Identification of Change in a Dynamic Dot Pattern and its use in the Maintenance of Footprints

Examples of spatio-temporal data that can be represented as sets of points (called dot patterns) are pervasive in many applications, for example when tracking herds of migrating animals, ships in busy shipping channels and crowds of people in everyday life. The use of this type of data extends beyond the standard remit of Geographic Information Science (GISc), as classification and optimisation problems can often be visualised in the same manner. A common task within these fields is the assignment of a region (called a footprint) that is representative of the underlying pattern. The ways in which this footprint can be generated has been the subject of much research with many algorithms having been produced. Much of this research has focused on the dot patterns and footprints as static entities, however for many of the applications the data is prone to change. This thesis proposes that the footprint need not necessarily be updated each time the dot pattern changes; that the footprint can remain an appropriate representation of the pattern if the amount of change is slight. To ascertain the appropriate times at which to update the footprint, and when to leave it as it is, this thesis introduces the concept of change identifiers as simple measures of change between two dot patterns. Underlying the change identifiers is an in-depth examination of the data inherent in the dot pattern and the creation of descriptors that represent this data. The experimentation performed by this thesis shows that change identifiers are able to distinguish between different types of change across dot patterns from different sources. In doing so the change identifiers reduce the number of updates of the footprint while maintaining a measurably good representation of the dot pattern

The three-dimensional art gallery problem and its solutions

This thesis addressed the three-dimensional Art Gallery Problem (3D-AGP), a version of the art gallery problem, which aims to determine the number of guards required to cover the interior of a pseudo-polyhedron as well as the placement of these guards. This study exclusively focused on the version of the 3D-AGP in which the art gallery is modelled by an orthogonal pseudo-polyhedron, instead of a pseudo-polyhedron. An orthogonal pseudopolyhedron provides a simple yet effective model for an art gallery because of the fact that most real-life buildings and art galleries are largely orthogonal in shape. Thus far, the existing solutions to the 3D-AGP employ mobile guards, in which each mobile guard is allowed to roam over an entire interior face or edge of a simple orthogonal polyhedron. In many realword applications including the monitoring an art gallery, mobile guards are not always adequate. For instance, surveillance cameras are usually installed at fixed locations. The guard placement method proposed in this thesis addresses such limitations. It uses fixedpoint guards inside an orthogonal pseudo-polyhedron. This formulation of the art gallery problem is closer to that of the classical art gallery problem. The use of fixed-point guards also makes our method applicable to wider application areas. Furthermore, unlike the existing solutions which are only applicable to simple orthogonal polyhedra, our solution applies to orthogonal pseudo-polyhedra, which is a super-class of simple orthogonal polyhedron. In this thesis, a general solution to the guard placement problem for 3D-AGP on any orthogonal pseudo-polyhedron has been presented. This method is the first solution known so far to fixed-point guard placement for orthogonal pseudo-polyhedron. Furthermore, it has been shown that the upper bound for the number of fixed-point guards required for covering any orthogonal polyhedron having n vertices is (n3/2), which is the lowest upper bound known so far for the number of fixed-point guards for any orthogonal polyhedron. This thesis also provides a new way to characterise the type of a vertex in any orthogonal pseudo-polyhedron and has conjectured a quantitative relationship between the numbers of vertices with different vertex configurations in any orthogonal pseudo-polyhedron. This conjecture, if proved to be true, will be useful for gaining insight into the structure of any orthogonal pseudo-polyhedron involved in many 3-dimensional computational geometrical problems. Finally the thesis has also described a new method for splitting orthogonal polygon iv using a polyline and a new method for splitting an orthogonal polyhedron using a polyplane. These algorithms are useful in applications such as metal fabrication

Primena novih deskriptora oblika i teorije neodređenosti u obradi slike

The doctoral thesis deals with the study of quantitative aspects of shape attribute ssuitable for numerical characterization, i.e., shape descriptors, as well as the theory of uncertainty, particularly the theory of fuzzy sets, and their application in image processing. The original contributions and results of the thesis can be naturally divided into two groups, in accordance with the approaches used to obtain them. The first group of contributions relates to introducing new shape descriptors (of hexagonality and fuzzy squareness) and associated measures that evaluate to what extent the shape considered satisfies these properties. The introduced measures are naturally defined, theoretically well-founded, and satisfy most of the desirable properties expected to be satisfied by each well-defined shape measure. To mention some of them: they both range through (0,1] and achieve the largest possible value 1 if and only if the shape considered is a hexagon, respectively a fuzzy square; there is no non-zero area shape with the measured hexagonality or fuzzy squareness equal to 0; both introduced measures are invariant to similarity transformations; and provide results that are consistent with the theoretically proven results, as well as human perception and expectation. Numerous experiments on synthetic and real examples are shown aimed to illustrate theoretically proven considerations and to provide clearer insight into the behaviour of the introduced shape measures. Their advantages and applicability are illustrated in various tasks of recognizing and classifying objects images of several well-known and most frequently used image datasets. Besides, the doctoral thesis contains research related to the application of the theory of uncertainty, in the narrower sense fuzzy set theory, in the different tasks of image processing and shape analysis. We distinguish between the tasks relating to the extraction of shape features, and those relating to performance improvement of different image processing and image analysis techniques. Regarding the first group of tasks, we deal with the application of fuzzy set theory in the tasks of introducing new fuzzy shape-based descriptor, named fuzzy squareness, and measuring how much fuzzy square is given fuzzy shape. In the second group of tasks, we deal with the study of improving the performance of estimates of both the Euclidean distance transform in three dimensions (3D EDT) and the centroid distance signature of shape in two dimensions. Performance improvement is particularly reflected in terms of achieved accuracy and precision, increased invariance to geometrical transformations (e.g., rotation and translation), and robustness in the presence of noise and uncertainty resulting from the imperfection of devices or imaging conditions. The latter also refers to the second group of the original contributions and results of the thesis. It is motivated by the fact that the shape analysis traditionally assumes that the objects appearing in the image are previously uniquely and crisply extracted from the image. This is usually achieved in the process of sharp (i.e., binary) segmentation of the original image where a decision on the membership of point to an imaged object is made in a sharp manner. Nevertheless, due to the imperfections of imaging conditions or devices, the presence of noise, and various types of imprecision (e.g., lack of precise object boundary or clear boundaries between the objects, errors in computation, lack of information, etc.), different levels of uncertainty and vagueness in the process of making a decision regarding the membership of image point may potentially occur. This is particularly noticeable in the case of discretization (i.e., sampling) of continuous image domain when a single image element, related to corresponding image sample point, iscovered by multiple objects in an image. In this respect, it is clear that this type of segmentation can potentially lead to a wrong decision on the membership of image points, and consequently irreversible information loss about the imaged objects. This stems from the fact that image segmentation performed in this way does not permit that the image point may be a member to a particular imaged object to some degree, further leading to the potential risk that points partially contained in the object before segmentation will not be assigned to the object after segmentation. However, if instead of binary segmentation, it is performed segmentation where a decision about the membership of image point is made in a gradual rather than crisp manner, enabling that point may be a member to an object to some extent, then making a sharp decision on the membership can be avoided at this early analysis step. This further leads that potentially a large amount of object information can be preserved after segmentation and used in the following analysis steps. In this regard, we are interested in one specific type of fuzzy segmentation, named coverage image segmentation, resulting in fuzzy digital image representation where membership value assigned to each image element is proportional to its relative coverage by a continuous object present in the original image. In this thesis, we deal with the study of coverage digitization model providing coverage digital image representation and present how significant improvements in estimating 3D EDT, as well as the centroid distance signature of continuous shape, can be achieved, if the coverage information available in this type of image representation is appropriately considered.Докторска дисертација се бави проучавањем квантитативних аспеката атрибута облика погодних за нумеричку карактеризацију, то јест дескриптора облика, као и теоријом неодређености, посебно теоријом фази скупова, и њиховом применом у обради слике. Оригинални доприноси и резултати тезе могу се природно поделити у две групе, у складу са приступом и методологијом која је коришћена за њихово добијање. Прва група доприноса односи се на увођење нових дескриптора облика (шестоугаоности и фази квадратности) као и одговарајућих мера које нумерички оцењују у ком обиму разматрани облик задовољава разматрана својства. Уведене мере су природно дефинисане, теоријски добро засноване и задовољавају већину пожељних својстава које свака добро дефинисана мера облика треба да задовољава. Поменимо неке од њих: обе мере узимају вредности из интервала (0,1] и достижу највећу могућу вредност 1 ако и само ако је облик који се посматра шестоугао, односно фази квадрат; не постоји облик не-нула површине чија је измерена шестоугаоност, односно фази квадратност једнака 0; обе уведене мере су инваријантне у односу на трансформације сличности; и дају резултате који су у складу са теоријски доказаним резултатима, као и људском перцепцијом и очекивањима. Бројни експерименти на синтетичким и реалним примерима приказани су у циљу илустровања теоријски доказаних разматрања и пружања јаснијег увида у понашање уведених мера. Њихова предност и корисност илустровани су у различитим задацима препознавања и класификације слика објеката неколико познатих и најчешће коришћених база слика. Поред тога, докторска теза садржи истраживања везана за примену теорије неодређености, у ужем смислу теорије фази скупова, у различитим задацима обраде слике и анализе облика. Разликујемо задатке који се односе на издвајање карактеристика облика и оне који се односе на побољшање перформанси различитих техника обраде и анализе слике. Што се тиче прве групе задатака, бавимо се применом теорије фази скупова у задацима дефинисања новог дескриптора фази облика, назван фази квадратност, и мерења колико је фази квадратан посматрани фази облик. У другој групи задатака бавимо се истраживањем побољшања перформанси оцене трансформације слике еуклидским растојањима у три димензије (3Д ЕДТ), као и сигнатуре непрекидног облика у две димензије засноване на растојању од центроида облика. Ово последње се посебно огледа у постигнутој тачности и прецизности оцене, повећаној инваријантности у односу на ротацију и транслацију објекта, као и робустности у присуству шума и неодређености које су последица несавршености уређаја или услова снимања. Последњи резултати се такође односе и на другу групу оригиналних доприноса тезе који су мотивисани чињеницом да анализа облика традиционално претпоставља да су објекти на слици претходно једнозначно и јасно издвојени из слике. Такво издвајање објеката се обично постиже у процесу јасне (то јест бинарне) сегментације оригиналне слике где се одлука о припадности тачке објекту на слици доноси на једнозначан и недвосмислени начин. Међутим, услед несавршености услова или уређаја за снимање, присуства шума и различитих врста непрецизности (на пример непостојање прецизне границе објекта или јасних граница између самих објеката, грешке у рачунању, недостатка информација, итд.), могу се појавити различити нивои несигурности и неодређености у процесу доношења одлуке у вези са припадношћу тачке слике. Ово је посебно видљиво у случају дискретизације (то јест узорковања) непрекидног домена слике када елемент слике, придружен одговарајућој тачки узорка домена, може бити делимично покривен са више објеката на слици. У том смислу, имамо да ова врста сегментације може потенцијално довести до погрешне одлуке о припадности тачака слике, а самим тим и неповратног губитка информација о објектима који се на слици налазе. То произлази из чињенице да сегментација слике изведена на овај начин не дозвољава да тачка слике може делимично у одређеном обиму бити члан посматраног објекта на слици, што даље води потенцијалном ризику да тачке делимично садржане у објекту пре сегментације неће бити придружене објекту након сегментације. Међутим, ако се уместо бинарне сегментације изврши сегментација слике где се одлука о припадности тачке слике објекту доноси на начин који омогућава да тачка може делимично бити члан објекта у неком обиму, тада се доношење бинарне одлуке о чланство тачке објекту на слици може избећи у овом раном кораку анализе. То даље резултира да се потенцијално велика количина информација о објектима присутним на слици може сачувати након сегментације, и користити у следећим корацима анализе. С тим у вези, од посебног интереса за нас јесте специјална врста фази сегментације слике, сегментација заснована на покривености елемената слике, која као резултат обезбеђује фази дигиталну репрезентацију слике где је вредност чланства додељена сваком елементу пропорционална његовој релативној покривености непрекидним објектом на оригиналној слици. У овој тези бавимо се истраживањем модела дигитализације покривености који пружа овакву врсту репрезентацију слике и представљамо како се могу постићи значајна побољшања у оцени 3Д ЕДТ, као и сигнатуре непрекидног облика засноване на растојању од центроида, ако су информације о покривености доступне у овој репрезентацији слике разматране на одговарајући начин.Doktorska disertacija se bavi proučavanjem kvantitativnih aspekata atributa oblika pogodnih za numeričku karakterizaciju, to jest deskriptora oblika, kao i teorijom neodređenosti, posebno teorijom fazi skupova, i njihovom primenom u obradi slike. Originalni doprinosi i rezultati teze mogu se prirodno podeliti u dve grupe, u skladu sa pristupom i metodologijom koja je korišćena za njihovo dobijanje. Prva grupa doprinosa odnosi se na uvođenje novih deskriptora oblika (šestougaonosti i fazi kvadratnosti) kao i odgovarajućih mera koje numerički ocenjuju u kom obimu razmatrani oblik zadovoljava razmatrana svojstva. Uvedene mere su prirodno definisane, teorijski dobro zasnovane i zadovoljavaju većinu poželjnih svojstava koje svaka dobro definisana mera oblika treba da zadovoljava. Pomenimo neke od njih: obe mere uzimaju vrednosti iz intervala (0,1] i dostižu najveću moguću vrednost 1 ako i samo ako je oblik koji se posmatra šestougao, odnosno fazi kvadrat; ne postoji oblik ne-nula površine čija je izmerena šestougaonost, odnosno fazi kvadratnost jednaka 0; obe uvedene mere su invarijantne u odnosu na transformacije sličnosti; i daju rezultate koji su u skladu sa teorijski dokazanim rezultatima, kao i ljudskom percepcijom i očekivanjima. Brojni eksperimenti na sintetičkim i realnim primerima prikazani su u cilju ilustrovanja teorijski dokazanih razmatranja i pružanja jasnijeg uvida u ponašanje uvedenih mera. NJihova prednost i korisnost ilustrovani su u različitim zadacima prepoznavanja i klasifikacije slika objekata nekoliko poznatih i najčešće korišćenih baza slika. Pored toga, doktorska teza sadrži istraživanja vezana za primenu teorije neodređenosti, u užem smislu teorije fazi skupova, u različitim zadacima obrade slike i analize oblika. Razlikujemo zadatke koji se odnose na izdvajanje karakteristika oblika i one koji se odnose na poboljšanje performansi različitih tehnika obrade i analize slike. Što se tiče prve grupe zadataka, bavimo se primenom teorije fazi skupova u zadacima definisanja novog deskriptora fazi oblika, nazvan fazi kvadratnost, i merenja koliko je fazi kvadratan posmatrani fazi oblik. U drugoj grupi zadataka bavimo se istraživanjem poboljšanja performansi ocene transformacije slike euklidskim rastojanjima u tri dimenzije (3D EDT), kao i signature neprekidnog oblika u dve dimenzije zasnovane na rastojanju od centroida oblika. Ovo poslednje se posebno ogleda u postignutoj tačnosti i preciznosti ocene, povećanoj invarijantnosti u odnosu na rotaciju i translaciju objekta, kao i robustnosti u prisustvu šuma i neodređenosti koje su posledica nesavršenosti uređaja ili uslova snimanja. Poslednji rezultati se takođe odnose i na drugu grupu originalnih doprinosa teze koji su motivisani činjenicom da analiza oblika tradicionalno pretpostavlja da su objekti na slici prethodno jednoznačno i jasno izdvojeni iz slike. Takvo izdvajanje objekata se obično postiže u procesu jasne (to jest binarne) segmentacije originalne slike gde se odluka o pripadnosti tačke objektu na slici donosi na jednoznačan i nedvosmisleni način. Međutim, usled nesavršenosti uslova ili uređaja za snimanje, prisustva šuma i različitih vrsta nepreciznosti (na primer nepostojanje precizne granice objekta ili jasnih granica između samih objekata, greške u računanju, nedostatka informacija, itd.), mogu se pojaviti različiti nivoi nesigurnosti i neodređenosti u procesu donošenja odluke u vezi sa pripadnošću tačke slike. Ovo je posebno vidljivo u slučaju diskretizacije (to jest uzorkovanja) neprekidnog domena slike kada element slike, pridružen odgovarajućoj tački uzorka domena, može biti delimično pokriven sa više objekata na slici. U tom smislu, imamo da ova vrsta segmentacije može potencijalno dovesti do pogrešne odluke o pripadnosti tačaka slike, a samim tim i nepovratnog gubitka informacija o objektima koji se na slici nalaze. To proizlazi iz činjenice da segmentacija slike izvedena na ovaj način ne dozvoljava da tačka slike može delimično u određenom obimu biti član posmatranog objekta na slici, što dalje vodi potencijalnom riziku da tačke delimično sadržane u objektu pre segmentacije neće biti pridružene objektu nakon segmentacije. Međutim, ako se umesto binarne segmentacije izvrši segmentacija slike gde se odluka o pripadnosti tačke slike objektu donosi na način koji omogućava da tačka može delimično biti član objekta u nekom obimu, tada se donošenje binarne odluke o članstvo tačke objektu na slici može izbeći u ovom ranom koraku analize. To dalje rezultira da se potencijalno velika količina informacija o objektima prisutnim na slici može sačuvati nakon segmentacije, i koristiti u sledećim koracima analize. S tim u vezi, od posebnog interesa za nas jeste specijalna vrsta fazi segmentacije slike, segmentacija zasnovana na pokrivenosti elemenata slike, koja kao rezultat obezbeđuje fazi digitalnu reprezentaciju slike gde je vrednost članstva dodeljena svakom elementu proporcionalna njegovoj relativnoj pokrivenosti neprekidnim objektom na originalnoj slici. U ovoj tezi bavimo se istraživanjem modela digitalizacije pokrivenosti koji pruža ovakvu vrstu reprezentaciju slike i predstavljamo kako se mogu postići značajna poboljšanja u oceni 3D EDT, kao i signature neprekidnog oblika zasnovane na rastojanju od centroida, ako su informacije o pokrivenosti dostupne u ovoj reprezentaciji slike razmatrane na odgovarajući način