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Recurrence Relations for Strongly q-Log-Convex Polynomials
We consider a class of strongly q-log-convex polynomials based on a
triangular recurrence relation with linear coefficients, and we show that the
Bell polynomials, the Bessel polynomials, the Ramanujan polynomials and the
Dowling polynomials are strongly q-log-convex. We also prove that the Bessel
transformation preserves log-convexity.Comment: 15 page
A unified approach to polynomial sequences with only real zeros
We give new sufficient conditions for a sequence of polynomials to have only
real zeros based on the method of interlacing zeros. As applications we derive
several well-known facts, including the reality of zeros of orthogonal
polynomials, matching polynomials, Narayana polynomials and Eulerian
polynomials. We also settle certain conjectures of Stahl on genus polynomials
by proving them for certain classes of graphs, while showing that they are
false in general.Comment: 19 pages, Advances in Applied Mathematics, in pres
Propiedades de forma y positividad total en números de Stirling generalizados
En el presente Trabajo de Fin de Máster se realiza un estudio sobre propiedades de forma (log-concavidad) y de positividad total de orden 2 en dos generalizaciones de los números de Stirling de segunda especie. Se presenta una generalización a raíz de la función generatriz que presenta buenas propiedades de forma y positividad total bajo ciertas hipótesis, así como una segunda generalización probabilística que promete presentar buen comportamiento en términos de positividad total, de nuevo bajo algunas presunciones. El objetivo del estudio de dichas generalizaciones es poder deducir propiedades de números bien conocidos en la literatura que son casos particulares de las mismas, como los números de Stirling de segunda especie o los números de Lah, entre otros.El documento se encuentra redactado en inglés. No obstante, se incluye un resumen detallado de la línea argumental del trabajo.<br /
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