One-way definability of two-way word transducers

Functional transductions realized by two-way transducers (or, equally, by streaming transducers or MSO transductions) are the natural and standard notion of `regular' mappings from words to words. It was shown in 2013 that it is decidable if such a transduction can be implemented by some one-way transducer, but the given algorithm has non-elementary complexity. We provide an algorithm of different flavor solving the above question, that has doubly exponential space complexity. In the special case of sweeping transducers the complexity is one exponential less. We also show how to construct an equivalent one-way transducer, whenever it exists, in doubly or triply exponential time, again depending on whether the input transducer is sweeping or two-way. In the sweeping case our construction is shown to be optimal

Minimizing resources of sweeping and streaming string transducers

We consider minimization problems for natural parameters of word transducers: the number of passes performed by two-way transducers and the number of registers used by streaming transducers. We show how to compute in ExpSpace the minimum number of passes needed to implement a transduction given as sweeping transducer, and we provide effective constructions of transducers of (worst-case optimal) doubly exponential size. We then consider streaming transducers where concatenations of registers are forbidden in the register updates. Based on a correspondence between the number of passes of sweeping transducers and the number of registers of equivalent concatenation-free streaming transducers, we derive a minimization procedure for the number of registers of concatenation-free streaming transducers

Gestion de ressources des transductions régulières sur les mots

The goal of this thesis was to study definability questionsabout finite-state transducers and in particular two-waytransducers. It is known that two-way transducers cover a larger classof transductions than one-way transducers. Then the first question wetackled is the one-way definability problem: is it possible torealize a given two-way transduction by a one-way transducer? Thisproblem was shown to be decidable for functionaltransducers (we also show as a side result that one-way definability becomes undecidable for non-functional transducers) but the decision procedure had non-elementary complexity.We proposed a characterization of one-way definability thatallows us to decide it in double-exponential space, and provide anequivalent one-way transducer of triple-exponential size. We firststudied this question for a restricted class, namely sweepingtransducers, for which the decision procedure and the construction ofthe one-way transducer take one less exponential. For suchtransducers, our procedure is optimal in the sense that we have shownthat there exists a family of functions that are one-way definable andfor which an equivalent one-way transducer requires doubly exponentialsize.The study of sweeping transducers raised other definability questions: Is a given transducer equivalent to some sweeping transducer? And to some sweeping transducer that performs at most k passes? We showed that those questions are decidable and the decision procedure, as well as the equivalent transducer, have the same complexity as in the one-way case. Moreover, as we have shown that there exists a bound on the number of passes required to realize a transduction by a sweeping transducer, we managed to obtain a procedure to minimize the number of passes of a sweeping transducer.Finally we tried to characterize sweeping transducers in other models for regular transductions such as Streaming String transducers (SST) and MSO transductions. As we obtained an equivalence between the number of passes of a sweeping transducer and the number of registers of the equivalent SST we provided a minimization procedure for the number of registers of a large class of SST's. To conclude, our work allowed us to provide a good overall understanding of the definability questions between the models for regular transductions and in particular regarding the resources, whether it is the number of passes (and of course one-way definability is crucial in that aspect) or the number of registers.Cette thèse a eu pour objectif d'étudier des questions naturelles de définissabilité autour des transducteurs bidirectionnels.Il est bien connu que les transducteurs bidirectionnels définissent une plus grande classe de transductions que celles des transducteurs unidirectionnels. La première question que nous avons étudiée est donc de décider si un transducteur bidirectionnel est définissable par un transducteur unidirectionnel. Il a été montré en 2013 que cette question est décidable pour des transducteurs fonctionnels (nous montrons aussi en paralèlle que cette question devient indécidable si les transducteurs ne sont plus fonctionnels) mais la complexité de la procédure de décision était non-élémentaire.Nous proposons une caractérisation de la "définissabilité par transducteur unidirectionnel" décidable en espace doublement exponentiel. Cette caractérisation est effective en ce sens qu'elle produit en temps triplement exponentiel le transducteur équivalent. De plus, nous avons étudié ce problème aussi pour les transducteurs "sweeping", pour lesquels la procédure de décision et la construction du transducteur équivalent requièrent une exponentielle de moins. Comme nous avons par ailleurs montré qu'il existe des familles de fonctions réalisables de façon unidirectionnelle avec au minimum deux sauts exponentiels, notre procédure est optimale dans le cas "sweeping".Le fait d'avoir particulièrement étudié les transducteurs"sweeping" nous a poussé à étudier d'autres questions dedéfinissabilité~: est-ce qu'un transducteur donné estréalisable par un transducteur sweeping ? Et par un transducteursweeping réalisant au maximum k passages ? Nous montrons que cesquestions sont décidables avec les mêmes complexitésobtenues précédemment. Comme nous avons montré qu'ilexiste une borne sur le nombre de passages nécéssaires pourréaliser avec un transducteur sweeping une transductiondonnée, cela nous permet aussi de minimiser le nombre de passages d'untransducteur sweeping.Enfin nous avons cherché à caractériser la classe destransductions sweeping dans d'autres modèles de transductions,les Streaming String Transducers (SST) et lestransductions MSO. Cela a en autres permis, en établissant unecorrespondance entre le nombre de passages des transducteurssweeping et le nombre de registres d'une sous-classe de SST, deminimiser le nombre de registres pour une classe intéressantede SST. Dans l'ensemble, notre travail a permis de couvrir l'ensembledes relations entre ces modèles, et les questions dedéfinissabilité qui se posent naturellement

Minimizing resources for regular word transductions

Cette thèse a eu pour objectif d'étudier des questions naturelles de définissabilité autour des transducteurs bidirectionnels.Il est bien connu que les transducteurs bidirectionnels définissent une plus grande classe de transductions que celles des transducteurs unidirectionnels. La première question que nous avons étudiée est donc de décider si un transducteur bidirectionnel est définissable par un transducteur unidirectionnel. Il a été montré en 2013 que cette question est décidable pour des transducteurs fonctionnels (nous montrons aussi en paralèlle que cette question devient indécidable si les transducteurs ne sont plus fonctionnels) mais la complexité de la procédure de décision était non-élémentaire.Nous proposons une caractérisation de la "définissabilité par transducteur unidirectionnel" décidable en espace doublement exponentiel. Cette caractérisation est effective en ce sens qu'elle produit en temps triplement exponentiel le transducteur équivalent. De plus, nous avons étudié ce problème aussi pour les transducteurs "sweeping", pour lesquels la procédure de décision et la construction du transducteur équivalent requièrent une exponentielle de moins. Comme nous avons par ailleurs montré qu'il existe des familles de fonctions réalisables de façon unidirectionnelle avec au minimum deux sauts exponentiels, notre procédure est optimale dans le cas "sweeping".Le fait d'avoir particulièrement étudié les transducteurs"sweeping" nous a poussé à étudier d'autres questions dedéfinissabilité~: est-ce qu'un transducteur donné estréalisable par un transducteur sweeping ? Et par un transducteursweeping réalisant au maximum k passages ? Nous montrons que cesquestions sont décidables avec les mêmes complexitésobtenues précédemment. Comme nous avons montré qu'ilexiste une borne sur le nombre de passages nécéssaires pourréaliser avec un transducteur sweeping une transductiondonnée, cela nous permet aussi de minimiser le nombre de passages d'untransducteur sweeping.Enfin nous avons cherché à caractériser la classe destransductions sweeping dans d'autres modèles de transductions,les Streaming String Transducers (SST) et lestransductions MSO. Cela a en autres permis, en établissant unecorrespondance entre le nombre de passages des transducteurssweeping et le nombre de registres d'une sous-classe de SST, deminimiser le nombre de registres pour une classe intéressantede SST. Dans l'ensemble, notre travail a permis de couvrir l'ensembledes relations entre ces modèles, et les questions dedéfinissabilité qui se posent naturellement.The goal of this thesis was to study definability questionsabout finite-state transducers and in particular two-waytransducers. It is known that two-way transducers cover a larger classof transductions than one-way transducers. Then the first question wetackled is the one-way definability problem: is it possible torealize a given two-way transduction by a one-way transducer? Thisproblem was shown to be decidable for functionaltransducers (we also show as a side result that one-way definability becomes undecidable for non-functional transducers) but the decision procedure had non-elementary complexity.We proposed a characterization of one-way definability thatallows us to decide it in double-exponential space, and provide anequivalent one-way transducer of triple-exponential size. We firststudied this question for a restricted class, namely sweepingtransducers, for which the decision procedure and the construction ofthe one-way transducer take one less exponential. For suchtransducers, our procedure is optimal in the sense that we have shownthat there exists a family of functions that are one-way definable andfor which an equivalent one-way transducer requires doubly exponentialsize.The study of sweeping transducers raised other definability questions: Is a given transducer equivalent to some sweeping transducer? And to some sweeping transducer that performs at most k passes? We showed that those questions are decidable and the decision procedure, as well as the equivalent transducer, have the same complexity as in the one-way case. Moreover, as we have shown that there exists a bound on the number of passes required to realize a transduction by a sweeping transducer, we managed to obtain a procedure to minimize the number of passes of a sweeping transducer.Finally we tried to characterize sweeping transducers in other models for regular transductions such as Streaming String transducers (SST) and MSO transductions. As we obtained an equivalence between the number of passes of a sweeping transducer and the number of registers of the equivalent SST we provided a minimization procedure for the number of registers of a large class of SST's. To conclude, our work allowed us to provide a good overall understanding of the definability questions between the models for regular transductions and in particular regarding the resources, whether it is the number of passes (and of course one-way definability is crucial in that aspect) or the number of registers