Direct, physically-motivated derivation of the contagion condition for spreading processes on generalized random networks

For a broad range single-seed contagion processes acting on generalized random networks, we derive a unifying analytic expression for the possibility of global spreading events in a straightforward, physically intuitive fashion. Our reasoning lays bare a direct mechanical understanding of an archetypal spreading phenomena that is not evident in circuitous extant mathematical approaches.Comment: 4 pages, 1 figure, 1 tabl

Epidemic processes in complex networks

In recent years the research community has accumulated overwhelming evidence for the emergence of complex and heterogeneous connectivity patterns in a wide range of biological and sociotechnical systems. The complex properties of real-world networks have a profound impact on the behavior of equilibrium and nonequilibrium phenomena occurring in various systems, and the study of epidemic spreading is central to our understanding of the unfolding of dynamical processes in complex networks. The theoretical analysis of epidemic spreading in heterogeneous networks requires the development of novel analytical frameworks, and it has produced results of conceptual and practical relevance. A coherent and comprehensive review of the vast research activity concerning epidemic processes is presented, detailing the successful theoretical approaches as well as making their limits and assumptions clear. Physicists, mathematicians, epidemiologists, computer, and social scientists share a common interest in studying epidemic spreading and rely on similar models for the description of the diffusion of pathogens, knowledge, and innovation. For this reason, while focusing on the main results and the paradigmatic models in infectious disease modeling, the major results concerning generalized social contagion processes are also presented. Finally, the research activity at the forefront in the study of epidemic spreading in coevolving, coupled, and time-varying networks is reported.Comment: 62 pages, 15 figures, final versio

Contagion in an interacting economy

We investigate the credit risk model defined in Hatchett & K\"{u}hn under more general assumptions, in particular using a general degree distribution for sparse graphs. Expanding upon earlier results, we show that the model is exactly solvable in the $N\rightarrow \infty$ limit and demonstrate that the exact solution is described by the message-passing approach outlined by Karrer and Newman, generalized to include heterogeneous agents and couplings. We provide comparisons with simulations of graph ensembles with power-law degree distributions.Comment: 21 pages, 6 figure

Diffusion and Supercritical Spreading Processes on Complex Networks

Die große Menge an Datensätzen, die in den letzten Jahren verfügbar wurden, hat es ermöglicht, sowohl menschlich-getriebene als auch biologische komplexe Systeme in einem beispiellosen Ausmaß empirisch zu untersuchen. Parallel dazu ist die Vorhersage und Kontrolle epidemischer Ausbrüche für Fragen der öffentlichen Gesundheit sehr wichtig geworden. In dieser Arbeit untersuchen wir einige wichtige Aspekte von Diffusionsphänomenen und Ausbreitungsprozeßen auf Netzwerken. Wir untersuchen drei verschiedene Probleme im Zusammenhang mit Ausbreitungsprozeßen im überkritischen Regime. Zunächst untersuchen wir die Reaktionsdiffusion auf Ensembles zufälliger Netzwerke, die durch die beobachteten Levy-Flugeigenschaften der menschlichen Mobilität charakterisiert sind. Das zweite Problem ist die Schätzung der Ankunftszeiten globaler Pandemien. Zu diesem Zweck leiten wir geeignete verborgene Geometrien netzgetriebener Streuprozeße, unter Nutzung der Random-Walk-Theorie, her und identifizieren diese. Durch die Definition von effective distances wird das Problem komplexer raumzeitlicher Muster auf einfache, homogene Wellenausbreitungsmuster reduziert. Drittens führen wir durch die Einbettung von Knoten in den verborgenen Raum, der durch effective distances im Netzwerk definiert ist, eine neuartige Netzwerkzentralität ein, die ViralRank genannt wird und quantifiziert, wie nahe ein Knoten, im Durchschnitt, den anderen Knoten im Netzwerk ist. Diese drei Studien bilden einen einheitlichen Rahmen zur Charakterisierung von Diffusions- und Ausbreitungsprozeßen, die sich auf komplexen Netzwerken allgemein abzeichnen, und bieten neue Ansätze für herausfordernde theoretische Probleme, die für die Bewertung künftiger Modelle verwendet werden können.The large amount of datasets that became available in recent years has made it possible to empirically study humanly-driven, as well as biological complex systems to an unprecedented extent. In parallel, the prediction and control of epidemic outbreaks have become very important for public health issues. In this thesis, we investigate some important aspects of diffusion phenomena and spreading processes unfolding on networks. We study three different problems related to spreading processes in the supercritical regime. First, we study reaction-diffusion on ensembles of random networks characterized by the observed Levy-flight properties of human mobility. The second problem is the estimation of the arrival times of global pandemics. To this end, we derive and identify suitable hidden geometries of network-driven spreading processes, leveraging on random-walk theory. Through the definition of network effective distances, the problem of complex spatiotemporal patterns is reduced to simple, homogeneous wave propagation patterns. Third, by embedding nodes in the hidden space defined by network effective distances, we introduce a novel network centrality, called ViralRank, which quantifies how close a node is, on average, to the other nodes. These three studies constitute a unified framework to characterize diffusion and spreading processes unfolding on complex networks in very general settings, and provide new approaches to challenging theoretical problems that can be used to benchmark future models

Social network structure and the spread of complex contagions from a population genetics perspective

Ideas, behaviors, and opinions spread through social networks. If the probability of spreading to a new individual is a non-linear function of the fraction of the individuals' affected neighbors, such a spreading process becomes a "complex contagion". This non-linearity does not typically appear with physically spreading infections, but instead can emerge when the concept that is spreading is subject to game theoretical considerations (e.g. for choices of strategy or behavior) or psychological effects such as social reinforcement and other forms of peer influence (e.g. for ideas, preferences, or opinions). Here we study how the stochastic dynamics of such complex contagions are affected by the underlying network structure. Motivated by simulations of complex epidemics on real social networks, we present a general framework for analyzing the statistics of contagions with arbitrary non-linear adoption probabilities based on the mathematical tools of population genetics. Our framework provides a unified approach that illustrates intuitively several key properties of complex contagions: stronger community structure and network sparsity can significantly enhance the spread, while broad degree distributions dampen the effect of selection. Finally, we show that some structural features can exhibit critical values that demarcate regimes where global epidemics become possible for networks of arbitrary size. Our results draw parallels between the competition of genes in a population and memes in a world of minds and ideas. Our tools provide insight into the spread of information, behaviors, and ideas via social influence, and highlight the role of macroscopic network structure in determining their fate

Statistical Inference for Propagation Processes on Complex Networks

Die Methoden der Netzwerktheorie erfreuen sich wachsender Beliebtheit, da sie die Darstellung von komplexen Systemen durch Netzwerke erlauben. Diese werden nur mit einer Menge von Knoten erfasst, die durch Kanten verbunden werden. Derzeit verfügbare Methoden beschränken sich hauptsächlich auf die deskriptive Analyse der Netzwerkstruktur. In der hier vorliegenden Arbeit werden verschiedene Ansätze für die Inferenz über Prozessen in komplexen Netzwerken vorgestellt. Diese Prozesse beeinflussen messbare Größen in Netzwerkknoten und werden durch eine Menge von Zufallszahlen beschrieben. Alle vorgestellten Methoden sind durch praktische Anwendungen motiviert, wie die Übertragung von Lebensmittelinfektionen, die Verbreitung von Zugverspätungen, oder auch die Regulierung von genetischen Effekten. Zunächst wird ein allgemeines dynamisches Metapopulationsmodell für die Verbreitung von Lebensmittelinfektionen vorgestellt, welches die lokalen Infektionsdynamiken mit den netzwerkbasierten Transportwegen von kontaminierten Lebensmitteln zusammenführt. Dieses Modell ermöglicht die effiziente Simulationen verschiedener realistischer Lebensmittelinfektionsepidemien. Zweitens wird ein explorativer Ansatz zur Ursprungsbestimmung von Verbreitungsprozessen entwickelt. Auf Grundlage einer netzwerkbasierten Redefinition der geodätischen Distanz können komplexe Verbreitungsmuster in ein systematisches, kreisrundes Ausbreitungsschema projiziert werden. Dies gilt genau dann, wenn der Ursprungsnetzwerkknoten als Bezugspunkt gewählt wird. Die Methode wird erfolgreich auf den EHEC/HUS Epidemie 2011 in Deutschland angewandt. Die Ergebnisse legen nahe, dass die Methode die aufwändigen Standarduntersuchungen bei Lebensmittelinfektionsepidemien sinnvoll ergänzen kann. Zudem kann dieser explorative Ansatz zur Identifikation von Ursprungsverspätungen in Transportnetzwerken angewandt werden. Die Ergebnisse von umfangreichen Simulationsstudien mit verschiedenstensten Übertragungsmechanismen lassen auf eine allgemeine Anwendbarkeit des Ansatzes bei der Ursprungsbestimmung von Verbreitungsprozessen in vielfältigen Bereichen hoffen. Schließlich wird gezeigt, dass kernelbasierte Methoden eine Alternative für die statistische Analyse von Prozessen in Netzwerken darstellen können. Es wurde ein netzwerkbasierter Kern für den logistischen Kernel Machine Test entwickelt, welcher die nahtlose Integration von biologischem Wissen in die Analyse von Daten aus genomweiten Assoziationsstudien erlaubt. Die Methode wird erfolgreich bei der Analyse genetischer Ursachen für rheumatische Arthritis und Lungenkrebs getestet. Zusammenfassend machen die Ergebnisse der vorgestellten Methoden deutlich, dass die Netzwerk-theoretische Analyse von Verbreitungsprozessen einen wesentlichen Beitrag zur Beantwortung verschiedenster Fragestellungen in unterschiedlichen Anwendungen liefern kann

Multiplex Networks Structure and Dynamics

Los estudios tradicionales en teoría de redes complejas, en general, representan la interacción entre dos elementos del sistema a través de un solo enlace. Esta representación resulta ser una simplificación excesiva en la mayoría de los casos de interés práctico y puede llevar a resultados y conclusiones engañosas. Esto se debe a que la mayoría de los sistemas reales poseen una estructura multicapa, ya que en una gran cantidad de casos de estudio reales existen muchos tipos distintos de interacción entre los constituyentes del sistema. Por ejemplo, un sistema de transporte está constituido por múltiples modos de viajes; un sistema biológico incluye múltiples canales de señalización que operan en paralelo; finalmente, una red social está constituida por múltiples tipos de relaciones distintas (de trabajo, de amistad, de parentesco, etc.) que operan vía distintos modos de comunicación en paralelo (en línea, o desconectados). Para representar de manera apropiada estos sistemas, años atrás se introdujo la noción de redes multiplex en campos tan distintos como la ingeniería y la sociología, al mismo tiempo que los instrumentos analíticos desarrollados para describirlas y analizarlas fueron muy escasos. Esta escasez se debía fundamentalmente a un aspecto: aunque muchas características y métricas de las redes tradicionales (de una sola capa) están bien definidas en la teoría tradicional de redes complejas, resulta muy desafiante generalizarlas al caso de redes multicapa, incluso para aquellas que son más simples. El interés por nuevos desarrollos teóricos para es estudio en profundidad de las redes multiplex, por lo tanto, ha ido creciendo sólo en los últimos años, gracias sobre todo a la gran cantidad de datos disponibles sobre sistemas reales que necesitan de una representación multicapa si se quieren describir y entender en profundidad. En esta Tesis desarrollamos un lenguaje matemático formal para representar la redes multiplex en términos de la teoría algébrica de grafos. En particular, introducimos la noción de matriz de supra-adyacencia como generalización de la matriz de adyacencia definida en el caso de una red de una sola capa. Así mismo definimos el supra-Laplaciano de una red multiplex como generalización del Laplaciano. También, se propone una representación agregada de una red multiplex a través de la noción de grafo cociente. Esto permite asociar a la red multiplex original, un grafo de una sola capa en el cual se agregan los distintos tipos de interacciones presentes. Por un lado, a través de este procedimiento se introduce una manera bien definida de agregar capas, y por otro, también permite definir otra red, formada por las capas, que contiene toda la información relativa a la interacción entre las mismas. La importancia de las nuevas definiciones radica en que, gracias a ellas, podemos utilizar algunos teoremas y resultados de teoría espectral de grafos y sus respectivos cocientes para estudiar propiedades espectrales de redes múltiplex y su representación agregada. Finalmente, también introducimos la noción de matriz de caminos asociados a una red multiplex. En una red de una sola capa un camino es una sucesión de nodos adyacentes. En una red multiplex pueden existir distintas nociones de caminos dependiendo de la manera en que se quieran tratar los enlaces entre capas. Dada una noción de camino, a esta resultará asociada una matriz de caminos. Una vez desarrollado el lenguaje formal apto a describir una red multicapa, afrontamos el problema de la generalización de algunas medidas estructurales. En particular tratamos el caso del coeficiente de agrupamiento (tanto local como global) y la centralidad de un subgrafo. Aunque ya existían en la literatura algunas propuestas de generalización del coeficiente de agrupamiento, la mayoría de estas resultaban ser definiciones ad hoc con respecto a casos de estudios particulares, o directamente mal definidas. Las distintas medidas que proponemos en estas tesis son muy generales, bien normalizadas y se reducen a la tradicional medida de coeficiente de agrupamiento para redes de una sola capa cuando el número de capas es uno. En cuanto a la centralidad de subgrafos, utilizamos este caso particular para demonstrar la utilidad de construir sobre nociones básicas (como es la de camino) a la hora de generalizar medidas estructurales.\\ Por otro lado, mucha información respecto a la organización estructural de una red (ya sea multicapa o de una sola capa) está codificada en el espectro de la matriz de adyacencia a ella asociada así como en el del Laplaciano. Por esta razón, estudiamos las propiedades espectrales tanto de la matriz de supra-adyacencia como del supra-Laplaciano. En particular, con respecto a la matriz de supra-adyacencia, estudiamos su autovalor máximo. Éste resulta de interés ya que está en la base de medidas topológicas como la entropía de ensemble de los caminos, así como del estudio de las propiedades críticas de algunos procesos dinámicos. Por ejemplo, el valor crítico del parámetro de difusión en un modelo de propagación epidemias depende del autovalor máximo de la matriz de adyacencia. Para el estudio de este autovalor utilizamos técnicas perturbativas. Podemos definir una capa que llamamos dominante, que será aquella que tenga el mayor autovalor máximo de la matriz de adyacencia asociada a la misma. El autovalor máximo de la matriz de supra-adyacencia resulta ser igual al autovalor máximo de la capa dominante al primer orden perturbativo. Además, la corrección de segundo orden es dependiente de las correlaciones entre nodos que representan el mismo objecto en distintas capas distintas. Adicionalmente, aprovechando los resultados conocidos que relacionan el espectro de un grafo cociente con aquel de su grafo padre, estudiamos el espectro de una red multicapa a partir de su representación agregada. En particular, demostramos que los autovalores del Laplaciano de la red de capas son un subconjunto de los autovalores del supra-Laplaciano de la red multicapa, cuando todos los nodos participan en todos las capas. Este resultado nos permite estudiar la conectividad algébrica de la red multicapa, o sea el primer autovalor no-nulo y obtener algunos resultados tanto exactos como perturbativos sobre este. En concreto, las transiciones estructurales en redes multicapa son de gran interés. En esta tesis presentamos una teoría de estas transiciones que se deriva por completo de la noción de grafo cociente. Finalmente, presentamos un modelo de contagio social y estudiamos la existencia de estados meta-estables macroscópicos en los cuales una fracción finita de nodos resultan contagiados. La existencia de una capa dominante hace que sea esta la que determine el valor crítico del contagio, definido como el valor de este parámetro a partir del cual existe un estado macroscopico de la infección (también para las capas no-dominantes). Este resultado se derivada utilizando el método perturbativo para calcular el autovalor máximo de la matriz de supra-adyacencia. Simulaciones numéricas del modelo confirman los resultados analíticos. Para terminar, en el presente trabajo exponemos nuestras conclusiones a manera de resumen por un lado, y por otra, discutiendo cuáles son los aspectos que a nuestro criterio, podrían ser de interés para futuras investigaciones en este tema

Systemic Risk from Global Financial Derivatives; A Network Analysis of Contagion and Its Mitigation with Super-Spreader Tax

Financial network analysis is used to provide firm level bottom-up holistic visualizations of interconnections of financial obligations in global OTC derivatives markets. This helps to identify Systemically Important Financial Intermediaries (SIFIs), analyse the nature of contagion propagation, and also monitor and design ways of increasing robustness in the network. Based on 2009 FDIC and individually collected firm level data covering gross notional, gross positive (negative) fair value and the netted derivatives assets and liabilities for 202 financial firms which includes 20 SIFIs, the bilateral flows are empirically calibrated to reflect data-based constraints. This produces a tiered network with a distinct highly clustered central core of 12 SIFIs that account for 78 percent of all bilateral exposures and a large number of  financial intermediaries (FIs) on the periphery. The topology of the network results in the “Too- Interconnected-To-Fail” (TITF) phenomenon in that the failure of any member of the central tier will bring down other members with the contagion coming to an abrupt end when the ‘super-spreaders’ have demised. As these SIFIs account for the bulk of capital in the system, ipso facto no bank among the top tier can be allowed to fail, highlighting the untenable implicit socialized guarantees needed for these markets to operate at their current levels. Systemic risk costs of highly connected SIFIs nodes are not priced into their holding of capital or collateral. An eigenvector centrality based ‘super-spreader’ tax has been designed and tested for its capacity to reduce the potential socialized losses from failure of SIFIs

Enhanced Gravity Model of trade: reconciling macroeconomic and network models

The structure of the International Trade Network (ITN), whose nodes and links represent world countries and their trade relations respectively, affects key economic processes worldwide, including globalization, economic integration, industrial production, and the propagation of shocks and instabilities. Characterizing the ITN via a simple yet accurate model is an open problem. The traditional Gravity Model (GM) successfully reproduces the volume of trade between connected countries, using macroeconomic properties such as GDP, geographic distance, and possibly other factors. However, it predicts a network with complete or homogeneous topology, thus failing to reproduce the highly heterogeneous structure of the ITN. On the other hand, recent maximum-entropy network models successfully reproduce the complex topology of the ITN, but provide no information about trade volumes. Here we integrate these two currently incompatible approaches via the introduction of an Enhanced Gravity Model (EGM) of trade. The EGM is the simplest model combining the GM with the network approach within a maximum-entropy framework. Via a unified and principled mechanism that is transparent enough to be generalized to any economic network, the EGM provides a new econometric framework wherein trade probabilities and trade volumes can be separately controlled by any combination of dyadic and country-specific macroeconomic variables. The model successfully reproduces both the global topology and the local link weights of the ITN, parsimoniously reconciling the conflicting approaches. It also indicates that the probability that any two countries trade a certain volume should follow a geometric or exponential distribution with an additional point mass at zero volume