An Improved Differential Evolution Algorithm for Numerical Optimization Problems

The differential evolution algorithm has gained popularity for solving complex optimization problems because of its simplicity and efficiency. However, it has several drawbacks, such as a slow convergence rate, high sensitivity to the values of control parameters, and the ease of getting trapped in local optima. In order to overcome these drawbacks, this paper integrates three novel strategies into the original differential evolution. First, a population improvement strategy based on a multi-level sampling mechanism is used to accelerate convergence and increase the diversity of the population. Second, a new self-adaptive mutation strategy balances the exploration and exploitation abilities of the algorithm by dynamically determining an appropriate value of the mutation parameters; this improves the search ability and helps the algorithm escape from local optima when it gets stuck. Third, a new selection strategy guides the search to avoid local optima. Twelve benchmark functions of different characteristics are used to validate the performance of the proposed algorithm. The experimental results show that the proposed algorithm performs significantly better than the original DE in terms of the ability to locate the global optimum, convergence speed, and scalability. In addition, the proposed algorithm is able to find the global optimal solutions on 8 out of 12 benchmark functions, while 7 other well-established metaheuristic algorithms, namely NBOLDE, ODE, DE, SaDE, JADE, PSO, and GA, can obtain only 6, 2, 1, 1, 1, 1, and 1 functions, respectively. Doi: 10.28991/HIJ-2023-04-02-014 Full Text: PD

Chaotic-based particle swarm optimization algorithm for optimal PID tuning in automatic voltage regulator systems

Introduction. In an electrical power system, the output of the synchronous generators varies due to disturbances or sudden load changes. These variations in output severely affect power system stability and power quality. The synchronous generator is equipped with an automatic voltage regulator to maintain its terminal voltage at rated voltage. Several control techniques utilized to improve the response of the automatic voltage regulator system, however, proportional integral derivative (PID) controller is the most frequently used controller but its parameters require optimization. Novelty. In this paper, the chaotic sequence based on the logistic map is hybridized with particle swarm optimization to find the optimal parameters of the PID for the automatic voltage regulator system. The logistic map chaotic sequence-based initialization and global best selection enable the algorithm to escape from local minima stagnation and improve its convergence rate resulting in best optimal parameters. Purpose. The main objective of the proposed approach is to improve the transient response of the automatic voltage regulator system by minimizing the maximum overshoot, settling time, rise time, and peak time values of the terminal voltage, and eliminating the steady-state error. Methods. In the process of parameter tuning, the Chaotic particle swarm optimization technique was run several times through the proposed hybrid objective function, which accommodates the advantages of the two most commonly used objective functions with a minimum number of iterations, and an optimal PID gain value was found. The proposed algorithm is compared with current metaheuristic algorithms including conventional particle swarm optimization, improved kidney algorithm, and others. Results. For performance evaluation, the characteristics of the integral of time multiplied squared error and Zwe-Lee Gaing objective functions are combined. Furthermore, the time-domain analysis, frequency-domain analysis, and robustness analysis are carried out to show the better performance of the proposed algorithm. The result shows that automatic voltage regulator tuned with the chaotic particle swarm optimization based PID yield improvement in overshoot, settling time, and function value of 14.41 %, 37.91 %, 1.73 % over recently proposed IKA, and 43.55 %, 44.5 %, 16.67 % over conventional particle swarm optimization algorithms. The improvement in transient response further improves the automatic voltage regulator system stability for electrical power systems.Вступ. В електроенергетичній системі потужність синхронних генераторів змінюється внаслідок збурень або різких змін навантаження. Ці зміни в потужності серйозно впливають на стабільність енергетичної системи та якість електроенергії. Синхронний генератор оснащений автоматичним регулятором напруги для підтримання напруги на його клемах на рівні номінальної напруги. Декілька методів управління використовуються для поліпшення реакції системи автоматичного регулятора напруги, однак пропорційний інтегральний похідний контролер (PID-контролер) є найбільш часто використовуваним контролером, але його параметри вимагають оптимізації. Новизна. У цій роботі хаотична послідовність, заснована на логістичній схемі, гібридизується за допомогою оптимізації рою частинок, щоб знайти оптимальні параметри PID для системи автоматичного регулятора напруги. Ініціалізація на основі хаотичної послідовності логістичної схеми та найкращий глобальний вибір дозволяють алгоритму вийти із локальної мінімальної стагнації та покращити швидкість збіжності, що дає найкращі оптимальні параметри. Мета. Основною метою запропонованого підходу є поліпшення перехідної реакції системи автоматичного регулятора напруги шляхом мінімізації максимального перевищення, часу встановлення, часу наростання та пікових значень напруги на клемах і усунення помилки у стаціонарного стані. Методи. У процесі настройки параметрів техніку оптимізації рою хаотичних частинок кілька разів пропускали через запропоновану гібридну цільову функцію, яка враховує переваги двох найбільш часто використовуваних цільових функцій з мінімальною кількістю ітерацій,і знайдено оптимальне значення коефіцієнту підсилення PID. Запропонований алгоритм порівнюється з сучасними метаевристичними алгоритмами, включаючи звичайну оптимізацію рою частинок, вдосконалений алгоритм нирок та інші. Результати. Для оцінки ефективності об'єднуються характеристики інтеграла у часі, помноженого на похибки у квадраті, та цільових функцій Цве-Лі Гейнга. Крім того, проводяться аналіз у часовій області, аналіз у частотної області та аналіз стійкості, щоб показати кращу ефективність запропонованого алгоритму. Результат показує, що автоматичний регулятор напруги, налаштований на хаотичну оптимізацію рою частинок, заснований на поліпшенні виходу PID в перевищеннях,часі налаштування та значенні функції перевищує на 14,41 %, 37,91 %, 1,73 % нещодавно запропонований нирковий алгоритм та на 43,55 %, 44,5 %, 16,67 % перевищує звичайні алгоритми оптимізації рою частинок. Поліпшення перехідної реакції ще більше покращує стабільність автоматичного регулятора напруги для систем електроенергетики

A Comparison of Selected Modifications of the Particle Swarm Optimization Algorithm

We compare 27 modifications of the original particle swarm optimization (PSO) algorithm. The analysis evaluated nine basic PSO types, which differ according to the swarm evolution as controlled by various inertia weights and constriction factor. Each of the basic PSO modifications was analyzed using three different distributed strategies. In the first strategy, the entire swarm population is considered as one unit (OC-PSO), the second strategy periodically partitions the population into equally large complexes according to the particle’s functional value (SCE-PSO), and the final strategy periodically splits the swarm population into complexes using random permutation (SCERand-PSO). All variants are tested using 11 benchmark functions that were prepared for the special session on real-parameter optimization of CEC 2005. It was found that the best modification of the PSO algorithm is a variant with adaptive inertia weight. The best distribution strategy is SCE-PSO, which gives better results than do OC-PSO and SCERand-PSO for seven functions. The sphere function showed no significant difference between SCE-PSO and SCERand-PSO. It follows that a shuffling mechanism improves the optimization process