Some Topics of Special Interest in Graph Theory

Not availabl

Discussion On Some Important Topics in Graph Theory

Not availabl

Some Investigations in the Theory of Graphs

Not availabl

Almost all trees are almost graceful

The Graceful Tree Conjecture of Rosa from 1967 asserts that the vertices of each tree T of order n can be injectively labeled by using the numbers {1,2,…,n} in such a way that the absolute differences induced on the edges are pairwise distinct. We prove the following relaxation of the conjecture for each γ>0 and for all n>n 0(γ). Suppose that (i) the maximum degree of T is bounded by (Formula presented.)), and (ii) the vertex labels are chosen from the set {1,2,…,⌈(1+γ)n⌉}. Then there is an injective labeling of V(T) such that the absolute differences on the edges are pairwise distinct. In particular, asymptotically almost all trees on n vertices admit such a labeling. The proof proceeds by showing that a certain very natural randomized algorithm produces a desired labeling with high probability

О применении грациозной разметки в MPLS-сетях

Рассмотрены графовые модели на основе грациозных разметок, используемых при решении оптимизационных задач в современных сетях передачи данных.Мета статті. Провести дослідження, яке рередбачає розробку ефективного способу пересилання пакетів, що сприяє поліпшенню показників часу життя пакета і підвищенню надійності роботи мережі. Методи. На основі повної топологічної карти мережі, що моделюється графом G=(V, E), обчислюється кістякове дерево мінімальної ваги. Для цього може бути застосований протокол OSPF, який визначає маршрут найменшої вартості в заданій метриці – мінімальна затримка. Далі активізується алгоритм граціозної розмітки, що призначає маршрутизаторам мітки, які в свою чергу породжують мітки каналів зв’язку. Приєднання або видалення учасників групи при багатоадресній маршрутизації реалізовано за використання алгоритму перенумерації вершин граціозної гусениці. Результат. Розроблено ефективний спосіб транспортування пакетів, що сприяє поліпшенню показників часу життя пакета і підвищенню надійності роботи мережі.Purpose. To conduct studies to optimize the process of traffic transmission over the network with MPLS functions. Methods. Based on the complete topological map of the network, modeled by the graph G=(V, E), a spanning tree of minimum weight is calculated. For this purpose, the OSPF protocol can be applied, which determines the route of the lowest cost in the given metric – the minimum delay. Next comes the graceful labelling algorithm, which assigns tags to the routers, which in their turn generate the labels of the communication channels. Joining or deleting members of a group with multicast routing is implemented using the algorithm of renumbering vertices of a graceful caterpillar. Results. Development of an effective packet forwarding method that would improve the packet lifetime parameters and increase the reliability of the network operation