytische Beschreibung der Leistungsfähigkeit objektiv bewertet werden kann. Eine verbreitete Methode zur Verbesserung der Schätzgenauigkeit von Parameterschätzverfahren ist die Ausnutzung von Vorwissen bezüglich der Signalstruktur. In dieser Arbeit werden mehrdimensionale ESPRIT-Verfahren als Beispiel für Unterraum-basierte Verfahren entwickelt und analysiert, die explizit die mehrdimensionale Signalstruktur mittels Tensor-Signalverarbeitung ausnutzt und die statistischen Eigenschaften von nicht-zirkulären Signalen einbezieht. Weiterhin werden neuartige auf Signalrekonstruktion basierende Algorithmen vorgestellt, die die nicht-zirkuläre Signalstruktur bei der Rekonstruktion ausnutzen. Die vorgestellten Verfahren ermöglichen eine deutlich verbesserte Schätzgüte und verdoppeln die Anzahl der auflösbaren Signale. Die Vielzahl der Forschungsbeiträge in dieser Arbeit setzt sich aus verschiedenen Teilen zusammen.
Im ersten Teil wird die analytische Beschreibung der Leistungsfähigkeit von Matrix-basierten und Tensor-basierten ESPRIT-Algorithmen betrachtet. Die Tensor-basierten Verfahren nutzen explizit die mehrdimensionale Struktur der Daten aus. Es werden für beide Algorithmenarten vereinfachte analytische Ausdrücke für den mittleren quadratischen Schätzfehler für zwei Signalquellen hergeleitet, die lediglich von den physikalischen Parametern, wie zum Beispiel die Anzahl der Antennenelemente, das Signal-zu-Rausch-Verhältnis, oder die Anzahl der Messungen, abhängen. Ein Vergleich dieser Ausdrücke ermöglicht die Berechnung einfacher Ausdrücke für den Schätzgenauigkeitsgewinn durch den forward-backward averaging (FBA)-Vorverarbeitungsschritt und die Tensor-Signalverarbeitung, die die analytische Abhängigkeit von den physikalischen Parametern enthalten.
Im zweiten Teil entwickeln wir einen neuartigen general least squares (GLS)-Ansatz zur Lösung der Verschiebungs-Invarianz-Gleichung, die die Grundlage der ESPRIT-Algorithmen darstellt. Der neue Lösungsansatz berücksichtigt die statistische Beschreibung des Fehlers bei der Unterraumschätzung durch dessen Kovarianzmatrix und ermöglicht unter bestimmten Annahmen eine optimale Lösung der Invarianz-Gleichung. Mittels einer Performanzanalyse der GLS-basierten ESPRIT-Verfahren und der Vereinfachung der analytischen Ausdrücke für den Schätzfehler für eine Signalquelle und zwei zeitlich unkorrelierte Signalquellen wird gezeigt, dass die Cramer-Rao-Schranke, eine untere Schranke für die Varianz eines Schätzers, erreicht werden kann.
Im nächsten Teil werden Matrix-basierte und Tensor-basierte ESPRIT-Algorithmen für nicht-zirkuläre Signalquellen vorgestellt. Unter Ausnutzung der Signalstruktur gelingt es, die Schätzgenauigkeit zu erhöhen und die doppelte Anzahl an Quellen aufzulösen. Dabei ermöglichen die vorgeschlagenen Tensor-ESPRIT-Verfahren sogar die gleichzeitige Ausnutzung der mehrdimensionalen Signalstruktur und der nicht-zirkuläre Signalstruktur. Die Leistungsfähigkeit dieser Verfahren wird erneut durch eine analytische Beschreibung objektiv bewertet und Spezialfälle für eine und zwei Quellen betrachtet. Es zeigt sich, dass für eine Quelle keinerlei Gewinn durch die nicht-zirkuläre Struktur erzielen lässt. Für zwei nicht-zirkuläre Quellen werden vereinfachte Ausdrücke für den Gewinn sowohl im Matrixfall also auch im Tensorfall hergeleitet und die Abhängigkeit der physikalischen Parameter analysiert. Sind die Signale stark korreliert oder ist die Anzahl der Messdaten sehr gering, kann der spatial smoothing-Vorverarbeitungsschritt mit den verbesserten ESPRIT-Verfahren kombiniert werden. Anhand der Performanzanalyse wird die Anzahl der Mittellungen für das spatial smoothing-Verfahren analytisch für eine Quelle bestimmt, die den Schätzfehler minimiert.
Der nächste Teil befasst sich mit einer vergleichsweise neuen Klasse von Parameterschätzverfahren, die auf der Rekonstruktion überlagerter dünnbesetzter Signale basiert. Als Vorteil gegenüber den Algorithmen, die eine Signalunterraumschätzung voraussetzen, sind die Rekonstruktionsverfahren verhältnismäßig robust im Falle einer geringen Anzahl zeitlicher Messungen oder einer starken Korrelation der Signale. In diesem Teil der vorliegenden Arbeit werden drei solcher Verfahren entwickelt, die bei der Rekonstruktion zusätzlich die nicht-zirkuläre Signalstruktur ausnutzen. Dadurch kann auch für diese Art von Verfahren eine höhere Schätzgenauigkeit erreicht werden und eine höhere Anzahl an Signalen rekonstruiert werden.
Im letzten Kapitel der Arbeit wird schließlich die Cramer-Rao-Schranke für mehrdimensionale nicht-zirkuläre Signale hergeleitet. Sie stellt eine untere Schranke für den Schätzfehler aller Algorithmen dar, die speziell für die Ausnutzung dieser Signalstruktur entwickelt wurden. Im Vergleich zur bekannten Cramer-Rao-Schranke für beliebige Signale, zeigt sich, dass im Fall von zeitlich kohärenten Signalen, für einen Messvektor oder für eine Quelle, beide Schranken äquivalent sind. In diesen Fällen kann daher keine Verbesserung der Schätzgüte erzielt werden. Zusätzlich wird die Cramer-Rao-Schranke für zwei benachbarte nicht-zirkuläre Signalquellen vereinfacht und der maximal mögliche Gewinn in Abhängigkeit der physikalischen Parameter analytisch ermittelt. Dieser Ausdruck gilt als Maßstab für den erzielbaren Gewinn aller Parameterschätzverfahren für zwei nicht-zirkuläre Signalquellen
Deterministic Cramer-Rao bound for strictly non-circular sources and analytical analysis of the achievable gains
Recently, several high-resolution parameter estimation algorithms have been
developed to exploit the structure of strictly second-order (SO) non-circular
(NC) signals. They achieve a higher estimation accuracy and can resolve up to
twice as many signal sources compared to the traditional methods for arbitrary
signals. In this paper, as a benchmark for these NC methods, we derive the
closed-form deterministic R-D NC Cramer-Rao bound (NC CRB) for the
multi-dimensional parameter estimation of strictly non-circular (rectilinear)
signal sources. Assuming a separable centro-symmetric R-D array, we show that
in some special cases, the deterministic R-D NC CRB reduces to the existing
deterministic R-D CRB for arbitrary signals. This suggests that no gain from
strictly non-circular sources (NC gain) can be achieved in these cases. For
more general scenarios, finding an analytical expression of the NC gain for an
arbitrary number of sources is very challenging. Thus, in this paper, we
simplify the derived NC CRB and the existing CRB for the special case of two
closely-spaced strictly non-circular sources captured by a uniform linear array
(ULA). Subsequently, we use these simplified CRB expressions to analytically
compute the maximum achievable asymptotic NC gain for the considered two source
case. The resulting expression only depends on the various physical parameters
and we find the conditions that provide the largest NC gain for two sources.
Our analysis is supported by extensive simulation results.Comment: submitted to IEEE Transactions on Signal Processing, 13 pages, 4
figure
Performance Analysis of the Decentralized Eigendecomposition and ESPRIT Algorithm
In this paper, we consider performance analysis of the decentralized power
method for the eigendecomposition of the sample covariance matrix based on the
averaging consensus protocol. An analytical expression of the second order
statistics of the eigenvectors obtained from the decentralized power method
which is required for computing the mean square error (MSE) of subspace-based
estimators is presented. We show that the decentralized power method is not an
asymptotically consistent estimator of the eigenvectors of the true measurement
covariance matrix unless the averaging consensus protocol is carried out over
an infinitely large number of iterations. Moreover, we introduce the
decentralized ESPRIT algorithm which yields fully decentralized
direction-of-arrival (DOA) estimates. Based on the performance analysis of the
decentralized power method, we derive an analytical expression of the MSE of
DOA estimators using the decentralized ESPRIT algorithm. The validity of our
asymptotic results is demonstrated by simulations.Comment: 18 pages, 5 figures, submitted for publication in IEEE Transactions
on Signal Processin
Efficient Two-Dimensional Direction-of-Arrival Estimation for a Mixture of Circular and Noncircular Sources
In this paper, the two-dimensional (2-D) direction-of-arrival (DOA) estimation problem for a mixture of circular and noncircular sources is considered. In particular, we focus on a 2-D array structure consisting of two parallel uniform linear arrays and build a general array model with mixed circular and noncircular sources. The received array data and its conjugate counterparts are combined together to form a new data vector, based on which a series of 2-D DOA estimators is derived. Compared with existing methods, the proposed one has three main advantages. First, it can give a more accurate estimation in situations, where the number of sources is within the traditional limit of high-resolution methods. Second, it can still work effectively when the number of mixed signals is larger than that of the array elements. Finally, the paired 2-D DOAs of the proposed method can be obtained automatically without the complicated 2-D spectrum peak search and, therefore, has a much lower computational complexity
Estimation of Radio Channel Parameters
Kurzfassung
Diese Dissertation behandelt die Schätzung der Modellparameter einer
Momentanaufnahme des Mobilfunkkanals. Das besondere Augenmerk liegt zum einen
auf der Entwicklung eines generischen Datenmodells fĂĽr den gemessenen Funkkanal,
welches für die hochauflösende Parameterschätzung geeignet ist. Der zweite
Schwerpunkt dieser Arbeit ist die Entwicklung eines robusten Parameterschätzers
fĂĽr die Bestimmung der Parameter des entworfenen Modells aus Funkkanalmessdaten.
Entsprechend dieser logischen Abfolge ist auch der Aufbau dieser Arbeit.
Im ersten Teil wird ausgehend von einem aus der Literatur bekannten
strahlenoptischen Modell eine algebraisch handhabbare Darstellung von
beobachteten Wellenausbreitungspfaden entwickelt. Das mathematische Modell
erlaubt die Beschreibung von SISO (single-input-single-output)-
Ăśbertragungssystemen, also von Systemen mit einer Sendeantenne und einer
Empfangsantenne, als auch die Beschreibung von solchen Systemen mit mehreren
Sende- und/oder Empfangsantennen. Diese Systeme werden im Allgemeinen auch als
SIMO- (single-input-multiple-output), MISO- (multiple-input-single-output) oder
MIMO-Systeme (multiple-input-multiple-output) bezeichnet. Im Gegensatz zu
bekannten Konzepten enthält das entwickelte Modell keine Restriktionen bezüglich
der modellierbaren Antennenarrayarchitekturen. Dies ist besonders wichtig in
Hinblick auf die möglichst vollständige Erfassung der räumlichen Struktur des
Funkkanals. Die Flexibilität des Modells ist eine Grundvoraussetzung für die
optimale Anpassung der Antennenstruktur an die Messaufgabe. Eine solche
angepasste Antennenarraystruktur ist zum Beispiel eine zylindrische Anordnung
von Antennenelementen. Sie ist gut geeignet für die Erfassung der räumlichen
Struktur des Funkkanals (Azimut und Elevation) in so genannten Outdoor-
Funkszenarien. Weiterhin wird im ersten Teil eine neue Komponente des
Funkkanaldatenmodells eingefĂĽhrt, welche den Beitrag verteilter (diffuser)
Streuungen zur FunkĂĽbertragung beschreibt. Die neue Modellkomponente spielt eine
Schlüsselrolle bei der Entwicklung eines robusten Parameterschätzers im
Hauptteil dieser Arbeit. Die fehlende Modellierung der verteilten Streuungen ist
eine der Hauptursachen fĂĽr die begrenzte Anwendbarkeit und die oft kritisierte
fehlende Robustheit von hochauflösenden Funkkanalparameterschätzern, die in der
Literatur etabliert sind. Das neue Datenmodell beschreibt die so genannten
dominanten Ausbreitungspfade durch eine deterministische Abbildung der
Pfadparameter auf den gemessenen Funkkanal. Der Beitrag der verteilten
Streuungen wird mit Hilfe eines zirkularen mittelwertfreien GauĂźschen Prozesses
beschrieben. Die Modellparameter der verteilten Streuungen beschreiben dabei die
Kovarianzmatrix dieses Prozesses. Basierend auf dem entwickelten Datenmodell
wird im Anschluss kurz über aktuelle Konzepte für Funkkanalmessgeräte, so
genannte Channel-Sounder, diskutiert.
Im zweiten Teil dieser Arbeit werden in erster Linie AusdrĂĽcke zur Bestimmung
der erzielbaren Messgenauigkeit eines Channel-Sounders abgeleitet. Zu diesem
Zweck wird die untere Schranke für die Varianz der geschätzten Modellparameter,
das heißt der Messwerte, bestimmt. Als Grundlage für die Varianzabschätzung wird
das aus der Parameterschätztheorie bekannte Konzept der Cramér-Rao-Schranke
angewandt. Im Rahmen der Ableitung der Cramér-Rao-Schranke werden außerdem
wichtige Gesichtspunkte für die Entwicklung eines effizienten Parameterschätzers
diskutiert.
Im dritten Teil der Arbeit wird ein Schätzer für die Bestimmung der
Ausbreitungspfadparameter nach dem Maximum-Likelihood-Prinzip entworfen. Nach
einer kurzen Übersicht über existierende Konzepte zur hochauflösenden
Funkkanalparameterschätzung wird die vorliegende Schätzaufgabe analysiert und in
Hinsicht ihres Typs klassifiziert. Unter der Voraussetzung, dass die Parameter
der verteilten Streuungen bekannt sind, lässt sich zeigen, daß sich die
Schätzung der Parameter der Ausbreitungspfade als ein nichtlineares gewichtetes
kleinstes Fehlerquadratproblem auffassen lässt. Basierend auf dieser Erkenntnis
wird ein generischer Algorithmus zur Bestimmung einer globalen Startlösung für
die Parameter eines Ausbreitungspfades vorgeschlagen. Hierbei wird von dem
Konzept der Structure-Least-Squares (SLS)-Probleme Gebrauch gemacht, um die
Komplexität des Schätzproblems zu reduzieren. Im folgenden Teil dieses
Abschnitts wird basierend auf aus der Literatur bekannten robusten numerischen
Algorithmen ein Schätzer zur genauen Bestimmung der Ausbreitungspfadparameter
abgeleitet. Im letzten Teil dieses Abschnitts wird die Anwendung
unterraumbasierter Schätzer zur Bestimmung der Ausbreitungspfadparameter
diskutiert. Es wird ein speichereffizienter Algorithmus zur Signalraumschätzung
entwickelt. Dieser Algorithmus ist eine Grundvoraussetzung fĂĽr die Anwendung von
mehrdimensionalen Parameterschätzern wie zum Beispiel des R-D unitary ESPRIT
(Estimation of Signal Parameters via Rotational Invariance Techniques) zur
Bestimmung von Funkkanalparametern aus MIMO-Funkkanalmessungen. Traditionelle
Verfahren zur Signalraumschätzung sind hier im Allgemeinen nicht anwendbar, da
sie einen zu groĂźen Speicheraufwand erfordern. AuĂźerdem wird in diesem Teil
gezeigt, dass ESPRIT-Algorithmen auch zur Parameterschätzung von Daten mit so
genannter versteckter Rotations-Invarianzstruktur eingesetzt werden können. Als
Beispiel wird ein ESPRIT-basierter Algorithmus zur Richtungsschätzung in
Verbindung mit multibeam-Antennenarrays (CUBA) abgeleitet.
Im letzten Teil dieser Arbeit wird ein Maximum-Likelihood-Schätzer für die neue
Komponente des Funkkanals, welche die verteilten Streuungen beschreibt,
entworfen. Ausgehend vom Konzept des iterativen Maximum-Likelihood-Schätzers
wird ein Algorithmus entwickelt, der hinreichend geringe numerische Komplexität
besitzt, so dass er praktisch anwendbar ist. In erster Linie wird dabei von der
Toeplitzstruktur der zu schätzenden Kovarianzmatrix Gebrauch gemacht. Aufbauend
auf dem Schätzer für die Parameter der Ausbreitungspfade und dem Schätzer für
die Parameter der verteilten Streuungen wird ein Maximum-Likelihood-Schätzer
entwickelt (RIMAX), der alle Parameter des in Teil I entwickelten Modells der
Funkanalmessung im Verbund schätzt. Neben den geschätzten Parametern des
Datenmodells liefert der Schätzer zusätzlich Zuverlässigkeitsinformationen.
Diese werden unter anderem zur Bestimmung der Modellordnung, das heiĂźt zur
Bestimmung der Anzahl der dominanten Ausbreitungspfade, herangezogen. AuĂźerdem
stellen die Zuverlässigkeitsinformationen aber auch ein wichtiges Schätzergebnis
dar. Die Zuverlässigkeitsinformationen machen die weitere Verarbeitung und
Wertung der Messergebnisse möglich.The theme of this thesis is the estimation of model parameters of a radio channel snapshot. The main focus was the development of a general data model for the measured radio channel, suitable for both high resolution channel parameter estimation on the one hand, and the development of a robust parameter estimator
for the parameters of the designed parametric radio channel model, in line with this logical work flow is this thesis.
In the first part of this work an algebraic representation of observed
propagation paths is developed using a ray-optical model known from literature. The algebraic framework is suitable for the description of SISO (single-input-single-output) radio transmission systems. A SISO system uses one antenna as the transmitter (Tx) and one antenna as the receiver (Rx). The derived expression for the propagation paths is also suitable to describe SIMO (single-input-multiple-output), MISO (multiple-input-single-output), and MIMO (multiple-input-multiple-output) radio channel measurements. In contrast to other models used for high resolution channel parameter estimation the derived model makes no
restriction regarding the structure of the antenna array used throughout the measurement. This is important since the ultimate goal in radio channel sounding is the complete description of the spatial (angular) structure of the radio channel at Tx and Rx. The flexibility of the data model is a prerequisite for the optimisation of the antenna array structure with respect to the measurement
task. Such an optimised antenna structure is a stacked uniform circular beam array, i.e., a cylindrical arrangement of antenna elements. This antenna array configuration is well suited for the measurement of the spatial structure of the radio channel at Tx and/or Rx in outdoor-scenarios. Furthermore, a new component
of the radio channel model is introduced in the first part of this work. It describes the contribution of distributed (diffuse) scattering to the radio transmission. The new component is key for the development of a robust radio channel parameter estimator, which is derived in the main part of this work. The ignorance of the contribution of distributed scattering to radio propagation is one of the main reasons why high-resolution radio channel parameter estimators fail in practice. Since the underlying data model is wrong the estimators produce erroneous results. The improved model describes the so called dominant propagation paths by a deterministic mapping of the propagation path parameters
to the channel observation. The contribution of the distributed scattering is modelled as a zero-mean circular Gaussian process. The parameters of the distributed scattering process determine the structure of the covariance matrix of this process. Based on this data model current concepts for radio channel sounding devices are discussed.
In the second part of this work expressions for the accuracy achievable by a radio channel sounder are derived. To this end the lower bound on the variance of the measurements i.e. the parameter estimates is derived. As a basis for this evaluation the concept of the Cramér-Rao lower bound is employed. On the way to
the Cramér-Rao lower bound for all channel model parameters, important issues for the development of an appropriate parameter estimator are discussed. Among other things the coupling of model parameters is also discussed.
In the third part of this thesis, an estimator, for the propagation path parameters is derived. For the estimator the 'maximum-likelihood' approach is employed. After a short overview of existing high-resolution channel parameter estimators the estimation problem is classified. It is shown, that the estimation of the parameters of the propagation paths can be understood as a
nonlinear weighted least squares problem, provided the parameters of the distributed scattering process are known. Based on this observation a general algorithm for the estimation of raw parameters for the observed propagation paths is developed. The algorithm uses the concept of structured-least-squares (SLS) and compressed maximum likelihood to reduce the numerical complexity of the estimation problem. A robust estimator for the precise estimation of the propagation path parameters is derived. The estimator is based on concepts well known from nonlinear local optimisation theory. In the last part of this chapter the application of subspace based parameter estimation algorithms for path
parameter estimation is discussed. A memory efficient estimator for the signal subspace needed by, e.g., R-D unitary ESPRIT is derived. This algorithm is a prerequisite for the application of signal subspace based algorithms to MIMO-channel sounding measurements. Standard algorithms for signal subspace estimation (economy size SVD, singular value decomposition) are not suitable
since they require an amount of memory which is too large. Furthermore, it is shown that ESPRIT (Estimation of Signal Parameters via Rotational Invariance Techniques) based algorithms can also be employed for parameter estimation from data having hidden rotation invariance structure. As an example an ESPRIT
algorithm for angle estimation using circular uniform beam arrays (circular multi-beam antennas) is derived.
In the final part of this work a maximum likelihood estimator for the new component of the channel model is developed. Starting with the concept of iterative maximum likelihood estimation, an algorithm is developed having a low computational complexity. The low complexity of the algorithm is achieved by exploiting the Toeplitz-structure of the covariance matrix to estimate. Using
the estimator for the (concentrated, dominant, specular-alike) propagation paths and the parametric estimator for the covariance matrix of the process describing the distributed diffuse scattering a joint estimator for all channel parameter is derived (RIMAX). The estimator is a 'maximum likelihood' estimator and uses the genuine SAGE concept to reduce the computational complexity. The estimator provides additional information about the reliability of the estimated channel parameters. This reliability information is used to determine an appropriate model for the observation. Furthermore, the reliability information i.e. the estimate of the covariance matrix of all parameter estimates is also an important parameter estimation result. This information is a prerequisite for further processing and evaluation of the measured channel parameters
ESPRIT-like two-dimensional direction finding for mixed circular and strictly noncircular sources based on joint diagonalization
In this paper, a two-dimensional (2-D) direction-of-arrival (DOA) estimation method for a mixture of circular and strictly noncircular signals is presented based on a uniform rectangular array (URA). We first formulate a new 2-D array model for such a mixture of signals, and then utilize the observed data coupled with its conjugate counterparts to construct a new data vector and its associated covariance matrix for DOA estimation. By exploiting the second-order non-circularity of incoming signals, a computationally effective ESPRIT-like method is adopted to estimate the 2-D DOAs of mixed sources which are automatically paired by joint diagonalization of two direction matrices. One particular advantage of the proposed method is that it can solve the angle ambiguity problem when multiple incoming signals have the same angle θ or β. Furthermore, the theoretical error performance of the proposed method is analyzed and a closed-form expression for the deterministic Cramer-Rao bound (CRB) for the considered signal scenario is derived. Simulation results are provided to verify the effectiveness of the proposed method
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