Quelle information géométrique peut-on obtenir à partir d'une ou plusieurs images prises par projection perspective ?

Les travaux présentés dans cet article ont été réalisés au sein du projet Movi du laboratoire Lifia à Grenoble, par Boubakeur Boufama, Pascal Brand, Patrick Gros, Luce Morin, Long Quan et Francoise Veillon, le tout avec la participation et sous la direction de Roger Mohr. Les contributions de chacun seront précisées dans le fil du texte par les réferences bibliographiques, auxquelles le lecteur est invité à se reporter pour les détails techniques qui ne seront pas tous donnés ici. L'ensemble du travail a été réalisé dans le cadre du projet Esprit - Bra Viva.National audienceEn vision par ordinateur, on considère une camera qui prend des images. En supposant simplement que cette opération de prise de vue est d'un certain type géométrique, et plus précisément que c'est une projection perspective, on peut calculer à partir d'une ou de plusieurs images des quantités géométriques caractéristiques de la scène observée. Apres avoir étudié quelques modèles géométriques de cameras, les informations géométriques que l'on peut tirer d'une, deux, trois ou plusieurs images sont etudiées successivement

Théorie quantique des singularités, symétrie miroir et hiérarchies intégrables

In this thesis, we provide a mirror symmetry theorem in a range of cases where the state-of-the-art techniques relying on concavity or convexity do not apply. More specifically, we work on a family of FJRW potentials named after Fan, Jarvis, Ruan, and Witten's quantum singularity theory and viewed as the counterpart of a non-convex Gromov--Witten potential via the physical LG/CY correspondence. The main result provides an explicit formula for Polishchuk and Vaintrob's virtual cycle in genus zero. In the non-concave case of the so-called chain invertible polynomials, it yields a compatibility theorem with the FJRW virtual cycle and a proof of mirror symmetry for FJRW theory. At last, we generalize our main theorem to the computation of intersection numbers between the top Chern class of the Hodge bundle and the virtual cycle in arbitrary genus. In the case of 3-spin theory, it leads to a proof of Buryak's conjecture on the equivalence between double ramification hierarchy and 3-KdV hierarchy.Dans cette thèse, nous établissons un résultat de symétrie miroir dans une gamme de cas pour lesquelles les techniques habituelles reposant sur la concavité ou sur la convexité ne fonctionnent pas. Plus précisément, nous travaillons sur la théorie quantique des singularités développée par Fan,Jarvis, Ruan et Witten, et vue comme un analogue de la théorie de Gromov--Witten via la correspondance LG/CY. Notre résultat principal donne une formule explicite pour le cycle virtuel de Polishchuk et Vaintrob en genre zéro. Dans les cas non-concaves des polynômes dits inversibles, elle nous procure un théorème de compatibilité entre le cycle virtuel de Fan--Jarvis--Ruan--Witten et celui de Polishchuk--Vaintrob. Pour les polynômes qui sont de plus de type chaine, nous obtenons une preuve d'un théorème de symétrie miroir pour la théorie FJRW. Enfin, nous généralisons notre résultat principal et calculons le produit d'intersection entre la classe de Chern maximale du fibré de Hodge et le cycle virtuel en genre quelconque. Spécifié au cas de la théorie des courbes 3-spin, ceci mène à la preuve d'une conjecture de Buryak sur l'équivalence entre la hiérarchie DR et la hiérarchie 3-KdV