Estimação e diagnóstico em modelos multivariados para dados censurados

Orientadores: Víctor Hugo Lachos Dávila, Luis Mauricio Castro CeperoTese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação CientíficaResumo: Em alguns ensaios clínicos da síndrome da imunodeficiência adquirida (AIDS), as medições dos ácidos ribonucleicos do vírus da imunodeficiência humana (HIV-1) são coletadas periodicamente ao longo do tempo e muitas vezes estão sujeitas a limites de detecção inferiores ou superiores, dependendo dos ensaios de quantificação que foram utilizados. Assim, estas respostas podem ser censuradas à esquerda ou à direita. Na prática, dados longitudinais provenientes de estudos de acompanhamento do HIV, podem ser modelados utilizando modelos lineares e não-lineares de efeitos mistos censurados e também modelos de regressão censurados com estruturas de correlação específicas sobre os erros. Uma complicação adicional surge quando duas ou mais variáveis respostas são coletadas de forma irregular e repetidamente em cada sujeito durante um certo período de tempo. Os modelos lineares multivariados de efeitos mistos com respostas censuradas são ferramentas bastante utilizadas para análise conjunta de mais de uma série de respostas de dados longitudinais. Nesta tese desenvolvemos métodos inferenciais para lidar com dados censurados com estrutura longitudinal sob uma perspectiva clássica. Como resultado, conclusões importantes foram obtidas a partir da análise dos modelos propostosAbstract: In some acquired immunodeficiency syndrome (AIDS) clinical trials, the human immunodeficiency virus-1 ribonucleic acid measurements are collected irregularly over time and are often subject to some upper and lower detection limits, depending on the quantification assays. Hence, these responses are either left- or right-censored. In practice, longitudinal data coming from those follow-up studies can be modelled using censored linear and nonlinear mixed-effects models and also censored regression models with a specific correlation structures on the error terms. A complication arises when more than one series of responses are repeatedly collected on each subject at irregularly occasions over a period of time. The multivariate censored linear mixed model is a frequently used tool for a joint analysis of more than one series of longitudinal data. In this thesis we develop a series of essays in which different models and techniques to deal with censored data are applied. As result, we had several works to carry out censored dataDoutoradoEstatisticaDoutora em Estatística2011/22063-9, 2015/05385-3FAPES

A note on maximum likelihood estimation of a Pareto mixture

In this paper we study Maximum Likelihood Estimation of the parameters of a Pareto mixture. Application of standard techniques to a mixture of Pareto is problematic. For this reason we develop two alternative algorithms. The first one is the Simulated Annealing and the second one is based on Cross-Entropy minimization. The Pareto distribution is a commonly used model for heavy-tailed data. It is a two-parameter distribution whose shape parameter determines the degree of heaviness of the tail, so that it can be adapted to data with different features. This work is motivated by an application in the operational risk measurement field: we fit a Pareto mixture to operational losses recorded by a bank in two different business lines. Losses below an unknown threshold are discarded, so that the observed data are truncated. The thresholds used in the two business lines are unknown. Thus, under the assumption that each population follows a Pareto distribution, the appropriate model is a mixture of Pareto where all the parameters have to be estimated.