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    Circulant preconditioners with unbounded inverses

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    AbstractThe eigenvalue and singular-value distributions for matrices S−1nAn and C−1nAn are examined, where An, Sn, and Cn are Toeplitz matrices, simple circulants, and optimal circulants generated by the Fourier expansion of some function f. Recently it has been proven that a cluster at 1 exists whenever f is from the Wiener class and strictly positive. Both restrictions are now weakened. A proof is given for the case when f may take the zero value, and hence the circulants are to have unbounded inverses. The main requirements on f are that it belong to L2 and be in some sense, sparsely vanishing. Specifically, if f is nonnegative and circulants Sn (or Cn) are positive definite, then the eigenvalues of S−1nAn (or C−1nAn) are clustered at 1. If f is complex-valued and Sn (or Cn) are nonsingular, then the singular values of S−1nAn (or C−1nAn) are clustered at 1 as well. Also proposed and studied are the improved circulants. It is shown that (improved) simple circulants can be much more advantageous than optimal circulants. This depends crucially on the smoothness properties of f. Further, clustering-on theorems are given that pertain to multilevel Toeplitz matrices preconditioned by multilevel simple and optimal circulants

    Reflexions entorn de la pesta moderna: l'accident a la carretera

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    Caractérisation de la régulation génétique des microARN plasmatiques en grossesse et leur potentielle implication dans le développement du diabÚte gestationnel

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    L'arrivĂ©e de nouvelles techniques de sĂ©quençage Ă  haut dĂ©bit a procurĂ© une puissante façon d'Ă©tudier le gĂ©nome humain. ParallĂšlement, le dĂ©veloppement d'outils bio-informatiques adaptĂ©s Ă  cette rĂ©volution a Ă©tĂ© essentiel Ă  l'interprĂ©tation des quantitĂ©s titanesques de donnĂ©es gĂ©nĂ©rĂ©es. Le sĂ©quençage de plusieurs gĂ©nomes complets maintenant accessible ouvre la porte Ă  des dĂ©couvertes autrefois impensable. Ce mĂ©moire prĂ©sente deux projets portant sur les variations gĂ©nĂ©tiques chez les individus d'une cohorte de femmes enceintes. Le premier projet porte sur l'Ă©tude de la rĂ©gulation gĂ©nĂ©tique de l'abondance des microARN plasmatiques au premier trimestre de grossesse. La mise en commun de l'abondance des microARN et des variations gĂ©nĂ©tiques Ă  proximitĂ© des microARN a permis l'identification de variations gĂ©nĂ©tiques associĂ©es aux niveaux de microARN mesurĂ©s dans le plasma. Ces associations ont rĂ©vĂ©lĂ© des rĂ©gions rĂ©gulatrices permettant une meilleure comprĂ©hension des mĂ©canismes de rĂ©gulation des microARN. L'agglomĂ©ration des variations gĂ©nĂ©tiques identifiĂ©s sous forme de variables instrumentales ont mis en Ă©vidence l'importante contribution de la gĂ©nĂ©tique dans la rĂ©gulation des microARN circulants. Le second projet avait pour objectif d'identifier des microARN plasmatiques en grossesse sĂ©crĂ©tĂ©s par les tissus fƓtaux. Pour ce faire, les variations gĂ©nĂ©tiques contenues dans les sĂ©quences des microARN mesurĂ©es ont Ă©tĂ© comparĂ©es Ă  celles de l'ADN de la mĂšre et de l'enfant. Toutefois, le haut niveau de conservation de leur sĂ©quence ne permet pas d'en faire une distinction claire
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