Műszaki informatikai problémákhoz kapcsolódó diszkrét matematikai modellek vizsgálata = Discrete mathematical models related to problems in informatics

Diszkrét matematikai módszerekkel strukturális és kvantitatív összefüggéseket bizonyítottunk; algoritmusokat terveztünk, komplexitásukat elemeztük. Az eredmények a gráfok és hipergráfok elméletéhez, valamint on-line ütemezéshez kapcsolódnak. Néhány kiemelés: - Pontosan leírtuk azokat a szerkezeti feltételeket, amelyeknek teljesülni kell ahhoz, hogy egy kommunikációs hálózatban és annak minden összefüggő részében legyen olyan, megadott típusú összefüggő részhálózat, ahonnan az összes többi elem közvetlenül elérhető. (A probléma két évtizeden át megoldatlan volt.) - Aszimptotikusan pontos becslést adtunk egy n-elemű alaphalmaz olyan, k-asokból álló halmazrendszereinek minimális méretére, amelyekben minden k-osztályú partícióhoz van olyan halmaz, ami az összes partíció-osztályt metszi. (Nyitott probléma volt 1973 óta, több szerző egymástól függetlenül is felvetette.) - Halmazrendszerek partícióira az eddigieknél általánosabb modellt vezettünk be, megvizsgáltuk részosztályainak hierarchikus szerkezetét és hatékony algoritmusokat adtunk. (Sok alkalmazás várható az erőforrás-allokáció területén.) - Kidolgoztunk egy módszert, amellyel lokálisan véges pozíciós játékok nyerő stratégiája megtalálható mindössze lineáris méretű memória használatával. - Félig on-line ütemezési algoritmusokat terveztünk (kétgépes feladatra, nem azonos sebességű processzorokra), amelyeknek versenyképességi aránya bizonyítottan jobb, mint ami a legjobb teljesen on-line módszerekkel elérhető. | Applying discrete mathematical methods, we proved structural and quantitative relations, designed algorithms and analyzed their complexity. The results deal with graph and hypergraph theory and on-line scheduling. Some selected ones are: - We described the exact structural conditions which have to hold in order that an intercommunication network and each of its connected parts contain a connected subnetwork of prescribed type, from which all the other nodes of the network can be reached via direct link. (This problem was open for two decades.) - We gave asymptotically tight estimates on the minimum size of set systems of k-element sets over an n-element set such that, for each k-partition of the set, the set system contains a k-set meeting all classes of the partition. (This was an open problem since 1973, raised by several authors independently.) - We introduced a new model, more general than the previous ones, for partitions of set systems. We studied the hierarchic structure of its subclasses, and designed efficient algorithms. (Many applications are expected in the area of resource allocation.) - We developed a method to learn winning strategies in locally finite positional games, which requires linear-size memory only. - We designed semi-online scheduling algorithms (for two uniform processors of unequal speed), whose competitive ratio provably beats the best possible one achievable in the purely on-line setting

Geometric, Algebraic, and Topological Combinatorics

The 2019 Oberwolfach meeting "Geometric, Algebraic and Topological Combinatorics" was organized by Gil Kalai (Jerusalem), Isabella Novik (Seattle), Francisco Santos (Santander), and Volkmar Welker (Marburg). It covered a wide variety of aspects of Discrete Geometry, Algebraic Combinatorics with geometric flavor, and Topological Combinatorics. Some of the highlights of the conference included (1) Karim Adiprasito presented his very recent proof of the $g$-conjecture for spheres (as a talk and as a "Q\&A" evening session) (2) Federico Ardila gave an overview on "The geometry of matroids", including his recent extension with Denham and Huh of previous work of Adiprasito, Huh and Katz