Optimierung von dynamischen Multiple-Setpoint-Problemen mit Anwendung bei Fahrzeugmodellen

Die vorliegende Arbeit präsentiert eine neue anwendungsgerechte Methode für nichtlineare Optimierungsprobleme. Die Formulierung eines sogenannten Multiple-Setpoint-Problems führt zu Lösungen, die in der praktischen Anwendung oft deutlich bessere Ergebnisse erzielen als bei der üblichen Formulierung eines Optimierungproblems, da für einen ganzen Bereich (Multiple-Setpoint-Lösung) optimiert wird und nicht für einen einzigen festen Parametersatz (Single-Setpoint-Lösung). Gesucht sind Lösungen, die in dem Sinne optimal für verschiedene Szenarien oder für einen ganzen Parameterbereich sind, daß sie Nebenbedingungen für alle Szenarien einhalten und eine Zielfunktion in einem Mittel oder in einem Worst Case minimieren. Obwohl solche Lösungen in vielen Bereichen von großem Nutzen sind, ist die Multiple-Setpoint-Optimierung ein bisher wenig untersuchter Bereich. Zur Untersuchung von Optimierungsstrategien wird eine Problemklasse herausgegriffen -- die Probleme der optimalen Steuerung von Systemen, die sich durch differentiell-algebraische Gleichungen (DAE) beschreiben lassen. Mithilfe des Randwertproblemansatzes und einer Diskretisierung durch Bocks direkte Mehrziel-Methode (Bock's direct multiple shooting) werden die Probleme in große endlich-dimensionale nichtlineare Optimierungsprobleme transformiert, die mit einem SQP-Verfahren gelöst werden können. In dieser Arbeit wird eine allgemeine mathematische Problemformulierung für die Klasse der Multiple-Setpoint-Probleme und ein neuartiger, strukturausnutzender SQP-Algorithmus für Multiple-Setpoint-Probleme aus dem Bereich der optimalen Steuerung gegeben. Der Algorithmus ermöglicht es, neue Problemklassen zu behandeln bzw. Lösungen zu produzieren, die für den praktischen Einsatz in vielen Fällen geeigneter sind als bei bisherigen Optimierungsansätzen. Der Einsatz des neuen Algorithmus wird an einem komplexen Problem aus der Industrie demonstriert. In einem Auto soll durch eine Optimierung der Motorlagerung die Schwingungsübertragung von Straße und Motor auf den Fahrersitz in einem Frequenzbereich minimiert und somit der Fahrkomfort erhöht werden. Mithilfe einer (3-dimensionalen) Mehrkörpersimulation in natürlichen Koordinaten wird ein Automodell mit 32 kinematischen Freiheitsgraden betrachtet. Eine Fourier-Analyse hilft, die Schwingungsübertragung zu untersuchen. Das entstehende nichtlineare Optimierungsproblem hat eine Dimension von mehreren tausend Variablen. Durch Anwendung des neuen Algorithmus kann (unter Einhaltung von gewissen Nebenbedingungen) eine optimierte Motorlagerung gefunden werden, die eine Reduktion der Schwingungsübertragung im vorgegebenen Frequenzbereich um ca. 80% gegenüber der gegebenen Startlösung erzielt. Die Implementierung des neuen Multiple-Setpoint-Algorithmus' wird in einem neuen Softwarepaket realisiert, das bei der Firma Freudenberg im industriellen Einsatz ist. Die entwickelte Software basiert auf der Optimierungssoftware für Probleme der optimalen Steuerung MUSCOD-II sowie dem objekt-orientierten Modellierungstool für Mehrkörpersysteme MBSNAT, mit dem die Modellierung des Fahrzeugs inklusive der Berechung der für die Optimierung nötigen Ableitungen geschieht

Ungleichförmige und zufällig geführte Mehrfachleitungen in komplexen, technischen Systemen

Kabel und Leitungen spielen eine wichtige Rolle bei der Beurteilung der EMV und Signalintegrität von technischen Systemen. Betrachtet man dabei reale technische Systeme, so stellt man fest, dass die dort verwendeten Kabelbäume aus ungleichförmigen Leitungsstrukturen bestehen. Diese Ungleichförmigkeiten führen zu Unterschieden des Übertragungsverhaltens im Vergleich zum Fall gleichförmiger Leitungen. Bei der Behandlung solcher ungleichförmigen Leitungen entstehen Leitungsgleichungen, die nicht mehr mit den klassischen Verfahren gelöst werden können. In dieser Arbeit werden Methoden vorgestellt, mit denen die Leitungsgleichungen für ungleichförmige Mehrfachleitungen gelöst werden können. Dabei werden neben analytischen Verfahren, wie Reihenentwicklungen und Diagonalisierungsverfahren, auch numerische Verfahren behandelt. Für die verschiedenen Verfahren werden geschlossene Formeln für den Matrizanten (Fundamentallösung) und die äquivalenten Quellen angegeben. Zur Verwendung der Ergebnisse in Netzwerkdarstellungen sind Transformationsvorschriften zu Streu-, Propagations- und Admittanzmatrizen beigefügt. Für die Anwendung der deterministischen Verfahren müssen die exakten geometrischen Positionen der einzelnen Adern entlang des Kabelbaumes bekannt sein. In der Mehrzahl der Fälle sind diese Daten aber nicht bekannt und unterliegen großen Fertigungstoleranzen. Dies führt zu stochastischen Schwankungen über einer Produktionsserie. Hier wird ein Markov-Modell für eine zufällig geführte, ungleichförmige Mehrfachleitung entwickelt, welches es ermöglicht, die ersten und zweiten stochastischen Momente analytisch zu berechnen. Auf deren Basis können die Mittelwerte und (Ko)-Varianzen abgeleiteter Größen, wie Spannungen, Ströme oder Streuparameter, angegeben werden.  Multiconductor transmission lines have an important influence on the electromagnetic com-patibility (EMC) and signal integrity of complex technical systems. In real life systems mostof these cables are nonuniform. These nonuniformities lead to differences if compared tothe properties of a uniform transmission line. This thesis describes numerical and semi-analytical methods to solve the transmission line equation for nonuniform lines which is anon-homogeneous system of first order differential equations with non-constant parameters.Formulas are given to obtain the matrizant (product integral) and the equivalent sourcevector. Transformations to scattering, propagation and admittance matrices are formulatedto use the results in network descriptions of complex cable harnesses. But for the applicationof these deterministic methods the geometric positions of all wires along the cable tube mustbe known. In the majority of cases these data are not available and may significantly varyalong the cable tube and between samples of a production series. These variations lead todeviation of transmission and EMC characteristics if compared to an ideal, deterministicsituation. In this thesis a Markov-model for a random multiconductor transmission line ispresented. For this model the first and second stochastic moments of voltages and currentscan be analytically calculated. On the basis of these moments the expected values, standarddeviations and covariances of (interference) voltages and currents or scattering parameterscan be computed.   &nbsp

Möglichkeiten der Nutzung kinematischer Satellitenbahnen zur Bestimmung des Gravitationsfeldes der Erde

Die Extraktion von Schwerefeldinformation aus den Bahnverfolgungsdaten von Satelliten gehört zu den frühesten wissenschaftlichen Anwendungen der Weltraumtechnik. Die Ausrüstung von Satelliten mit GPSEmpfängern hat hier neue Perspektiven eröffnet, da nun in hoher zeitlicher Dichte eine Vielzahl von Simultanbeobachtungen gesammelt werden. Erstmals kann damit die Aufgabe der Bahnbestimmung getrennt von der Aufgabe der Feldbestimmung bearbeitet werden. Für den zweiten Schritt lassen sich damit zahlreiche neue, im allgemeinen einfachere Algorithmen finden. In der vorliegenden Arbeit wird der Versuch unternommen, die damit zur Auswahl stehenden Verfahren zu systematisieren und auf ihre Eigenschaften zu untersuchen. Soweit möglich, werden die Unterschiede und Gemeinsamkeiten der Verfahren auf analytischem Weg herausgearbeitet. Die Untersuchung wird durch umfangreiche numerische Tests mit simulierten und realen Daten der Mission CHAMP ergänzt. Die Ergebnisse der Arbeit zeigen, dass die Mehrzahl der Verfahren mit fehlerbehafteten Bahnen weitgehend identische Ergebnisse liefern. Unterschiede zeigen sich bei unkorrelierten Bahnfehlern lediglich in den hochfrequenten Feldanteilen, bedingt durch unterschiedliche Genauigkeiten in den numerischen Quadraturen. Bei der Auswertung von Echtdaten verwischen sich diese Unterschiede, da die Fehler realer GPSbestimmter Bahnen korreliert sind. Signifikant abweichende Lösungen werden nur mit solchen Verfahren erhalten, die lediglich Teile des in der Bahn enthaltenen Signals verwerten. Ein solches Verfahren ist die sehr populäre Energiebilanzmethode. Da dieses Verfahren nur die Signalanteile in Flugrichtung benutzt, wird das Gravitationsfeld damit fast um den Faktor 2 schlechter bestimmt als mit den Verfahren mit isotroper Empfindlichkeit.Options of Using Kinematical Satellite Orbits in Gravity Field Recovery Extracting gravity information from satellite tracking data is amongst the earliest applications of space technology. In this area, new vistas have been opened up by equipping satellites with GPS receivers collecting a large number of simultaneous observations with high temporal density. Now, for the first time, the task of orbit determination can be completed independently from the task of gravity field recovery. As a consequence of this, many new approaches can be found for the latter task, most of them distinguished by their simplicity. This thesis aims to systemise the approaches which are now applicable to such missions and to investigate their properties. If possible, their differences and similarities are established analytically. The study is backed by various numerical computations using simulated and real data from the CHAMPmission. It is shown that most of the procedures yield almost identical results if operated with orbits contaminated by noise. When using white noise, there are some differences in the upper-frequency part of the field caused by the unequal accuracies of the techniques for numerical quadratures. This differences reduce with real orbits due to the fact that their noise is correlated. Distinctly different solutions are obtained only if the procedure discards large parts of the gravity signal contained in the orbit. One of this procedures is the very popular energy balance approach. Making use only of the signal in flight direction, this approach leads to an error in the field solution almost twice as large than in the solutions obtained with procedures of isotropic sensitivity

Stochastische Modellierung der durch Taxien beeinflussten Zellmigration und Simulation der extrazellulären Matrix

Gegenstand dieser Arbeit ist die mathematische Modellierung der Faktoren und Wirkmechanismen, welche das Zellverhalten und somit deren Migration steuern. Es werden zwei mögliche Zugänge vorgestellt, die unterschiedliche räumliche Skalen abbilden. Beide Ansätze sind stochastischer Natur, da eine deterministische Herangehensweise die Beobachtungen nicht adäquat widerspiegelt. Des Weiteren werden in beiden Fällen Zellen als diskrete Einheiten verifiziert. Der erste Teil dieser Arbeit stellt die Verbindung zwischen zellulärer Ebene und Gewebe her, wobei eine spezielle Tumorreaktion, die desmoplastische Stromareaktion, näher betrachtet wird. Dabei modifizieren die wandernden Fibroblasten das umgebende Medium, die sogenannte extrazelluläre Matrix (EZM). Die Zellen erfahren sowohl durch die EZM als auch durch einen chemischen Gradienten Taxis-Impulse. Ihre Geschwindigkeit wird durch eine verallgemeinerte Langevin-gleichung modelliert. Die Beschreibung der EZM erfolgt als Vektorfeld. Das Verfahren ist so formuliert, dass es auf den zwei- und dreidimensionalen Fall anwendbar ist. Der Einfluss molekularer Prozesse in und an der Zellmembran wird im zweiten Teil näher untersucht. Basierend auf dem physikalischen Modell der Starrkörperbewegung werden gewöhnliche Differentialgleichungen für die rotatorische und translatorische Geschwindigkeit hergeleitet. Die Änderungsraten dieser Größen werden ausschließlich durch Rezeptorenverteilungen in einzelnen Membransegmenten gesteuert. Diese Verteilungen sind einerseits durch Rezeptor-Liganden-Bindung und lateraler Diffusion freier Rezeptoren bedingt, andererseits unterliegen sie zufälligen Fluktuationen, die durch ein System stochastischer Differentialgleichungen beschrieben werden.The objective of this work is the mathematical modelling of the factors and mechanisms which determine cell behavior and thus manage cell migration. There are two possible approaches, which represent different magnitude-scales. Both approaches are stochastic in nature, because in a deterministic approach the observations would not be adequately assessed. In both concepts cells are considered to be discrete objects. The first part of this work focuses on the desmoplastic stroma reaction which is a response to tumor invasion. Migratory fibroblasts have modified the surrounding medium, i.e. the extracellular matrix (ECM). The cell will obtain taxis impulses both, chemical gradient and ECM. The fibroblast velocity is determined by a generalized Langevin equation model and the ECM is described as a vector field. The procedure is formulated in such a way that it results in either a two- or threedimensional simulation. The second part of the work puts emphasis on molecular processes on the cell membrane. Based on the physical model of rigid body motion, ordinary differential equations are derived for translational and rotational speed. The change rates of these values are modified exclusively by changes of the receptor distribution in individual membrane segments. These distributions are determined by receptor-ligand bonds and lateral diffusion of free receptors. They are also subject to random fluctuations that can be described by a system of stochastic differential equations

Eine neue Methodik zur modellbasierten Bestimmung dynamischer Betriebslasten im mechatronischen Fahrwerkentwicklungsprozess

In der vorliegenden Arbeit wird eine neue Methodik beschrieben, die es erlaubt, Modelle mechatronischer Fahrwerkregelsysteme möglichst einfach und schnell in ein Gesamtfahrzeugmodell zum Zwecke einer Betriebslastanalyse zu integrieren. Dadurch stehen im Fahrzeugentwicklungsprozess sehr früh Lastdaten für die betriebsfeste Auslegung von Fahrzeugkomponenten zur Verfügung., was eine Verkürzung der Produktentwicklungszeit und eine Minimierung der Produktentwicklungskosten ermöglicht

Eine neue Methodik zur modellbasierten Bestimmung dynamischer Betriebslasten im mechatronischen Fahrwerkentwicklungsprozess

In der vorliegenden Arbeit wird eine neue Methodik beschrieben, die es erlaubt, Modelle mechatronischer Fahrwerkregelsysteme möglichst einfach und schnell in ein Gesamtfahrzeugmodell zum Zwecke einer Betriebslastanalyse zu integrieren. Dadurch stehen im Fahrzeugentwicklungsprozess sehr früh Lastdaten für die betriebsfeste Auslegung von Fahrzeugkomponenten zur Verfügung., was eine Verkürzung der Produktentwicklungszeit und eine Minimierung der Produktentwicklungskosten ermöglicht

Diskrete-Elemente-Simulationen zum mehraxialen Schädigungsverhalten von Beton

Die Methode der Diskreten Elemente ist eine neue, alte Methode, beruhend auf den Newtonschen Axiomen, praktikabel geworden durch die rasante Entwicklung der Rechentechnik in den vergangenen fünfzig Jahren. Es handelt sich um einfach zu beschreibende, vielfältig einsetzbare, aber rechenintensive Methode. Die Methode der Diskreten Elemente ist jene Methode, von der viele Menschen – nicht nur Laien -- glauben, dass es die Methode der Finiten Elemente sei. Die Methode ermöglicht es, mit vergleichsweise geringem Programmieraufwand spektakuläre Ergebnisse zu erzielen. Die Notwendigkeit zur Lösung schwach besetzter großer linearer Gleichungssysteme entfällt ebenso, wie eine komplizierte Netzgenerierung, die Assemblierung von Systemmatrizen und die damit verbundenen, aufwändigen Optimierungsstrategien. Die Methode der Diskreten Elemente gehorcht implizit streng jenen – stets gültigen – Energieprinzipien, auf die sich andere Methoden wie die Methode der Finiten Elemente bei Herleitungen explizit berufen, während sie tatsächlich lediglich mit Näherungen für (sehr) kleine Verformungen arbeiten. Bei entsprechender Auslegung lassen sich alle an der Simulation beteiligten Elemente als materielle Bestandteile oder beruhend auf der Wechselwirkung materieller Bestandteile auffassen. Kontaktelemente oder gar geeignet platzierte Risselemente werden nicht benötigt. Risse äußern sich durch die Abwesenheit von Materie. Das Phänomen der Überadditivität ist in Partikelsimulationen von vornherein angelegt. Partikelmethoden eignen sich daher hervorragend zum modellhaften Studium komplexer Systeme. Die Parameteridentifikation und Parameteranpassung von Diskrete-Elemente-Modellen gestaltet sich schwierig, sobald die Gültigkeit des Superpositionsprinzips nicht mehr gegeben ist. Dies ist jedoch kein Mangel der Methode, sondern Folge von Interaktion und Überadditivität. Die Methode eignet sich hervorragend zur Generierung virtueller Probekörper und zum Preprocessing im Zusammenwirken mit anderen Simulationsmethoden. Visualisierungen der mit Partikelmethoden erhaltenen Ergebnisse sind von hohem anschaulichem und didaktischem Wert. Die Methode ist sehr flexibel, so dass die Simulationsergebnisse bei entsprechender Parametergestaltung keiner künstlichen Überhöhung bedürfen. Die Methode der Diskreten Elemente ist eine entdeckende Methode. Sie besitzt – wie jede andere Methode – Methodencharakter, die auf ihrer Grundlage entwickelten Modelle – wie alle Modelle – Modellcharakter