Spectral/hp Finite Element Models for Fluids and Structures

We consider the application of high-order spectral/hp finite element technology to the numerical solution of boundary-value problems arising in the fields of fluid and solid mechanics. For many problems in these areas, high-order finite element procedures offer many theoretical and practical computational advantages over the low-order finite element technologies that have come to dominate much of the academic research and commercial software of the last several decades. Most notably, we may avoid various forms of locking which, without suitable stabilization, often plague low-order least-squares finite element models of incompressible viscous fluids as well as weak-form Galerkin finite element models of elastic and inelastic structures. The research documented in this dissertation includes applications of spectral/hp finite element technology to an analysis of the roles played by the linearization and minimization operators in least-squares finite element models of nonlinear boundary value problems, a novel least-squares finite element model of the incompressible Navier-Stokes equations with improved local mass conservation, weak-form Galerkin finite element models of viscoelastic beams and a high-order seven parameter continuum shell element for the numerical simulation of the fully geometrically nonlinear mechanical response of isotropic, laminated composite and functionally graded elastic shell structures. In addition, we also present a simple and efficient sparse global finite element coefficient matrix assembly operator that may be readily parallelized for use on shared memory systems. We demonstrate, through the numerical simulation of carefully chosen benchmark problems, that the finite element formulations proposed in this study are efficient, reliable and insensitive to all forms of numerical locking and element geometric distortions

Revisiting the problem of a crack impinging on an interface: A modeling framework for the interaction between the phase field approach for brittle fracture and the interface cohesive zone model

Artículo Open Access en el sitio web del editor. Pago por publicar en abierto.The problem of a crack impinging on an interface has been thoroughly investigated in the last three decades due to its important role in the mechanics and physics of solids. In the current investigation, this problem is revisited in view of the recent progresses on the phase field approach of brittle fracture. In this concern, a novel formulation combining the phase field approach for modeling brittle fracture in the bulk and a cohesive zone model for pre-existing adhesive interfaces is herein proposed to investigate the competition between crack penetration and deflection at an interface. The model, implemented within the finite element method framework using a monolithic fully implicit solution strategy, is applied to provide a further insight into the understanding of the role of model parameters on the above competition. In particular, in this study, the role of the fracture toughness ratio between the interface and the adjoining bulks and of the characteristic fracture-length scales of the dissipative models is analyzed. In the case of a brittle interface, the asymptotic predictions based on linear elastic fracture mechanics criteria for crack penetration, single deflection or double deflection are fully captured by the present method. Moreover, by increasing the size of the process zone along the interface, or by varying the internal length scale of the phase field model, new complex phenomena are emerging, such as simultaneous crack penetration and deflection and the transition from single crack penetration to deflection and penetration with subsequent branching into the bulk. The obtained computational trends are in very good agreement with previous experimental observations and the theoretical considerations on the competition and interplay between both fracture mechanics models open new research perspectives for the simulation and understanding of complex fracture patterns.Unión Europea FP/2007-2013/ERC 306622Ministerio de Economía y Competitividad DPI2012-37187, MAT2015-71036-P y MAT2015-71309-PJunta de Andalucía P11-TEP-7093 y P12-TEP- 105

Contact problem modelling using the Cartesian grid Finite Element Method

Tesis por compendio[ES] La interacción de contacto entre sólidos deformables es uno de los fenómenos más complejos en el ámbito de la mecánica computacional. La resolución de este problema requiere de algoritmos robustos para el tratamiento de no linealidades geométricas. El Método de Elementos Finitos (MEF) es uno de los más utilizados para el diseño de componentes mecánicos, incluyendo la solución de problemas de contacto. En este método el coste asociado al proceso de discretización (generación de malla) está directamente vinculado a la definición del contorno a modelar, lo cual dificulta la introducción en la simulación de superficies complejas, como las superficies NURBS, cada vez más utilizadas en el diseño de componentes. Esta tesis está basada en el "Cartesian grid Finite Element Method" (cgFEM). En esta metodología, encuadrada en la categoría de métodos "Immersed Boundary", se extiende el problema a un dominio de aproximación (cuyo mallado es sencillo de generar) que contiene al dominio de análisis completamente en su interior. Al desvincular la discretización de la definición del contorno del problema se reduce drásticamente el coste de generación de malla. Es por ello que el método cgFEM es una herramienta adecuada para la resolución de problemas en los que es necesario modificar la geometría múltiples veces, como el problema de optimización de forma o la simulación de desgaste. El método cgFEM permite también crear de manera automática y eficiente modelos de Elementos Finitos a partir de imágenes médicas. La introducción de restricciones de contacto habilitaría la posibilidad de considerar los diferentes estados de integración implante-tejido en procesos de optimización personalizada de implantes. Así, en esta tesis se desarrolla una formulación para resolver problemas de contacto 3D con el método cgFEM, considerando tanto modelos de contacto sin fricción como problemas con rozamiento de Coulomb. La ausencia de nodos en el contorno en cgFEM impide la aplicación de métodos tradicionales para imponer las restricciones de contacto, por lo que se ha desarrollado una formulación estabilizada que hace uso de un campo de tensiones recuperado para asegurar la estabilidad del método. Para una mayor precisión de la solución, se ha introducido la definición analítica de las superficies en contacto en la formulación propuesta. Además, se propone la mejora de la robustez de la metodología cgFEM en dos aspectos: el control del mal condicionamiento del problema numérico mediante un método estabilizado, y la mejora del campo de tensiones recuperado, utilizado en el proceso de estimación de error. La metodología propuesta se ha validado a través de diversos ejemplos numéricos presentados en la tesis, mostrando el gran potencial de cgFEM en este tipo de problemas.[CA] La interacció de contacte entre sòlids deformables és un dels fenòmens més complexos en l'àmbit de la mecànica computacional. La resolució d'este problema requerix d'algoritmes robustos per al tractament de no linealitats geomètriques. El Mètode dels Elements Finits (MEF) és un dels més utilitzats per al disseny de components mecànics, incloent la solució de problemes de contacte. En este mètode el cost associat al procés de discretització (generació de malla) està directament vinculat a la definició del contorn a modelar, la qual cosa dificulta la introducció en la simulació de superfícies complexes, com les superfícies NURBS, cada vegada més utilitzades en el disseny de components. Esta tesi està basada en el "Cartesian grid Finite Element Method" (cgFEM). En esta metodologia, enquadrada en la categoria de mètodes "Immersed Boundary", s'estén el problema a un domini d'aproximació (el mallat del qual és senzill de generar) que conté al domini d'anàlisi completament en el seu interior. Al desvincular la discretització de la definició del contorn del problema es reduïx dràsticament el cost de generació de malla. És per això que el mètode cgFEM és una ferramenta adequada per a la resolució de problemes en què és necessari modificar la geometria múltiples vegades, com el problema d'optimització de forma o la simulació de desgast. El mètode cgFEM permet també crear de manera automàtica i eficient models d'Elements Finits a partir d'imatges mèdiques. La introducció de restriccions de contacte habilitaria la possibilitat de considerar els diferents estats d'integració implant-teixit en processos d'optimització personalitzada d'implants. Així, en esta tesi es desenvolupa una formulació per a resoldre problemes de contacte 3D amb el mètode cgFEM, considerant tant models de contacte sense fricció com a problemes amb fregament de Coulomb. L'absència de nodes en el contorn en cgFEM impedix l'aplicació de mètodes tradicionals per a imposar les restriccions de contacte, per la qual cosa s'ha desenvolupat una formulació estabilitzada que fa ús d'un camp de tensions recuperat per a assegurar l'estabilitat del mètode. Per a una millor precisió de la solució, s'ha introduït la definició analítica de les superfícies en contacte en la formulació proposada. A més, es proposa la millora de la robustesa de la metodologia cgFEM en dos aspectes: el control del mal condicionament del problema numèric per mitjà d'un mètode estabilitzat, i la millora del camp de tensions recuperat, utilitzat en el procés d'estimació d'error. La metodologia proposada s'ha validat a través de diversos exemples numèrics presentats en la tesi, mostrant el gran potencial de cgFEM en este tipus de problemes.[EN] The contact interaction between elastic solids is one of the most complex phenomena in the computational mechanics research field. The solution of such problem requires robust algorithms to treat the geometrical non-linearities characteristic of the contact constrains. The Finite Element Method (FE) has become one of the most popular options for the mechanical components design, including the solution of contact problems. In this method the computational cost of the generation of the discretization (mesh generation) is directly related to the complexity of the analysis domain, namely its boundary. This complicates the introduction in the numerical simulations of complex surfaces (for example NURBS), which are being increasingly used in the CAD industry. This thesis is grounded on the Cartesian grid Finite Element Method (cgFEM). In this methodology, which belongs to the family of Immersed Boundary methods, the problem at hand is extended to an approximation domain which completely embeds the analysis domain, and its meshing is straightforward. The decoupling of the boundary definition and the discretization mesh results in a great reduction of the mesh generation's computational cost. Is for this reason that the cgFEM is a suitable tool for the solution of problems that require multiple geometry modifications, such as shape optimization problems or wear simulations. The cgFEM is also capable of automatically generating FE models from medical images without the intermediate step of generating CAD entities. The introduction of the contact interaction would open the possibility to consider different states of the union between implant and living tissue for the design of optimized implants, even in a patient-specific process. Hence, in this thesis a formulation for solving 3D contact problems with the cgFEM is presented, considering both frictionless and Coulomb's friction problems. The absence of nodes along the boundary in cgFEM prevents the enforcement of the contact constrains using the standard procedures. Thus, we develop a stabilized formulation that makes use of a recovered stress field, which ensures the stability of the method. The analytical definition of the contact surfaces (by means of NURBS) has been included in the proposed formulation in order to increase the accuracy of the solution. In addition, the robustness of the cgFEM methodology is increased in this thesis in two different aspects: the control of the numerical problem's ill-conditioning by means of a stabilized method, and the enhancement of the stress recovered field, which is used in the error estimation procedure. The proposed methodology has been validated through several numerical examples, showing the great potential of the cgFEM in these type of problems.Navarro Jiménez, JM. (2019). Contact problem modelling using the Cartesian grid Finite Element Method [Tesis doctoral no publicada]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/124348TESISCompendi

Least-squares finite element methods for coupled generalized Newtonian Stokes-Darcy flow

[no abstract