Performance Analysis of Optimal Single Stream Beamforming in MIMO Dual-Hop AF Systems

This paper investigates the performance of optimal single stream beamforming schemes in multiple-input multiple-output (MIMO) dual-hop amplify-and-forward (AF) systems. Assuming channel state information is not available at the source and relay, the optimal transmit and receive beamforming vectors are computed at the destination, and the transmit beamforming vector is sent to the transmitter via a dedicated feedback link. Then, a set of new closed-form expressions for the statistical properties of the maximum eigenvalue of the resultant channel is derived, i.e., the cumulative density function (cdf), probability density function (pdf) and general moments, as well as the first order asymptotic expansion and asymptotic large dimension approximations. These analytical expressions are then applied to study three important performance metrics of the system, i.e., outage probability, average symbol error rate and ergodic capacity. In addition, more detailed treatments are provided for some important special cases, e.g., when the number of antennas at one of the nodes is one or large, simple and insightful expressions for the key parameters such as diversity order and array gain of the system are derived. With the analytical results, the joint impact of source, relay and destination antenna numbers on the system performance is addressed, and the performance of optimal beamforming schemes and orthogonal space-time block-coding (OSTBC) schemes are compared. Results reveal that the number of antennas at the relay has a great impact on how the numbers of antennas at the source and destination contribute to the system performance, and optimal beamforming not only achieves the same maximum diversity order as OSTBC, but also provides significant power gains over OSTBC.Comment: to appear in IEEE Journal on Selected Areas in Communications special issue on Theories and Methods for Advanced Wireless Relay

Design Of Vehicular Communication Systems Employing Physical Layer Network Coding Over Cascaded Fading Channels

Tez (Doktora) -- İstanbul Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, 2017Thesis (Ph.D.) -- İstanbul Technical University, Institute of Science and Technology, 2017İnsandan insana ses taşıma odaklı ikinci nesil (2nd Generation, 2G) mobil haberleşme teknolojilerinin kaydettiği başarıdan sonra telsiz iletişim alanındaki eğilimler insandan-makinaya olarak adlandırılan veri taşıma odaklı telsiz iletişim teknolojilerine (3rd Generation, 3G) doğru yönelmiştir. Bu veri taşıma odaklı iletişim konsepti ile birlikte son kullanıcılar multi-media mesajlaşma, internet erişimi, e-ticaret ve video paylaşımı gibi çok çeşitli telsiz iletişim servislerine kavuşma imkanı buldular. Telsiz iletişimdeki başarılı ve hızlı ilerlemenin bir sonucu olarak günümüzde bu alanda yapılan araştırma-geliştirme çalışmalarının yönü yüksek veri iletim hızları (>100Mb/s) ve daha yüksek bant-verimliliği (>10b/s) gerektiren makineden-makineye (Mactine-to-Machine, M2M) telsiz iletişime doğru yönelmiş bulunmaktadır. M2M telsiz iletişiminde bir araştırma/uygulama alanı araçtan-nesnelere (Vehicle-to-things, V2X) haberleşmedir. Araçtan araca (Vehicle-to-Vehicle, V2V) ve araçtan yol kenarındaki baz istasyonuna (Vehicle-to-Infrastructure, V2I) olmak üzere iki haberleşme sistemini birlikte içeren V2X haberleşme sistemleri günümüzde özellikle büyük metropollerde günlük hayatı pek çok yönden olumsuz etkileyen trafik kaynaklı problemlere karşı getirdiği çözüm önerileri nedeniyle üniversitlerde teorik çalışmalar yapan araştırmacıların yanı sıra, resmi kurumların, standartları belirleyen organizasyonların ve özellille otomotiv ve bilişim endüstrisindeki şirketlerin gittikçe artan dikkatini çekmeyi başarmıştır. Araçlar arası haberleşme teknolojilerinin gelişimine ivme kazandıran önemli gelişmelere bakılacak olursa; 1999 yılında ABD’de Federal Communication Comission (FCC) 5.9GHz frekans bandında 75MHz’lik bir frekans bandının V2X haberleşme için kullanımını onaylamıştır. 2008 yılında ise Avrupa haberleşme standardları enstitüsü (European Telecommunication Standards Institute) yine 5.9GHz frekans bandında 30Mhz’lik bir bandın bu amaçla kullanılmasını önermiştir. FCC’nin 2003 yılında ITS (Intelligent Transportation Systems) uygulamalarında kullanılacak haberleşme birimleri için yayımladığı rapor ve talebin ardından DSRC (Dedicated Short Range Communication) olarak adlandırılan V2X haberleşme sistemlerinin standardizasyonu için çalışmalar başlamış ve 2004 yılında IEEE 802.11standardı temel alınarak geliştirilen IEEE 802.11p standardı WAVE (Wireless Access in Vehicular Environments) olarak da bilinen adıyla 2010 yılında kabul edilmiştir. Bugün artık pek çok üniversitede çeşitli araştırma grupları V2X haberleşme üzerine akademik çalışmalar yürütürken endüstriyel seviyede ise Avrupa’da örneğin büyük ölçekli Avrupa Birliği projeleri olarak CAR2CAR Communication Corsortium, Secure Vehicular Communication ve NEARCTIS yürütülmektedir. Amerika’da ise ulaştırma bakanlığının desteklediği IntelliDrive projesi ile güvenlik, mobil iletişim ve çevre koruma amaçlı hedefler doğrultusunda trafik altyapısı, araçlar ve yolcuların mobil haberleşme cihazları arasında haberleşmeyi sağlayacak bir telsiz iletişim ağı alt yapısı kurma çalışmaları sürdürülmektedir. Benzer çalışmalar Japon Otomobil Teknolojileri Araştırma Enstitüsü JARI tarafından da yapılmaktadır. Yine V2V haberleşmenin trafik güvenliğini arttırmadaki öneminin anlaşılmasından sonra lider otomobil üreticisi firmalar “Crash Avoidance Metrics Partnership” adını verdikleri proje için ortak çatı altında biraraya gelmişlerdir. Kısaca belirtilmek istenirse, telsiz iletişim alanında V2X haberleşme yeni ama oldukça önemli bir çalışma alanı olarak görülmektedir. Günümüz telsiz haberleşme teknolojilerinden biri olan araçtan araca haberleşme, trafik verimliliğini arttırma, kazaların azaltılması ve trafikte güvenli sürüş konulara çözümler sağlayacak akıllı taşıma sistemlerinin gerçeklenmesinde çekirdek teknoloji konumundadır. Hücresel haberleşme ile karşılaştırıldığında, V2V haberleşme bazı yeni zorlukları içerir. V2V haberleşme kanallarının istatistiksel özellikleri hücresel telsiz haberleşme kanallarının istatistiksel özelliklerinden farklıdır. Bu nedenle, Rayleigh, Rician ve Nakagami-m gibi iyi bilinen hücresel haberleşme kanal modelleri V2V haberleşme kanallarındaki sönümlemeyi modellemek için uygun değildir. Yapılan saha ölçümlerinden görüldüğü üzere, V2V haberleşme kanallarında kanal kazancı, hareketli kaynaklar etrafında, her biri ayrı bir işaret kaynağı gibi davranan birbirinden bağımsız saçıcı gupların oluşturduğu sanal kanalların kanal kazançlarının çarpımından meydana gelmektedir. Kanal kazancının bu çarpımsallık niteliğinden dolayı V2V haberleşme kanalları kaskad sönümlemeli kanal modeli olarak adlandırılan bir grup kanal modeli ile modellenmelidirler. V2V haberleşmede karşılaşılan zorlukların bir nedeni, gerek haberleşen araçların gerekse onların etrafındaki diğer araçların yüksek hızlardaki hareketliliği nedeniyle haberleşme ortamının çevresel olarak çok hızlı değişmesidir. Bunun yanısıra araç antenlerinin görece düşük yükseklikte olmasının da etkisiyle, özellikle yerleşim birimleri içindeki yoğun trafik şartları düşünüldüğünde, haberleşen araçlar arasında çoğu zaman doğrudan görüş olmayacaktır. Bu da iletişimin sürekliliği ve güvenilirliği açısından işbirlikli haberleşmeyi kaçınılmaz kılmaktadır. Ancak doğrudan haberleşmeye nazaran daha fazla zaman dilimi gereksinimi işbirlikli sistemlerin temel dezavantajıdır. Veri iletim hızında kayba neden olan bu dezavantajı yok etmenin bir yolu, iki haberleşme biriminin aynı zaman aralığında aynı röle üzerinden veri aktarmasına imkan tanıyan fiziksel katman ağ kodlama (Physical Layer Network Coding, PLNC) tekniğidir. Ani gelişen durumların çok sayıda kullanıcıya kısa sürede bildirilmesini gerektirecek trafik içi haberleşmede PLNC tekniği yüksek başarımlı V2V haberleşme sistemlerinin tasarımında önemli bir rol oynayacaktır. Bu tezde sunulan çalışmalar üç grupta ele alınabilir. Birinci gruptaki ilk çalışmada tek antenli tek röleli ve röle üzerinde sabit kazançlı kuvvetlendir-ve-aktar tekniği kullanılarak PLNC yapılan bir işbirlikli V2V haberleşme sistemi tasarlanmıştır. Sistemin performans analizleri kaskad Nakagami-m kanal modeli varsayımı altında yapılmış olup bu kanal modeli, araçlar arası haberleşmeye uygun olan çift Rayleigh, kaskad Rayleigh, çift Nakagami-m ve genelleştirilmiş-K kanal modellerinin yanı sıra geleneksel hücresel haberleşme kanal modellerini de kapsamaktadır. Dolayısıyla bu çalışmada elde edilen sonuçlar bu kanal modelleri için de geçerlidir. Sistemin hata performans analizleri yapılırken öncelikle uçtan-uca işaret gürültü oranına ait birikimsel olasılık dağılım fonksiyonu kapalı formda elde edilmiş, ardından bu dağılım fonksiyonu kullanılarak sistemin servis kesinti olasılığı ve çeşitli modülasyon tipleri için sembol hata olasılığı ifadeleri kapalı formda bulunmuştur. Bu analizlerin bir devamı olarak, birinci grupta yapılan ikinci çalışmada ise, kaynaklarda öz-girişim işaretinin tam olarak yok edilemediği durumlar için yine tek antenli tek röleli rölede sabit kazançlı kuvvetlendir-ve-aktar tekniği kullanılarak PLNC yapılan sistemin performans analizi kaskad ve hızlı sönümlemeli Rayleigh kanal varsayımı altında yapılmış ve sisteme ait servis kesinti olasılığı ifadesi kapalı formda elde edilerek öz girişimin sistem performansına etkileri incelenmiştir. Tezde yer alan ikinci grup çalışmada, çok girişli çok çıkışlı (multiple input multiple output, MIMO) bir V2V haberleşme sistemi tasarlanmıştır. Sistemde birden çok röle olup kaynaklar ve tüm röleler çok antenlidir. Ayrıca röleler değişken kazançlı kuvvetlendir-ve-aktar tekniği uygulayarak PLNC yapmaktadır. Bu çalışmada da kaskad Nakagami-m kanal modeli kullanıldığından elde edilen sonuçlar yukarıda bahsedilen diğer kaskad veya kaskad olmayan kanal modelleri için de geçerlidir. Burada yapılan analizler ile tüm sistemin servis kesinti performansı kaynakların ortak servis kesinti olasılıkları cinsinden ifade edilerek bu olasılık tek katlı integral formunda bulunmuştur. Ardından servis kesinti olasılığı için alt ve üst sınır ifadeleri kapalı formda elde edilmiştir. Bulunan sınır ifadeleri aracılığıyla sistemde elde edilebilecek çeşitleme derecesi, röle sayısı, kaynak ve rölelerde kullanılan anten sayıları ve kanalların kaskadlık dereceleri ve sönümleme parametrelerinin aldığı değerlere bağlı olarak sistem parametreleri cinsinden ifade edilmiştir. Tasarlanan bu sistem ile ortak anten ve röle seçimi yapılarak V2V haberleşme sistemlerinin performansının daha da iyileştirilebileceği gösterilmiştir. Tezde yapılan üçüncü çalışmada PLNC yapılan bir çok antenli çok röleli V2V haberleşme sisteminde uzay-zaman kafes kodlama tekniği kullanılarak sistem performansının daha da iyileştirilmesi sağlanmıştır. Bu amaçla öncelikle sistemin çiftsel hata olasılığı için bir üst sınır ifadesi çift Rayleigh sönümlemeli kanal varsayımı için elde edilmiştir. Daha sonra bu olasılığı en küçük yapacak kodların inşaası için yeni bir kod tasarım ölçütü türetilmiş ve bu ölçüt kullanılarak çift Rayleigh sönümlemeli kanallarda PLNC tekniği kullanan MIMO V2V haberleşme sistemler için 4 ve 8 durumlu yeni uzay-zaman kafes kodları bulunmuştur.As a current state-of-the-art in wireless communications, Vehicle-to-Vehicle (V2V) communications is the core technology to build the intelligent transportation infrastructures promising the solutions to the issues such as traffic efficiency increasing, accident reduction and safety improvements. In comparison with the cellular wireless communication, there are some new challenges within the V2V communication. The statistical properties of the V2V communication channels differ from those of the cellular channels. Thereby, well known cellular channel models such as Rayleigh, Rician and Nakagami-m are not appropriate to simulate the fading in V2V communication channels. Field measurements reveal that V2V communication channels can be modeled by a class of channel models where the gain is obtained by multiplying the gains of virtual channels produced by each individual scattering group around that behaves as an independent signal source. Due to their multiplicativity nature, V2V communication channels are named as cascaded fading channels. A major challenge in V2V communications is that the physical environment is unsettled due to the mobility of the wireless units and other vehicles around these units. Additionally, the vehicle antennas have relatively lower heights. Therefore, especially considering the traffic in urban areas, most of the time there will be no line-of-sight between the communicating vehicles. This makes cooperative communications inevitable for seamless and reliable communication among the moving vehicles. And yet, compared to non-cooperative communication, the cooperation protocols require more time slots, which results in a decrease in data transmission rate. A method to cope with this drawback is physical layer network coding (PLNC) providing the simultaneous data transmissions of the vehicles via the same relay. The PLNC method will play an important role in the design of the high performance V2V communication systems serving in the heavy traffic conditions when a large number of users need to be notified about suddenly changing situations. Studies presented in this thesis can be divided into three categories. In the first category, a cooperative V2V communication system employing PLNC using fixed gain amplify-and-forward technique is proposed and its outage and error performance analysis is investigated. Analytic results are derived under the cascaded Nakagami-m fading channel model assumption covering double Rayleigh, cascaded Rayleigh, double Nakagami-m, generalized-K and conventional cellular channel models as well. Therefore, the results obtained by this work are also valid for all these channel models. In the error performance investigation of the proposed system, first, exact cumulative density function of the end to end signal to noise ratio is derived. Then, using this cumulative density function, the exact closed-form outage probability is obtained. Then the exact closed-form symbol error rate expression for various modulation types is derived. As a continuation of this work, the performance analysis of the same system is investigated for not only cascaded but also fast fading Rayleigh channels in the presence of the self-interference. Thus the exact closed-form outage probability expression is obtained, and it is shown that the self-interference may cause the error floor in the performance of the network coded communication systems. In the second category, a multiple input multiple output (MIMO) V2V communication system is proposed. In this proposed system, all source and relay vehicles have multiple antennas while the relays employ the PLNC method using variable gain amplify-and-forward technique. The analytic results are derived for the cascaded Nakagami-m fading channels, and therefore the result of this work are held for the cascaded and non-cascaded channels, as mentioned above. Furthermore, the performance of the system is evaluated in terms of joint outage probability of the sources, and the exact outage probability expression is obtained in a single integral form while the upper and the lower bounds of the outage probability are obtained in the closed-form. Moreover, asymptotic diversity order is quantified as a function of the number of the relays, the number of the antennas at the sources and the relays, and the channel parameters which are cascading degree and fading parameter values. Within this system, it is shown that the service outage probability performance can be enhanced by employing joint antenna and relay selection. In the third category, PLNC and space-time trellis coding (STTC) techniques are combined to improve the error performance of a multi-antenna multi-relay V2V system. The upper bound expression of the pairwise error probability of the system is evaluated for double Rayleigh fading channels. Then using the upper bound expression, a novel code-design criterion is derived for cascaded fading channels. Then, by using this new criterion, a novel STTCs with 4 and 8 states are proposed for MIMO V2V PLNC systems.DoktoraPh.D

Esquemas distribuídos para seleção de múltiplas antenas em redes com retransmissores do tipo amplifica-e-encaminha

Orientador: José Cândido Silveira Santos FilhoTese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Elétrica e de ComputaçãoResumo: A seleção de antena na transmissão tem sido apresentada como uma estratégia promissora para explorar os benefícios do uso de múltiplas antenas em sistemas de comunicações com retransmissores. No entanto, essa abordagem pode exigir um montante considerável de estimações de canal, transmissões de realimentação e atraso, dado que a sua implementação ótima e centralizada requer o monitoramento do estado do canal de todos os enlaces. Para aliviar essas deficiências, este trabalho propõe e analisa um conjunto de esquemas subótimos de seleção de antena na transmissão para sistemas com retransmissores do tipo amplifica-e-encaminha, os quais podem ser implementados de uma forma distribuída. Nos esquemas propostos, a antena é selecionada com base na informação local do estado de canal que está disponível na fonte, requerendo, portanto, um atraso e uma carga de realimentação pequenos e constantes. Tal abordagem é considerada em uso conjunto com diferentes técnicas, incluindo métodos de combinação de diversidade (combinação por máxima razão e combinação por seleção) no destino, protocolos de ganho fixo ou variável no relay, e transceptores com múltiplas antenas no relay. Além disso, para o caso particular em que o retransmissor tem ganho fixo e uma única antena, considera-se também o uso de um mecanismo de seleção de enlace na fonte. Para cada caso, o desempenho do sistema é avaliado em termos de probabilidade de outage, eficiência espectral e/ou vazão. O foco principal é direcionado à probabilidade de outage, para a qual são deduzidas expressões exatas e limitantes de desempenho. Uma análise assintótica é também efetuada para enriquecer a compreensão do comportamento do sistema quando operando sob alta relação sinal-ruído. Finalmente, como contribuição isolada, uma estratégia subótima e simples de alocação de potência é elaborada para um sistema com múltiplos retransmissores do tipo decodifica-e-encaminha, considerando-se enlaces com erros e codificação de fonte distribuídaAbstract: Transmit-antenna selection has been presented as a promising strategy for exploiting the benefits of multiple antennas in relaying communication systems. However, this approach may demand a considerable amount of channel estimations, feedback transmissions, and delay, since its optimal centralized implementation requires monitoring the channel state of all links. To alleviate those impairments, this work proposes and analyzes a set of suboptimal transmit-antenna selection schemes for amplify-and-forward relaying systems, which can be implemented in a distributed manner. In the proposed schemes, the antenna is selected based on the local channel-state information that is available at the source, thus requiring a low and constant delay/feedback overhead. Such an approach is considered along with different techniques, including diversity combining methods (maximal-ratio combining and selection combining) at the destination, fixed- and variable-gain protocols at the relay, and multi-antenna transceivers at the relay. A link-selection mechanism at the source is also considered for the special case of a single-antenna fixed-gain relay. For each case, the system performance is assessed in terms of outage probability, spectral efficiency, and/or throughput. The main focus is placed on the outage probability, for which exact or bound expressions are derived. An asymptotic analysis is also performed to provide further insights into the system behavior at high signal-to-noise ratio. Finally, as an isolated contribution, a simple suboptimal power allocation strategy is designed for a decode-and-forward multi-relay system with lossy intra-links and distributed source codingDoutoradoTelecomunicações e TelemáticaDoutora em Engenharia ElétricaCAPE

Distributed Quasi-Orthogonal Space-Time coding in wireless cooperative relay networks

Cooperative diversity provides a new paradigm in robust wireless re- lay networks that leverages Space-Time (ST) processing techniques to combat the effects of fading. Distributing the encoding over multiple relays that potentially observe uncorrelated channels to a destination terminal has demonstrated promising results in extending range, data- rates and transmit power utilization. Specifically, Space Time Block Codes (STBCs) based on orthogonal designs have proven extremely popular at exploiting spatial diversity through simple distributed pro- cessing without channel knowledge at the relaying terminals. This thesis aims at extending further the extensive design and analysis in relay networks based on orthogonal designs in the context of Quasi- Orthogonal Space Time Block Codes (QOSTBCs). The characterization of Quasi-Orthogonal MIMO channels for cooper- ative networks is performed under Ergodic and Non-Ergodic channel conditions. Specific to cooperative diversity, the sub-channels are as- sumed to observe different shadowing conditions as opposed to the traditional co-located communication system. Under Ergodic chan- nel assumptions novel closed-form solutions for cooperative channel capacity under the constraint of distributed-QOSTBC processing are presented. This analysis is extended to yield closed-form approx- imate expressions and their utility is verified through simulations. The effective use of partial feedback to orthogonalize the QOSTBC is examined and significant gains under specific channel conditions are demonstrated. Distributed systems cooperating over the network introduce chal- lenges in synchronization. Without extensive network management it is difficult to synchronize all the nodes participating in the relaying between source and destination terminals. Based on QOSTBC tech- niques simple encoding strategies are introduced that provide compa- rable throughput to schemes under synchronous conditions with neg- ligible overhead in processing throughout the protocol. Both mutli- carrier and single-carrier schemes are developed to enable the flexi- bility to limit Peak-to-Average-Power-Ratio (PAPR) and reduce the Radio Frequency (RF) requirements of the relaying terminals. The insights gained in asynchronous design in flat-fading cooperative channels are then extended to broadband networks over frequency- selective channels where the novel application of QOSTBCs are used in distributed-Space-Time-Frequency (STF) coding. Specifically, cod- ing schemes are presented that extract both spatial and mutli-path diversity offered by the cooperative Multiple-Input Multiple-Output (MIMO) channel. To provide maximum flexibility the proposed schemes are adapted to facilitate both Decode-and-Forward (DF) and Amplify- and-Forward (AF) relaying. In-depth Pairwise-Error-Probability (PEP) analysis provides distinct design specifications which tailor the distributed- STF code to maximize the diversity and coding gain offered under the DF and AF protocols. Numerical simulation are used extensively to confirm the validity of the proposed cooperative schemes. The analytical and numerical re- sults demonstrate the effective use of QOSTBC over orthogonal tech- niques in a wide range of channel conditions

Wireless transmission protocols using relays for broadcast and information exchange channels

Relays have been used to overcome existing network performance bottlenecks in meeting the growing demand for large bandwidth and high quality of service (QoS) in wireless networks. This thesis proposes several wireless transmission protocols using relays in practical multi-user broadcast and information exchange channels. The main theme is to demonstrate that efficient use of relays provides an additional dimension to improve reliability, throughput, power efficiency and secrecy. First, a spectrally efficient cooperative transmission protocol is proposed for the multiple-input and singleoutput (MISO) broadcast channel to improve the reliability of wireless transmission. The proposed protocol mitigates co-channel interference and provides another dimension to improve the diversity gain. Analytical and simulation results show that outage probability and the diversity and multiplexing tradeoff of the proposed cooperative protocol outperforms the non-cooperative scheme. Second, a two-way relaying protocol is proposed for the multi-pair, two-way relaying channel to improve the throughput and reliability. The proposed protocol enables both the users and the relay to participate in interference cancellation. Several beamforming schemes are proposed for the multi-antenna relay. Analytical and simulation results reveal that the proposed protocol delivers significant improvements in ergodic capacity, outage probability and the diversity and multiplexing tradeoff if compared to existing schemes. Third, a joint beamforming and power management scheme is proposed for multiple-input and multiple-output (MIMO) two-way relaying channel to improve the sum-rate. Network power allocation and power control optimisation problems are formulated and solved using convex optimisation techniques. Simulation results verify that the proposed scheme delivers better sum-rate or consumes lower power when compared to existing schemes. Fourth, two-way secrecy schemes which combine one-time pad and wiretap coding are proposed for the scalar broadcast channel to improve secrecy rate. The proposed schemes utilise the channel reciprocity and employ relays to forward secret messages. Analytical and simulation results reveal that the proposed schemes are able to achieve positive secrecy rates even when the number of users is large. All of these new wireless transmission protocols help to realise better throughput, reliability, power efficiency and secrecy for wireless broadcast and information exchange channels through the efficient use of relays

A novel equivalent definition of modified Bessel functions for performance analysis of multi-hop wireless communication systems

A statistical model is derived for the equivalent signal-to-noise ratio of the Source-to-Relay-to-Destination (S-R-D) link for Amplify-and-Forward (AF) relaying systems that are subject to block Rayleigh-fading. The probability density function and the cumulated density function of the S-R-D link SNR involve modified Bessel functions of the second kind. Using fractional-calculus mathematics, a novel approach is introduced to rewrite those Bessel functions (and the statistical model of the S-R-D link SNR) in series form using simple elementary functions. Moreover, a statistical characterization of the total receive-SNR at the destination, corresponding to the S-R-D and the S-D link SNR, is provided for a more general relaying scenario in which the destination receives signals from both the relay and the source and processes them using maximum ratio combining (MRC). Using the novel statistical model for the total receive SNR at the destination, accurate and simple analytical expressions for the outage probability, the bit error probability, and the ergodic capacity are obtained. The analytical results presented in this paper provide a theoretical framework to analyze the performance of the AF cooperative systems with an MRC receiver