Concepts of quantum non-Markovianity: a hierarchy

Markovian approximation is a widely-employed idea in descriptions of the dynamics of open quantum systems (OQSs). Although it is usually claimed to be a concept inspired by classical Markovianity, the term quantum Markovianity is used inconsistently and often unrigorously in the literature. In this report we compare the descriptions of classical stochastic processes and quantum stochastic processes (as arising in OQSs), and show that there are inherent differences that lead to the non-trivial problem of characterizing quantum non-Markovianity. Rather than proposing a single definition of quantum Markovianity, we study a host of Markov-related concepts in the quantum regime. Some of these concepts have long been used in quantum theory, such as quantum white noise, factorization approximation, divisibility, Lindblad master equation, etc.. Others are first proposed in this report, including those we call past-future independence, no (quantum) information backflow, and composability. All of these concepts are defined under a unified framework, which allows us to rigorously build hierarchy relations among them. With various examples, we argue that the current most often used definitions of quantum Markovianity in the literature do not fully capture the memoryless property of OQSs. In fact, quantum non-Markovianity is highly context-dependent. The results in this report, summarized as a hierarchy figure, bring clarity to the nature of quantum non-Markovianity.Comment: Clarifications and references added; discussion of the related classical hierarchy significantly improved. To appear in Physics Report

Dynamics and Quantum Optimal Transport: Three lectures on quantum entropy and quantum Markov semigroups

This document presents the contents of three lectures delivered by the author at the Erd\H{o}s Center School ``Optimal Transport on Quantum Structures'', Septemer 19-23, 2022 in Budapest, Hungary. It presents a fairly self contained account of an active topic of current research, and this account should be accessible to most graduate students, as befits lectures for a school. The main results are known, but there a number of new proofs and some new results.Comment: In this version 2, a number of typos have been corrected, and some parts of the discussion streamline

Quantum Markovian dynamics and bipartite entanglement

2008/2009In questa tesi di dottorato si sono studiati i cosiddetti sistemi quantistici aperti, cioè sistemi sici la cui interazione con l'ambiente esterno non può essere trascurata, da due prospettive: da un lato si sono caratterizzate le proprietà del bagno mediante grandezze siche del sottosistema immerso in esso; dall'altro si è studiato l' entanglement, dal punto di vista sia della sua generazione sia della sua evoluzione temporale, in sistemi bipartiti immersi e interagenti con un bagno esterno. La mia tesi di dottorato, Quantum Markovian Dynamics and Bipartite En- tanglement (Dinamica Markoviana quantistica ed entanglement bipartito ) è organizzata nel seguente modo. Nel primo capitolo vengono descritti brevemente i sistemi quantistici composti, con particolare attenzione ai sistemi bipartiti, cioè composti da due sottosistemi. Poi si de niscono stati entangled e separabili (non entangled) e vengono illustrati dei criteri di separabilità basati sulle cosiddette mappe positive non completamente positive. In ne, vengono de nite le misure di entanglement e presentati degli esempi di misure importanti. Nel secondo capitolo vengono descritti i sistemi quantistici aperti: innanzitutto vengono de nite le dinamiche reversibili ed irreversibili; poi vengono derivate la dinanica ridotta di un sistema immerso in un bagno esterno con cui interagisce e la rispettiva master equation, spiegando le principali approssimazioni Markoviane in dettaglio. Si considera, in ne, la derivazione degli stati asintotici, con particolare attenzione ai sistemi a uno o due qubit, che sono di interesse per questa tesi. Il terzo capitolo è dedicato alla determinazione dei parametri fenomenologici della master equation in un particolare sistema quantistico aperto unidimensionale. Questo sistema è costituito da un lo in cui è ssata un'impurezza di spin 1=2 la quale interagisce magneticamente con un elettrone che può propagarsi lungo suddetto lo. L'intero sistema è immerso in un bagno esterno i cui e etti di dissipazione e rumore agiscono solo sul grado di libertà di spin dell'impurezza. Per questo sistema vengono trovate delle espressioni esplicite per i parametri del rumore dovuti all'ambiente in termini delle probabilità di trasmissione e ri essione dell'elettrone, che si possono misurare. Nel quarto capitolo viene descritto il comportamento dell'entanglement in sistemi quantistici aperti: in particolare viene studiato un sistema composto da due qubits e si analizzano sia le condizioni di generazione di entanglement in uno stato inizialmente separabile sia la possibilità che questo entanglement persista nello stato asintotico. In ne, gli ultimi due capitoli trattano esempi espliciti del comportamento dell' entanglement in sistemi quantistici aperti, da un lato, nel Capitolo 5, analizzando la generazione di entanglement, dall'altro, nel Capitolo 6, descrivendo l'evoluzione temporale dell'entanglement e confrontandola con quella dell'entropia. Nel quinto capitolo, viene considerato un sistema bipartito di due qubits immersi in un bagno esterno comune col quale interagiscono debolemente (senza interagire direttamente tra di loro) e viene trovata una condizione necessaria e su ciente a nchè venga generato entanglement, solo tramite l'azione del bagno, in uno stato inizialmente separabile dei due qubits. Poi questa condizione viene generalizzata ad una condizione su ciente per la generazione di entanglement tramite il bagno in sistemi bipartiti di dimensione arbitraria. Nel sesto capitolo, si considera di nuovo un sistema bipartito composto di due qubits immersi in un bagno esterno comune e che evolvono secondo una particolare dinamica dissipativa. In un lavoro precedente era stato congetturato che, per sistemi quantistici aperti senza una Hamiltoniana di interazione esterna, la variazione nel tempo dell' entanglement fosse sempre minore della variazione nel tempo dell'entropia. Quindi, in questo capitolo, si sono studiate le variazioni nel tempo dell'entanglement e dell'entropia per la particolare dinamica dissipativa di nostro interesse. Variando gli stati iniziali del nostro sistema e i parametri del rumore per la nostra evoluzione dissipativa, abbiamo da un lato analizzato il comportamento temporale dell' entanglement e dall'altro paragonato la variazione temporale di quest'ultimo con la variazione temporale dell'entropia. Abbiamo quindi potuto formulare una nuova congettura, basata su una gamma più ampia di esempi: dai nostri risultati si trova che la precedente congettura è veri cata solo se lo stato asintotico della dinamica è separabile, mentre non lo è se lo stato asintotico è entangled.XXII Ciclo198

Quantum optimal control in quantum technologies. Strategic report on current status, visions and goals for research in Europe

Quantum optimal control, a toolbox for devising and implementing the shapes of external fields that accomplish given tasks in the operation of a quantum device in the best way possible, has evolved into one of the cornerstones for enabling quantum technologies. The last few years have seen a rapid evolution and expansion of the field. We review here recent progress in our understanding of the controllability of open quantum systems and in the development and application of quantum control techniques to quantum technologies. We also address key challenges and sketch a roadmap for future developments.Comment: this is a living document - we welcome feedback and discussio