A summary of my twenty years of research according to Google Scholars

I am David Pardo, a researcher from Spain working mainly on numerical analysis applied to geophysics. I am 40 years old, and over a decade ago, I realized that my performance as a researcher was mainly evaluated based on a number called \h-index". This single number contains simultaneously information about the number of publications and received citations. However, dif- ferent h-indices associated to my name appeared in di erent webpages. A quick search allowed me to nd the most convenient (largest) h-index in my case. It corresponded to Google Scholars. In this work, I naively analyze a few curious facts I found about my Google Scholars and, at the same time, this manuscript serves as an experiment to see if it may serve to increase my Google Scholars h-index

Petri Nets Modeling of Dead-End Refinement Problems in a 3D Anisotropic hp-Adaptive Finite Element Method

We consider two graph grammar based Petri nets models for anisotropic refinements of three dimensional hexahedral grids. The first one detects possible dead-end problems during the graph grammar based anisotropic refinements of the mesh. The second one employs an enhanced graph grammar model that is actually dead-end free. We apply the resulting algorithm to the simulation of resistivity logging measurements for estimating the location of underground oil and/or gas formations. The graph grammar based Petri net models allow to fix the self-adaptive mesh refinement algorithm and finish the adaptive computations with the required accuracy needed by the numerical solution

Interpretation of deep directional resistivity measurements acquired in high-angle and horizontal wells using 3-D inversion

The interpretation of resistivity measurements acquired in high-angle and horizontal wells is a critical technical problem in formation evaluation. We develop an efficient parallel 3-D inversion method to estimate the spatial distribution of electrical resistivity in the neighbourhood of a well from deep directional electromagnetic induction measurements. The methodology places no restriction on the spatial distribution of the electrical resistivity around arbitrary well trajectories. The fast forward modelling of triaxial induction measurements performed with multiple transmitter-receiver configurations employs a parallel direct solver. The inversion uses a pre-conditioned gradient-based method whose accuracy is improved using the Wolfe conditions to estimate optimal step lengths at each iteration. The large transmitter-receiver offsets, used in the latest generation of commercial directional resistivity tools, improve the depth of investigation to over 30 m from the wellbore. Several challenging synthetic examples confirmthe feasibility of the full 3-D inversion-based interpretations for these distances, hence enabling the integration of resistivity measurements with seismic amplitude data to improve the forecast of the petrophysical and fluid properties. Employing parallel direct solvers for the triaxial induction problems allows for large reductions in computational effort, thereby opening the possibility to invert multiposition 3-D data in practical CPU times

Anisotropic 2D mesh adaptation in hp-adaptive FEM

AbstractThe paper presents a grammar for anisotropic two-dimensional mesh adaptation in hp-adaptive Finite Element Method with rectangular elements. It occurs that a straightforward approach to modeling this process via grammar productions leads to potential deadlock in h-adaptation of the mesh. This fact is shown on a Petri net model of an exemplary adaptation. Therefore auxiliary productions are added to the grammar in order to ensure that any sequence of productions allowed by the grammar does not lead to a deadlock state. The fact that the enhanced grammar is deadlock-free is proven via a corresponding Petri net model. The proof has been performed by means of reachability graph construction and analysis. The paper is enhanced with numerical simulations of magnetolluric measurements where the deadlock problem occured

Deep Learning for Inverting Borehole Resistivity Measurements.

139 p.El subsuelo terrestre está formado por diferentes materiales, principalmente por rocas porosas que posiblemente contienen minerales y están rellenas de agua salada y/o hidrocarburos. Por lo general, las formaciones que crean estos materiales son irregulares y con materiales de diferentes propiedades mezclados en el mismo estrato.Uno de los principales objetivos en geofísica es determinar las propiedades petrofísicas del subsuelo de la Tierra. De este modo, las compañías pueden determinar la localización de las reservas de hidrocarburos para maximizar su producción o descubrir localizaciones óptimas para el almacenamiento de hidrógeno o el depósito de CO$_2$. Para este propósito, las compañías registran mediciones electromagnéticas utilizando herramientas de Medición Durante Perforación (LWD por sus siglas en inglés -- Logging While Drilling), las cuales son capaces de recabar datos mientras se lleva a cabo el proceso de prospección. Los datos obtenidos se procesan para producir un mapa del subsuelo de la Tierra. Basándose en el mapa generado, el operador ajusta en tiempo real la trayectoria de la herramienta de prospección para seguir explorando objetivos de explotación, incluidos los yacimientos de petróleo y gas, y maximizar la posterior productividad de las reservas disponibles. Esta técnica de ajuste en tiempo real se denomina geo-navegación.Hoy en día, la geo-navegación desempeña un papel esencial en geofísica. Sin embargo, requiere la resolución de problemas inversos en tiempo real. Esto supone un reto, ya que los problemas inversos suelen estar mal planteados.Existen múltiples métodos tradicionales para resolver los problemas inversos, principalmente, los métodos basados en el gradiente o en la estadística. Sin embargo, estos métodos tienen graves limitaciones. En particular, a menudo necesitan calcular el problema inverso cientos de veces para cada conjunto de mediciones, lo que es computacionalmente caro en problemas tridimensionales (3D).Para superar estas limitaciones, proponemos el uso de técnicas de Aprendizaje Profundo (DL por sus siglas en inglés -- Deep Learning) para resolver los problemas inversos. Aunque la etapa de entrenamiento de una Red Neuronal Profunda (DNN por sus siglas en inglés Deep Neural Network) puede requerir mucho tiempo, una vez que la red está correctamente entrenada puede predecir la solución en una fracción de segundo, facilitando las operaciones de geo-navegación en tiempo real. En la primera parte de esta tesis, investigamos las funciones de pérdida apropiadas para entrenar una DNN cuando se trata de un problema inverso.Además, para entrenar adecuadamente una DNN que se aproxime a la solución inversa, necesitamos un gran conjunto de datos que contenga la solución del problema directo para muchos modelos terrestres diferentes. Para crear dicho conjunto de datos, necesitamos resolver una Ecuación en Derivadas Parciales (PDE por sus siglas en inglés -- Partial Differential Equation) miles de veces. La creación de un conjunto de datos puede llevar mucho tiempo, especialmente para los problemas bidimensionales y tridimensionales, ya que la resolución de la PDE mediante métodos tradicionales, como el Método de Elementos Finitos (FEM por sus siglas en inglés -- Finite Element Method), es computacionalmente caro. Por lo tanto, queremos reducir el coste computacional de la construcción de la base de datos necesaria para entrenar la DNN. Para ello, proponemos el uso de métodos de Análisis Isogeométrico refinado (rIGA por sus siglas en inglés -- refined Isogeometric Analysis).Además, exploramos la posibilidad de utilizar técnicas de DL para resolver PDE, que es la limitación computacional principal al resolver problemas inversos. Nuestro objetivo principal es desarrollar un simulador rápido para resolver PDE paramétricas. Como primer paso, en esta tesis analizamos los problemas de cuadratura que aparecen al resolver PDE utilizando DNN y proponemos diferentes métodos de integración para superar estas limitacionesbca