591 research outputs found

    A Canonical Model for Interactive Unawareness

    Get PDF
    Heifetz, Meier and Schipper (2005) introduced a generalized state-space model that allows for non-trivial unawareness among several individuals and strong properties of knowledge. We show that this generalized state-space model arises naturally if states consist of maximally consistent sets of formulas in an appropriate logical formulation

    Labelled transition systems as a Stone space

    Get PDF
    A fully abstract and universal domain model for modal transition systems and refinement is shown to be a maximal-points space model for the bisimulation quotient of labelled transition systems over a finite set of events. In this domain model we prove that this quotient is a Stone space whose compact, zero-dimensional, and ultra-metrizable Hausdorff topology measures the degree of bisimilarity such that image-finite labelled transition systems are dense. Using this compactness we show that the set of labelled transition systems that refine a modal transition system, its ''set of implementations'', is compact and derive a compactness theorem for Hennessy-Milner logic on such implementation sets. These results extend to systems that also have partially specified state propositions, unify existing denotational, operational, and metric semantics on partial processes, render robust consistency measures for modal transition systems, and yield an abstract interpretation of compact sets of labelled transition systems as Scott-closed sets of modal transition systems.Comment: Changes since v2: Metadata updat

    Investigations in Belnap's Logic of Inconsistent and Unknown Information

    Get PDF
    Nuel Belnap schlug 1977 eine vierwertige Logik vor, die -- im Gegensatz zur klassischen Logik -- die Faehigkeit haben sollte, sowohl mit widerspruechlicher als auch mit fehlender Information umzugehen. Diese Logik hat jedoch den Nachteil, dass sie Saetze der Form 'wenn ..., dann ...' nicht ausdruecken kann. Ausgehend von dieser Beobachtung analysieren wir die beiden nichtklassischen Aspekte, Widerspruechlichkeit und fehlende Information, indem wir eine dreiwertige Logik entwickeln, die mit widerspruechlicher Information umgehen kann und eine Modallogik, die mit fehlender Information umgehen kann. Beide Logiken sind nicht monoton. Wir untersuchen Eigenschaften, wie z.B. Kompaktheit, Entscheidbarkeit, Deduktionstheoreme und Berechnungkomplexitaet dieser Logiken. Es stellt sich heraus, dass die dreiwertige Logik, nicht kompakt und ihre Folgerungsmenge im Allgemeinen nicht rekursiv aufzaehlbar ist. Beschraenkt man sich hingegen auf endliche Formelmengen, so ist die Folgerungsmenge rekursiv entscheidbar, liegt in der Klasse Σ2P\Sigma_2^P der polynomiellen Zeithierarchie und ist DIFFP-schwer. Wir geben ein auf semantischen Tableaux basierendes, korrektes und vollstaendiges Berechnungsverfahren fuer endliche Praemissenmengen an. Darueberhinaus untersuchen wir Abschwaechungen der Kompaktheitseigenschaft. Die nichtmonotone auf S5-Modellen basierende Modallogik stellt sich als nicht minder komplex heraus. Auch hier untersuchen wir eine sinnvolle Abschwaechung der Kompaktheitseigenschaft. Desweiteren studieren wir den Zusammenhang zu anderen nichtmonotonen Modallogiken wie Moores autoepistemischer Logik (AEL) und McDermotts NML-2. Wir zeigen, dass unsere Logik zwischen AEL und NML-2 liegt. Schliesslich koppeln wir die entworfene Modallogik mit der dreiwertigen Logik. Die dabei enstehende Logik MKT ist eine Erweiterung des nichtmonotonen Fragments von Belnaps Logik. Wir schliessen unsere Betrachtungen mit einem Vergleich von MKT und verschiedenen informationstheoretischen Logiken, wie z.B. Nelsons N und Heytings intuitionistischer Logik ab

    Power constructs and propositional systems

    Get PDF
    Bibliography : p. 161-176.Propositional systems are deductively closed sets of sentences phrased in the language of some propositional logic. The set of systems of a given logic is turned into an algebra by endowing it with a number of operations, and into a relational structure by endowing it with a number of relations. Certain operations and relations on systems arise from some corresponding base operation or relation, either on sentences in the logic or on propositional valuations. These operations and relations on systems are called power constructs. The aim of this thesis is to investigate the use of power constructs in propositional systems. Some operations and relations on systems that arise as power constructs include the Tarskian addition and product operations, the contraction and revision operations of theory change, certain multiple- conclusion consequence relations, and certain relations of verisimilitude and simulation. The logical framework for this investigation is provided by the definition and comparison of a number of multiple-conclusion logics, including a paraconsistent three-valued logic of partial knowledge

    Frame definability in finitely-valued modal logics

    Get PDF
    In this paper we study frame definability in finitely valued modal logics and establish two main results via suitable translations: (1) in finitely valued modal logics one cannot define more classes of frames than are already definable in classical modal logic (cf. [27, Thm. 8]), and (2) a large family of finitely valued modal logics define exactly the same classes of frames as classical modal logic (including modal logics based on finite Heyting and MV-algebras, or even BL-algebras). In this way one may observe, for example, that the celebrated Goldblatt–Thomason theorem applies immediately to these logics. In particular, we obtain the central result from [26] with a much simpler proof and answer one of the open questions left in that paper. Moreover, the proposed translations allow us to determine the computational complexity of a big class of finitely valued modal logics
    corecore