Super edge-magic total strength of some unicyclic graphs

Let $G$ be a finite simple undirected $(p,q)$-graph, with vertex set $V(G)$ and edge set $E(G)$ such that $p=|V(G)|$ and $q=|E(G)|$. A super edge-magic total labeling $f$ of $G$ is a bijection $f\colon V(G)\cup E(G)\longrightarrow \{1,2,\dots , p+q\}$ such that for all edges $u v\in E(G)$, $f(u)+f(v)+f(u v)=c(f)$, where $c(f)$ is called a magic constant, and $f(V(G))=\{1,\dots , p\}$. The minimum of all $c(f)$, where the minimum is taken over all the super edge-magic total labelings $f$ of $G$, is defined to be the super edge-magic total strength of the graph $G$. In this article, we work on certain classes of unicyclic graphs and provide shreds of evidence to conjecture that the super edge-magic total strength of a certain family of unicyclic $(p,q)$-graphs is equal to $2q+\frac{n+3}{2}$

Magic coverings and the Kronecker product

In this paper we study a relationship existing among (super) magic coverings and the well known Kronecker product of matrices. We also introduce the concept of Zn–property for digraphs in order to study this relation mentioned before. The results obtained in this paper can also be applied to construct S–magic partitions.Preprin

Graph-theoretic strengths of contextuality

Cabello-Severini-Winter and Abramsky-Hardy (building on the framework of Abramsky-Brandenburger) both provide classes of Bell and contextuality inequalities for very general experimental scenarios using vastly different mathematical techniques. We review both approaches, carefully detail the links between them, and give simple, graph-theoretic methods for finding inequality-free proofs of nonlocality and contextuality and for finding states exhibiting strong nonlocality and/or contextuality. Finally, we apply these methods to concrete examples in stabilizer quantum mechanics relevant to understanding contextuality as a resource in quantum computation.Comment: 13 pages; significantly rewritte

PELABELAN TOTAL CYCLE PELABELAN TOTAL SUPER VERTEX-MAGIC PADA CYCLE DAN GRAF CIRCULANT PADA

Nony Oktavy Liliyani, 2010, PELABELAN TOTAL SUPER VERTEX- MAGIC PADA CYCLE DAN GRAF CIRCULANT. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Sebelas Maret Surakarta. Pelabelan graf adalah pemberian label pada vertex, edge atau vertex sekaligus edge. Pemberian label pada vertex sekaligus edge disebut pelabelan total. 껐 ൌ ሺ ܸ ,ܧ ሻ menyatakan sebuah graf berhingga, sederhana dan tak berarah, dengan V dan E masing-masing adalah himpunan vertex dan edge dalam 껐. Diasumsikan N(ݒ ௜ ) adalah himpunan vertex di persekitaran ݒ ௜א껐, ) adalah order dan ε adalah size dalam graf 껐. Pelabelan total vertex-magic adalah suatu bijeksi λ : ܸ׫ܧ՜ ሼ 1,2,…, )൅ߝ ሽ dengan syarat bahwa untuk setiap ݒ ௜אܸ ሺ 껐ሻ berlaku ߣ ሺ ݒ ௜ ሻ ൅ ෍ ߣ ሺ ݒ ௜ ݒ ̊ሻ ௩ ೕ 銐 ሺ ௩ ೔ ሻ ൌ݇ dengan k adalah konstanta magic yang bernilai konstan. Pelabelan total vertex- magic disebut super jika λ(V) = {1, 2, … , υ}. Graf yang memuat pelabelan total super vertex-magic disebut graf super vertex-magic. Graf yang digunakan sebagai objek penulisan skripsi adalah cycle ú௡ , gabungan disjoint m cycle ذú௡ , graf circulant ú௡ ሺ 1,ݏ ሻ , ú௡ ሺ 1,2,3ሻ , ú௡ ሺ 1,2,3,4ሻ dan gabungan disjoint m graf circulant ذú௡ ሺ 1,ݏ ሻ . Pembahasan skripsi merupakan kaji ulang jurnal yang bertujuan mengetahui cycle dan graf circulant yang memuat pelabelan total super vertex magic, mengetahui pelabelan total super vertex-magic pada graf-graf objek penulisan. Metode penulisan yang digunakan adalah studi literatur. Kesimpulan dari hasil pembahasan skripsi adalah sebagai berikut. 1. Pelabelan total super vertex-magic termuat dalam cycle ú௡ dan graf circulant ú௡ ሺ 1,2,ڮ,ሺ tെ1ሻ2 ⁄ ሻ yang memiliki n ganjil. Gabungan disjoint m cycle ذú௡ dan gabungan disjoint m graf circulant ذú௡ ሺ 1,2,ڮ,ሺ tെ1ሻ2 ⁄ ሻ mempunyai pelabelan total super vertex-magic jika ذ dan t ganjil. 2. Konstanta magic pada pelabelan total super vertex-magic ditentukan dengan rumus ݇ൌ ሺ )൅ߝ ሻ ሺ )൅ߝ ൅1ሻ ) െሺ )൅1ሻ 2 Ǥ Pelabelan graf dilakukan dengan aturan tertentu sedemikian hingga dihasilkan konstanta magic k. Kata kunci : pelabelan magic, pelabelan total super vertex-magic, cycle, graf circulant