A family of simultaneous zero-finding methods

AbstractApplying Hansen-Patrick's formula for solving the single equation f(z) = 0 to a suitable function appearing in the classical Weierstrass' method, two one-parameter families of interation functions for the simultaneous approximation of all simple and multiple zeros of a polynomial are derived. It is shown that all the methods of these families have fourth-order of convergence. Some computational aspects of the proposed methods and numerical examples are given

Laguerre-like methods for the simultaneous approximation of polynomial multiple zeros

Two new methods of the fourth order for the simultaneous determination of multiple zeros of a polynomial are proposed. The presented methods are based on the fixed point relation of Laguerre's type and realized in ordinary complex arithmetic as well as circular complex interval arithmetic. The derived iterative formulas are suitable for the construction of modified methods with improved convergence rate with negligible additional operations. Very fast convergence of the considered methods is illustrated by two numerical examples

Contributions à l'accélération de la méthode de Newton

Dans cette thèse par articles, nous nous intéressons à l'augmentation de l'ordre de convergence de la méthode itérative de Newton. Notre objectif a été d'établir en termes mathématiques, la meilleure façon d'augmenter l'ordre de convergence de cette méthode. À cet effet, cette thèse regroupera cinq articles qui soulignent le cheminement de notre travail de doctorat et la logique de notre recherche. Dans un premier article, qui sert d'introduction et de mise en contexte de cette thèse, nous revisitons les méthodes itératives de point fixe et la méthode de Newton pour le calcul des zéros d'une fonction suffisamment régulière. Nous présentons les conditions nécessaires et suffisantes pour la convergence d'ordre supérieure de celles-ci. À l'aide de ces conditions, nous montrons comment augmenter de façon récursive l'ordre de convergence. Pour la méthode de point fixe, nous présentons une généralisation de la méthode de Schröder de première espèce. Plus spécifiquement, deux autres méthodes sont aussi présentées pour la méthode de Newton. L'une d'entre elles est montrée équivalente à la méthode de Schröder de deuxième espèce. Notons que le début de nos recherches a été inspiré par l'article [8], qui présente deux familles de méthodes itératives d'ordre m pour le calcul de la racine n-ième. Celles-ci sont initialement apparues dans les articles [9] et [25]. Ces méthodes par contre sont spécifiquement adaptées au calcul de la racine n-ième d'un nombre et leur utilisation y est limitée. L'un des objectif de notre premier chapitre a été de les généraliser. Nous voulions avoir deux familles distinctes de méthodes itératives qui pourraient approximer les zéros d'une fonction suffisamment régulière, mais nous voulions aussi, qu'une fois appliquées au problème du calcul de la racine, ces méthodes coïncident avec les méthodes que nous présente cet article. C'est ce que nous avons fait dans le premier chapitre. Le second chapitre est une généralisation du chapitre précèdent, dans le plan complexe. De plus, plusieurs exemples numériques et illustrations de bassins d'attraction sont inclus dans cet article. Dans le chapitre suivant, nous notons que c'est en 1669 , pour le calcul d'un zéro simple d'une fonction analytique f(z), qu'Isaac Newton [57] a introduit sa fameuse méthode itérative d'ordre 2 . Quelques années plus tard, en 1694 , Edmond Halley [20] a lui introduit une autre fonction d'itération d'ordre 3. Depuis, quoique plusieurs mathématiciens aient essayé de trouver des méthodes plus rapides que la méthode de Newton, la méthode de Halley a été redécouverte de nombreuses fois [44]. Pourquoi? Ceci est le sujet de notre troisième chapitre. Nous montrons que la séquence de Halley, une suite de fonctions résultantes de l'augmentation de l'ordre de convergence de la méthode de Newton, est la façon la plus efficace d'augmenter l'ordre de convergence de la méthode de Newton en termes d'utilisation de dérivées d'ordre supérieur. Nous illustrons pourquoi ce fait est probablement la raison pour laquelle la méthode itérative de Halley a été si souvent redécouverte. À des fins illustratives nous présentons aussi un algorithme pour reconnaître la séquence de Halley afin d'éviter d'autres redécouvertes. Nous appliquons cet algorithme à certains exemples. Dans le quatrième chapitre, nous montrons comment le développement de Taylor d'une fonction analytique peut être utilisé pour accoître l'ordre de convergence de méthode itérative. Ceci nous permet d'établir de nouveaux liens entre plusieurs differents processus d'accélération, notamment entre celui de Halley et celui de Chebyshev. Dans le cinquième chapitre, nous montrons que la façon la plus efficace d'augmenter l'ordre de convergence de la méthode de Newton, en termes de fonctions polynomiales, nous donne la méthode de Schröder de première espèce. En particulier nous obtenons la fameuse méthode itérative de Euler-Chebyshev à l'ordre 3. Nous obtenons aussi le fait que les méthodes itératives de Schröder de première et deuxième espèce sont les meilleures façons d'augmenter l'ordre de convergence de la méthode itérative de Newton

The Telecommunications and Data Acquisition Report

This publication, one of a series formerly titled The Deep Space Network Progress Report, documents DSN progress in flight project support, tracking and data acquisition research and technology, network engineering, hardware and software implementation, and operations. In addition, developments in Earth-based radio technology as applied to geodynamics, astrophysics and the radio search for extraterrestrial intelligence are reported

The Telecommunications and Data Acquisition Report

This publication reports on developments in programs managed by JPL's office of Telecommunications and Data Acquisition (TDA). In space communications, radio navigation, radio science, and ground based radio astronomy, it reports on activities of the Deep Space Network (DSN) and its associated Ground Communications Facility (GCF) in planning, in supporting research and technology, in implementation and in operations. In geodynamics, the publication reports on the application of radio interferometry at microwave frequencies for geodynamic measurements. This publication also reports on implementation and operations for searching the microwave spectrum

The Telecommunications and Data Acquisition Report

This quarterly publication (July-Sept. 1986) provides archival reports on developments in programs managed by JPL's Office of Telecommunications and Data Acquisition (TDA). In space communications, radio navigation, radio science, and ground-based radio astronomy, it reports on activities of the Deep Space Network (DSN) and its associated Ground Communications Facility (GCF) in planning, in supporting research and technology, in implementation, and in operations. This work is performed for NASA's Office of Space Tracking and Data Systems (OSTDS). In geodynamics, the publication reports on the application of radio interferometry at microwave frequencies for geodynamic measurements. In the search for extraterrestrial intelligence (SETI), it reports on implementation and operations for searching the microwave spectrum. The latter two programs are performed for NASA's Office of Space Science and Applications (OSSA)

Flight Mechanics/Estimation Theory Symposium, 1992

This conference publication includes 40 papers and abstracts presented at the Flight Mechanics/Estimation Theory Symposium on May 5-7, 1992. Sponsored by the Flight Dynamics Division of Goddard Space Flight Center, this symposium featured technical papers on a wide range of issues related to orbit-attitude prediction, determination, and control; attitude sensor calibration; attitude determination error analysis; attitude dynamics; and orbit decay and maneuver strategy. Government, industry, and the academic community participated in the preparation and presentation of these papers

High-density thermoelectric power generation and nanoscale thermal metrology

Thesis (Ph. D.)--Massachusetts Institute of Technology, Dept. of Electrical Engineering and Computer Science, 2007.Includes bibliographical references (p. 299-305).Thermoelectric power generation has been around for over 50 years but has seen very little large scale implementation due to the inherently low efficiencies and powers available from known materials. Recent material advances appear to have improved the technology's prospects. In this work we show that significantly increased generated power densities are possible even for established material technologies provided that parasitic losses are controlled and effective strategies are found for handling the large resulting heat fluxes. We optimize the performance of a thermoelectric generator in this regime, and discuss fundamental performance limits in this context. We present a design of a thermoelectric generator using conventional material and a microchannel heat sink that we predict can generate many times the power of a conventional thermoelectric, at a comparable efficiency. A high temperature vacuum test station is used to characterize the power generation, efficiency, and material properties of thermoelectric materials and generators. The results of a series of studies on various bulk and thin-film materials are presented, as well as packaged generator performance. The method of CCD thermoreflectance imaging is pursued in this thesis as a quantitative means for making noncontact temperature measurements on solid-state samples at the micro- and nano-scale. We develop and test a theory of the instrument and the measurement process to rigorously characterize the accuracy and precision of the resulting thermal images. We experimentally demonstrate sub-micron spatial resolution and sub-20 mK temperature resolution with this tool. High-resolution thermal images of thermoelectric elements, polysilicon-gate field effect transistors, and other integrated electronic devices are presented.by Peter M. Mayer.Ph.D

Technology for large space systems: A bibliography with indexes (supplement 20)

This bibliography lists 694 reports, articles, and other documents introduced into the NASA Scientific and Technical Information System between July, 1988 and December, 1988. Its purpose is to provide helpful information to the researcher or manager engaged in the development of technologies related to large space systems. Subject areas include mission and program definition, design techniques, structural and thermal analysis, structural dynamics and control systems, electronics, advanced materials, assembly concepts, and propulsion