Approximation Algorithms for Union and Intersection Covering Problems

In a classical covering problem, we are given a set of requests that we need to satisfy (fully or partially), by buying a subset of items at minimum cost. For example, in the k-MST problem we want to find the cheapest tree spanning at least k nodes of an edge-weighted graph. Here nodes and edges represent requests and items, respectively. In this paper, we initiate the study of a new family of multi-layer covering problems. Each such problem consists of a collection of h distinct instances of a standard covering problem (layers), with the constraint that all layers share the same set of requests. We identify two main subfamilies of these problems: - in a union multi-layer problem, a request is satisfied if it is satisfied in at least one layer; - in an intersection multi-layer problem, a request is satisfied if it is satisfied in all layers. To see some natural applications, consider both generalizations of k-MST. Union k-MST can model a problem where we are asked to connect a set of users to at least one of two communication networks, e.g., a wireless and a wired network. On the other hand, intersection k-MST can formalize the problem of connecting a subset of users to both electricity and water. We present a number of hardness and approximation results for union and intersection versions of several standard optimization problems: MST, Steiner tree, set cover, facility location, TSP, and their partial covering variants

VERTEX COVER BASED LINK MONITORING TECHNIQUES FOR WIRELESS SENSOR NETWORKS

VERTEX COVER BASED LINK MONITORING TECHNIQUES FOR WIRELESS SENSOR NETWORKSAbstractWireless sensor networks (WSNs) are generally composed of numerous battery-powered tiny nodes that can sense from the environment and send this data through wireless communication. WSNs have wide range of application areas such as military surveillance, healthcare, miner safety, and outer space exploration. Inherent security weaknesses of wireless communication may prone WSNs to various attacks such as eavesdropping, jamming and spoofing. This situation attracts researchers to study countermeasures for detection and prevention of these attacks. Graph theory provides a very useful theoretical basis for solving WSN problems related to communication and security issues. One of the important graph theoretic structures is vertex cover (VC) in which a set of nodes are selected to cover the edges of the graph where each edge is incident to at least one node in VC set. Finding VC set having the minimum cardinality for a given graph is an NP-hard problem. In this paper, we describe VC algorithms aiming link monitoring where nodes in VC are configured as secure points. We investigate variants of VC problems such as weight and capacity constrained versions on different graph types to meet the energy-efficiency and load-balancing requirements of WSNs. Moreover, we present clustering and backbone formation operations as alternative applications of different VC infrastructures. For each VC sub-problem, we propose greedy heuristic based algorithms.Keywords: Wireless Sensor Networks, Link Monitoring, Graph Theory, Vertex Cover, NP-Hard Problem.KABLOSUZ SENSÖR AĞLARI İÇİN KÖŞE ÖRTME TABANLI BAĞLANTI İZLEME TEKNİKLERİÖzetKablosuz sensor ağlar (KSAlar) genellikle ortamdan algılayabilen ve bu verileri kablosuz iletişim yoluyla gönderebilen pille çalışan çok sayıda küçük düğümden oluşur. KSAlar askeri gözetim, sağlık hizmetleri, madenci güvenliği ve uzay keşfi gibi çok çeşitli uygulama alanlarına sahiptir. Kablosuz iletişimin doğasında var olan güvenlik zayıflıkları, KSAları gizli dinleme, sinyal bozma ve sahtekarlık gibi çeşitli saldırılara eğilimli hale getirebilmektedir. Bu durum, araştırmacıları bu saldırıların tespiti ve önlenmesine yönelik karşı önlemleri incelemeye yöneltmektedir. Çizge teorisi, iletişim ve güvenlik sorunları ile ilgili KSA sorunlarını çözmek için çok yararlı bir teorik temel sağlar. Önemli çizge teorik yapılardan biri köşe örtmedir (KÖ), bu yapıda her bir kenarın KÖ kümesindeki en az bir düğüme bitişik olacak şekilde çizgenin tüm kenarlarını kapsayacak bir dizi düğüm seçilmektedir. Verilen bir çizge için en az elemana sahip KÖ kümesini bulmak NP-zor bir problemdir. Bu makalede, KÖdeki düğümlerin güvenli noktalar olarak yapılandırıldığı bağlantı izlemeyi amaçlayan KÖ algoritmaları açıklanmaktadır. KSAların enerji verimliliği ve yük dengeleme gereksinimlerini karşılamak için, farklı çizge yapılarında KÖ problemlerinin ağırlık ve kapasite kısıtlı versiyonları gibi çeşitli türleri çalışılmaktadır. Ayrıca kümeleme ve omurga oluşturma işlemlerini farklı KÖ altyapılarının alternatif uygulamaları olarak sunulmaktadır. Her KÖ alt problemi için, açgözlü sezgisel tabanlı algoritmalar önerilmektedir.Anahtar Kelimeler: Kablosuz Sensör Ağları, Bağlantı İzleme, Çizge Teorisi, Kenar Örtme, NP-Zor Problem.