Waveform Relaxation with asynchronous time-integration

We consider Waveform Relaxation (WR) methods for partitioned time-integration of surface-coupled multiphysics problems. WR allows independent time-discretizations on independent and adaptive time-grids, while maintaining high time-integration orders. Classical WR methods such as Jacobi or Gauss-Seidel WR are typically either parallel or converge quickly. We present a novel parallel WR method utilizing asynchronous communication techniques to get both properties. Classical WR methods exchange discrete functions after time-integration of a subproblem. We instead asynchronously exchange time-point solutions during time-integration and directly incorporate all new information in the interpolants. We show both continuous and time-discrete convergence in a framework that generalizes existing linear WR convergence theory. An algorithm for choosing optimal relaxation in our new WR method is presented. Convergence is demonstrated in two conjugate heat transfer examples. Our new method shows an improved performance over classical WR methods. In one example we show a partitioned coupling of the compressible Euler equations with a nonlinear heat equation, with subproblems implemented using the open source libraries DUNE and FEniCS

The Sixth Copper Mountain Conference on Multigrid Methods, part 2

The Sixth Copper Mountain Conference on Multigrid Methods was held on April 4-9, 1993, at Copper Mountain, Colorado. This book is a collection of many of the papers presented at the conference and so represents the conference proceedings. NASA Langley graciously provided printing of this document so that all of the papers could be presented in a single forum. Each paper was reviewed by a member of the conference organizing committee under the coordination of the editors. The multigrid discipline continues to expand and mature, as is evident from these proceedings. The vibrancy in this field is amply expressed in these important papers, and the collection clearly shows its rapid trend to further diversity and depth

Longitudinal Partitioning Waveform Relaxation Methods For The Analysis of Transmission Line Circuits

Three research projects are presented in this manuscript. Projects one and two describe two waveform relaxation algorithms (WR) with longitudinal partitioning for the time-domain analysis of transmission line circuits. Project three presents theoretical results about the convergence of WR for chains of general circuits. The first WR algorithm uses a assignment-partition procedure that relies on inserting external series combinations of positive and negative resistances into the circuit to control the speed of convergence of the algorithm. The convergence of the subsequent WR method is examined, and fast convergence is cast as a generic optimization problem in the frequency-domain. An automatic suboptimal numerical solution of the min-max problem is presented and a procedure to construct its objective function is suggested. Numerical examples illustrate the parallelizability and good scaling of the WR algorithm and point out to the limitation of resistive coupling. In the second WR algorithm, resistances from the previous insertion are replaced with dissipative impedances to address the slow convergence of standard resistive coupling of the first algorithm for low-loss highly reactive circuits. The pertinence and feasibility of impedance coupling are demonstrated and the properties of the subsequent WR method are studied. A new coupling strategy proposes judicious approximations of the optimal convergence conditions for faster speed of convergence. The proposed strategy avoids the difficult problem of optimisation and uses coarse macromodeling of the transmission line to construct approximations with delay under circuit form. Numerical examples confirm a superior speed of convergence which leads to further runtime saving. Finally, new results concerning the nilpotent WR algorithm are presented for chains of circuits when dissipative coupling is used. It is shown that optimal local convergence is necessary to achieve the optimal WR algorithm. However, the converse is not correct: the WR algorithm with optimal local convergences factors can be nilpotent yet not optimal or even be non-nilpotent at all. The second analysis concerns resistive coupling. It is demonstrated that WR always converges for chains circuits. More precisely, it is shown that WR will converge independently of the length of the chain when this late is made of identical symmetric circuits

Custom Integrated Circuits

Contains reports on ten research projects.Analog Devices, Inc.IBM CorporationNational Science Foundation/Defense Advanced Research Projects Agency Grant MIP 88-14612Analog Devices Career Development Assistant ProfessorshipU.S. Navy - Office of Naval Research Contract N0014-87-K-0825AT&TDigital Equipment CorporationNational Science Foundation Grant MIP 88-5876

SciCADE 95: International conference on scientific computation and differential equations

This report consists of abstracts from the conference. Topics include algorithms, computer codes, and numerical solutions for differential equations. Linear and nonlinear as well as boundary-value and initial-value problems are covered. Various applications of these problems are also included

Krylov's methods in function space for waveform relaxation.

by Wai-Shing Luk.Thesis (Ph.D.)--Chinese University of Hong Kong, 1996.Includes bibliographical references (leaves 104-113).Chapter 1 --- Introduction --- p.1Chapter 1.1 --- Functional Extension of Iterative Methods --- p.2Chapter 1.2 --- Applications in Circuit Simulation --- p.2Chapter 1.3 --- Multigrid Acceleration --- p.3Chapter 1.4 --- Why Hilbert Space? --- p.4Chapter 1.5 --- Parallel Implementation --- p.5Chapter 1.6 --- Domain Decomposition --- p.5Chapter 1.7 --- Contributions of This Thesis --- p.6Chapter 1.8 --- Outlines of the Thesis --- p.7Chapter 2 --- Waveform Relaxation Methods --- p.9Chapter 2.1 --- Basic Idea --- p.10Chapter 2.2 --- Linear Operators between Banach Spaces --- p.14Chapter 2.3 --- Waveform Relaxation Operators for ODE's --- p.16Chapter 2.4 --- Convergence Analysis --- p.19Chapter 2.4.1 --- Continuous-time Convergence Analysis --- p.20Chapter 2.4.2 --- Discrete-time Convergence Analysis --- p.21Chapter 2.5 --- Further references --- p.24Chapter 3 --- Waveform Krylov Subspace Methods --- p.25Chapter 3.1 --- Overview of Krylov Subspace Methods --- p.26Chapter 3.2 --- Krylov Subspace methods in Hilbert Space --- p.30Chapter 3.3 --- Waveform Krylov Subspace Methods --- p.31Chapter 3.4 --- Adjoint Operator for WBiCG and WQMR --- p.33Chapter 3.5 --- Numerical Experiments --- p.35Chapter 3.5.1 --- Test Circuits --- p.36Chapter 3.5.2 --- Unstructured Grid Problem --- p.39Chapter 4 --- Parallel Implementation Issues --- p.50Chapter 4.1 --- DECmpp 12000/Sx Computer and HPF --- p.50Chapter 4.2 --- Data Mapping Strategy --- p.55Chapter 4.3 --- Sparse Matrix Format --- p.55Chapter 4.4 --- Graph Coloring for Unstructured Grid Problems --- p.57Chapter 5 --- The Use of Inexact ODE Solver in Waveform Methods --- p.61Chapter 5.1 --- Inexact ODE Solver for Waveform Relaxation --- p.62Chapter 5.1.1 --- Convergence Analysis --- p.63Chapter 5.2 --- Inexact ODE Solver for Waveform Krylov Subspace Methods --- p.65Chapter 5.3 --- Experimental Results --- p.68Chapter 5.4 --- Concluding Remarks --- p.72Chapter 6 --- Domain Decomposition Technique --- p.80Chapter 6.1 --- Introduction --- p.80Chapter 6.2 --- Overlapped Schwarz Methods --- p.81Chapter 6.3 --- Numerical Experiments --- p.83Chapter 6.3.1 --- Delay Circuit --- p.83Chapter 6.3.2 --- Unstructured Grid Problem --- p.86Chapter 7 --- Conclusions --- p.90Chapter 7.1 --- Summary --- p.90Chapter 7.2 --- Future Works --- p.92Chapter A --- Pseudo Codes for Waveform Krylov Subspace Methods --- p.94Chapter B --- Overview of Recursive Spectral Bisection Method --- p.101Bibliography --- p.10

Untersuchung von photoleitenden Schaltern basierend auf LTG-GaAs für die Erzeugung von CW und gepulster TH-Strahlung

The main subject of the thesis is the investigation of low-temperature-grown (LTG) GaAs-based photoconductive switches used in the generation of continuous-wave (CW) and pulsed terahertz (THz) radiation. The use of photoconductive switches based on low-temperature-grown GaAs proved to be a viable option in generating electromagnetic transients on a subpicosecond time-scale, corresponding to frequencies of ~1012 Hz (between microwave and far-infrared). The most appealing property of LTG-GaAs is the ultra-short carrier lifetime obtained by incorporation of a large number of As defects when GaAs is grown at low temperatures. However, the reason for poor THz emission efficiency (low CW-THz power lrvrls) is still up to this date not fully understood. The various reasons are to be found in both, optoelectronic properties of the active layer (photoconducting material) as well as in the device characteristics. The thesis focuses primarily on the limitation imposed to the performance of the THz emitters by the material of choice for the active layer (LTG-GaAs) and secondarily, on the impact of a particular emitter design on the THz radiation efficiency. In the beginning of the thesis one finds an ample overview on the electrical and optical properties of the LTG-GaAs material. A special chapter deals with the main features of current-voltage and CW-THz emission characteristics measured from a photoconductive antenna employed as photomixer. We observed deviations from the theoretical predictions of photomixing theory which were explained by considering the high-field electrons effects (velocity overshoot and elongation of the carrier trapping time). With the scope to provide a better understanding of the correlation between device and material properties when the LTG-GaAs material is integrated with a planar antenna (photoswitch), a special THz double-pulse technique (THz-pump and -probe) was implemented. The experimental results assisted by modeling of the double-pulse THz data provide a gainful insight into the ultrafast dynamics of the electrical field and photogenerated carriers. The outcome of the double-pulse experiments is the evidence for long-living carriers in the LTG-GaAs-based photoconductive antenna under applied bias, with a deleterious impact upon the emitter performance (especially for the CW case). Additionally, by measuring the THz transients generated by a constant laser pulse with and without a CW laser background illumination, we obtained further evidence of strong field-screening effects. This phenomenon was also attributed to the existence of long-living space-charge effects. For both cases (pulsed as well as CW) we derived the de-screening time constant. The principal conclusion of the present study is that, besides shortcomings imposed by the THz-circuitry, photomixers based on materials with traps (defects) exhibit great “affinity” for space-charge screening effects with cumulative and therefore long-lived deleterious impact upon device’s performance. An alternative would be the usage of a transient-time limited device where the response time is given by the carrier collection time, possibly with only one type of carrier responsible for THz signal generation.Das Hauptthema dieser Arbeit ist die Untersuchung von niedrigtemperatur-gewachsene GaAs (engl. low-temperature-grown - LTG) GaAs basierten photoleitende Schaltern die zur Erzeugung von Dauerstrich und gepulster Terahertz Strahlung genutzt werden. Die auf LTG-GaAs basierenden photoleitende Schalter haben sich als praktikable Option zur Erzeugung von elektromagnetischen Transienten auf subpicosekunden Zeitskalen herausgestellt, entsprechende Frequenzen von ca. 1012 Hz (also zwischen Mikrowellen und fernem Infrarot) generierend. Die überzeugendste Eigenschaft von LTG-GaAs ist die Ultrakurze Einfangzeit der Ladungsträger die man durch Einfügung von einer Vielzahl von As defekten bei dem Tieftemperatur Wachstum erhält. Jedoch ist der Grund für die geringe THz Emissions- effizienz (geringe Leistung von Dauerstrich (CW) THz Strahlung) bis heute nicht vollständig Verstanden. Die vielfältigen Gründe hierfür können in den optoelektronischen Eigenschaften der aktiven Schicht (des photoleitenden Materials) einerseits, als auch in den Schaltkreis Eigenschaften der gefertigten Bauelemente andererseits, liegen. Die Arbeit beschäftigt sich hauptsächlich mit den Beschränkungen die das gewählte Material der aktiven Schicht (LTG-GaAs) bedingt, sowie ausserdem dem Effekt den ein spezielles Emitter Design auf die TH-Emissions-Effizienz hat. Zu Beginn der Arbeit wird ein großzügiger Einblick in die elektrischen als auch die optischen Eigenschaften des LTG-GaAs-Materials gegeben. Ein eigenes Kapitel behandelt dann die Eigenschaften der Strom-Spannungs- sowie der CW-THz Emissions-Kennlinien die an einer Photoleitenden Antenne, genutzt als Photomischer, gemessen wurden. Die beobachteten Abweichungen der experimentalen Ergebnisse von den Vorhersagen der Photomischertheorie konnten nur erklärt werden nur wenn man Hochfeld Elektronentransport Effekte (die so genannte „velocity overshoot“ und Verlängerung der Einfangzeit der Elektronen) berücksichtigt. Um den Zusammenhang zwischen Bauelemente- und Materialeigenschaften bei der Integration des LTG-GaAs-Materials in einem Photoschalter besser zu Verstehen wurde eine spezielle THz-Doppelpuls Technik (THz-Anregung-Abfrage) implementiert. Die Experimentellen Ergebnisse sowie die Modellierung der THz-Doppelpuls Daten gewähren einen gewinnbringenden Einblick in die ultraschnelle Dynamik des elektrischen Feldes sowie der photogenerierte Ladungsträger. Die Ergebnisse des Doppelpuls Experiments sind Nachweis für langlebige Ladungsträger in der LTG-GaAs basierten Photoleitenden Antenne unter angelegter Vorspannung, die sich negativ auf die Emitter Effizienz auswirken, im speziellen bei CW THz betrieb Modus. Zusätzlich, durch Messung der THz Transienten die durch einen konstanten Laserpuls mit als auch ohne CW-Laser Hintergrundbeleuchtung hervorgerufen wurde, gibt es Anzeichen für starke Feldabschirmung Effekte. Dieses Phänomen wurde ebenso den langlebigen Raumladungseffekten zugeordnet. Für beide Fälle (gepulst und CW) wurde die Feldabschirmung Relaxationszeit abgeleitet. Die Prinzipiellen Schlussfolgerungen dieser Studie sind, neben den Ausführungsmängeln bei der THz-Verschaltung, dass Photomischer die auf Defektmaterialien basierend, eine große „Affinität“ für Raumladungs Feldabschirmung Effekten mit kumulativer Wirkung und dadurch langlebigen negativen Effekten auf die Emitter Effizienz haben. Eine Alternative könnte die Nutzung von einem Transitzeitlimitierte Emitter sein, bei welchem die Antwortzeiten gegeben ist durch die „Kolleiktion“-zeit der Ladungsträger, möglicherweise dann mit nur einem für die TH-Erzeugung verantwortlichen Ladungsträgertyp

Controlling Photon and Ion Fluxes in Low Pressure Low Temperature Plasmas

Low temperature plasmas are widely used in both industry and everyday life, from fluorescent lighting, water purification to important processes in semiconductor industry fabricating electronic devices. In most of these applications, the flux of various energetic species generated by low temperature plasmas are the main promoter of necessary reactions facilitating the applications, by efficiently delivering energy for chemical reactions at molecular level. For example, in the process of plasma etching for semiconductor material processing, fluxes of radicals and ions can selectively react with material on the surface of the wafer, creating surface structures on the order of 10s of nm over the surface area of 103 cm-3. In the work of this thesis, the possibility of gaining a better understanding at controlling those fluxes is explored numerically using a two-dimensional plasma equipment model. In semiconductor industry, control of ion fluxes and ion energy distribution is critical to optimizing fabrication process and pushing the limit of Moore’s law. In this thesis, a unconventional tri-frequency capacitively coupled plasma (CCP) is investigated for scaling of ion fluxes and energy over power of individual frequencies. Compared with the conventional single-frequency and state-of-the-art dual-frequency CCP, we discovered that additional control of ion energy distribution can be achieved by the power of two lower frequencies. Ion fluxes scale positively with increasing power at all frequencies, and are more sensitive to low frequency power. Vacuum-Ultra-Violet (VUV) photon fluxes are also discovered to have important effect during plasma etching, such that controlling of VUV photon fluxes could potentially benefit to process optimization. This work studied dynamics of a low pressure inductively coupled plasma (ICP), trying to develop approaches of separate controlling VUV and ion fluxes. It was discovered that the ratio of VUV and ion flux, β, can be controlled by pressure, gas mixture and even surface conditions of the reactor wall. β can also be a function of duty cycle in pulsed ICP, caused by the customized electron energy distribution facilitated by the pulse power. Pulsed ICP has been widely studied for its unique tunability of electron energy distribution. Normally operating in radio frequency, power delivery of ICP can be sensitive to the matching circuit of the system. In this thesis, the dynamics of a pulsed ICP is investigated against the matching network. Instead of considering power mismatch as limiting factor, a deliberately tuned off-match condition is used to control the plasma density of a pulsed ICP. Both experimental and computational results are reported to observe instantaneous match time changes with configuration of matching circuit. Pulsed ICP that matches at a later time exhibits delayed density rise time with a larger final density. Low temperature plasma source are also investigated as a device for chemical analysis. A microwave excited microplasma, operated at several watts, is generated in dielectric cavities of hundreds of microns as ionization source for a novel concept of mass spectrometer. VUV photon fluxes produced from such microplasma source are then used to ionize samples for spectrometry. Result shows that the power efficiency of VUV emission is less than 1% and saturates as power increases. The VUV spectra can be individually tuned by adding Penning gas in the mixtures.PHDElectrical EngineeringUniversity of Michigan, Horace H. Rackham School of Graduate Studieshttps://deepblue.lib.umich.edu/bitstream/2027.42/144041/1/tianpeng_1.pd

Design for Reliability and Low Power in Emerging Technologies

Die fortlaufende Verkleinerung von Transistor-Strukturgrößen ist einer der wichtigsten Antreiber für das Wachstum in der Halbleitertechnologiebranche. Seit Jahrzehnten erhöhen sich sowohl Integrationsdichte als auch Komplexität von Schaltkreisen und zeigen damit einen fortlaufenden Trend, der sich über alle modernen Fertigungsgrößen erstreckt. Bislang ging das Verkleinern von Transistoren mit einer Verringerung der Versorgungsspannung einher, was zu einer Reduktion der Leistungsaufnahme führte und damit eine gleichbleibenden Leistungsdichte sicherstellte. Doch mit dem Beginn von Strukturgrößen im Nanometerbreich verlangsamte sich die fortlaufende Skalierung. Viele Schwierigkeiten, sowie das Erreichen von physikalischen Grenzen in der Fertigung und Nicht-Idealitäten beim Skalieren der Versorgungsspannung, führten zu einer Zunahme der Leistungsdichte und, damit einhergehend, zu erschwerten Problemen bei der Sicherstellung der Zuverlässigkeit. Dazu zählen, unter anderem, Alterungseffekte in Transistoren sowie übermäßige Hitzeentwicklung, nicht zuletzt durch stärkeres Auftreten von Selbsterhitzungseffekten innerhalb der Transistoren. Damit solche Probleme die Zuverlässigkeit eines Schaltkreises nicht gefährden, werden die internen Signallaufzeiten üblicherweise sehr pessimistisch kalkuliert. Durch den so entstandenen zeitlichen Sicherheitsabstand wird die korrekte Funktionalität des Schaltkreises sichergestellt, allerdings auf Kosten der Performance. Alternativ kann die Zuverlässigkeit des Schaltkreises auch durch andere Techniken erhöht werden, wie zum Beispiel durch Null-Temperatur-Koeffizienten oder Approximate Computing. Wenngleich diese Techniken einen Großteil des üblichen zeitlichen Sicherheitsabstandes einsparen können, bergen sie dennoch weitere Konsequenzen und Kompromisse. Bleibende Herausforderungen bei der Skalierung von CMOS Technologien führen außerdem zu einem verstärkten Fokus auf vielversprechende Zukunftstechnologien. Ein Beispiel dafür ist der Negative Capacitance Field-Effect Transistor (NCFET), der eine beachtenswerte Leistungssteigerung gegenüber herkömmlichen FinFET Transistoren aufweist und diese in Zukunft ersetzen könnte. Des Weiteren setzen Entwickler von Schaltkreisen vermehrt auf komplexe, parallele Strukturen statt auf höhere Taktfrequenzen. Diese komplexen Modelle benötigen moderne Power-Management Techniken in allen Aspekten des Designs. Mit dem Auftreten von neuartigen Transistortechnologien (wie zum Beispiel NCFET) müssen diese Power-Management Techniken neu bewertet werden, da sich Abhängigkeiten und Verhältnismäßigkeiten ändern. Diese Arbeit präsentiert neue Herangehensweisen, sowohl zur Analyse als auch zur Modellierung der Zuverlässigkeit von Schaltkreisen, um zuvor genannte Herausforderungen auf mehreren Designebenen anzugehen. Diese Herangehensweisen unterteilen sich in konventionelle Techniken ((a), (b), (c) und (d)) und unkonventionelle Techniken ((e) und (f)), wie folgt: $\textbf{(a)}$ Analyse von Leistungszunahmen in Zusammenhang mit der Maximierung von Leistungseffizienz beim Betrieb nahe der Transistor Schwellspannung, insbesondere am optimalen Leistungspunkt. Das genaue Ermitteln eines solchen optimalen Leistungspunkts ist eine besondere Herausforderung bei Multicore Designs, da dieser sich mit den jeweiligen Optimierungszielsetzungen und der Arbeitsbelastung verschiebt. $\textbf{(b)}$ Aufzeigen versteckter Interdependenzen zwischen Alterungseffekten bei Transistoren und Schwankungen in der Versorgungsspannung durch „IR-drops“. Eine neuartige Technik wird vorgestellt, die sowohl Über- als auch Unterschätzungen bei der Ermittlung des zeitlichen Sicherheitsabstands vermeidet und folglich den kleinsten, dennoch ausreichenden Sicherheitsabstand ermittelt. $\textbf{(c)}$ Eindämmung von Alterungseffekten bei Transistoren durch „Graceful Approximation“, eine Technik zur Erhöhung der Taktfrequenz bei Bedarf. Der durch Alterungseffekte bedingte zeitlich Sicherheitsabstand wird durch Approximate Computing Techniken ersetzt. Des Weiteren wird Quantisierung verwendet um ausreichend Genauigkeit bei den Berechnungen zu gewährleisten. $\textbf{(d)}$ Eindämmung von temperaturabhängigen Verschlechterungen der Signallaufzeit durch den Betrieb nahe des Null-Temperatur Koeffizienten (N-ZTC). Der Betrieb bei N-ZTC minimiert temperaturbedingte Abweichungen der Performance und der Leistungsaufnahme. Qualitative und quantitative Vergleiche gegenüber dem traditionellen zeitlichen Sicherheitsabstand werden präsentiert. $\textbf{(e)}$ Modellierung von Power-Management Techniken für NCFET-basierte Prozessoren. Die NCFET Technologie hat einzigartige Eigenschaften, durch die herkömmliche Verfahren zur Spannungs- und Frequenzskalierungen zur Laufzeit (DVS/DVFS) suboptimale Ergebnisse erzielen. Dies erfordert NCFET-spezifische Power-Management Techniken, die in dieser Arbeit vorgestellt werden. $\textbf{(f)}$ Vorstellung eines neuartigen heterogenen Multicore Designs in NCFET Technologie. Das Design beinhaltet identische Kerne; Heterogenität entsteht durch die Anwendung der individuellen, optimalen Konfiguration der Kerne. Amdahls Gesetz wird erweitert, um neue system- und anwendungsspezifische Parameter abzudecken und die Vorzüge des neuen Designs aufzuzeigen. Die Auswertungen der vorgestellten Techniken werden mithilfe von Implementierungen und Simulationen auf Schaltkreisebene (gate-level) durchgeführt. Des Weiteren werden Simulatoren auf Systemebene (system-level) verwendet, um Multicore Designs zu implementieren und zu simulieren. Zur Validierung und Bewertung der Effektivität gegenüber dem Stand der Technik werden analytische, gate-level und system-level Simulationen herangezogen, die sowohl synthetische als auch reale Anwendungen betrachten