Electric field-induced directed assembly of diblock copolymers and grain boundary grooving in metal interconnects

Das Anlegen eines elektrischen Feldes an Materialien hat eine faszinierende Wirkung. Unterschiedliche Werkstoffklassen sind einem externen elektrischen Feld entweder als ein Teil der Verarbeitung oder aufgrund der alleinigen Applikation ausgesetzt. Wenn das elektrische Feld für die Verarbeitung verwendet wird, kann dieses die Mikrostruktur in Metallen, Legierungen, Keramiken und Polymeren verändern, wodurch die physikalischen Eigenschaften verändert werden. Alternativ können mehrere Einsatzmöglichkeiten wie beispielsweise der Einsatz in elektronischen Geräten dazu führen, dass Materialien als Komponenten verwendet werden, die täglich intensiven Stromstärken ausgesetzt sind. Eine ständige Verlagerung der Atome kann zu Fehlern im offenen Stromkreis führen, wodurch die Zuverlässigkeit des gesamten Geräts beeinträchtigt wird. Mit Hilfe der Phasenfeldmethode wird in der vorliegenden Dissertation jeweils ein Anwendungsfall untersucht, in dem das elektrische Feld entweder positive oder negative Folgen haben kann. Im ersten Teil der Arbeit wird ein diffuses Grenzflächenmodell entwickelt und für die Untersuchung der gerichteten Selbstorganisation von symmetrischen Diblock-Copolymeren verwendet, die gleichzeitig durch das elektrische Feld, die Substrataffinität und die Beschränkung beeinflusst werden. Es werden verschiedene beschränkende Geometrien untersucht und eine Reihe an Phasendiagrammen für unterschiedliche Schichtdicken charakterisiert, die das Verhältnis zwischen dem elektrischen Feld und der Substratstärke zeigen. Zusätzlich zu der Ermittlung der vorhandenen parallelen, senkrechten und gemischten Lamellenphasen findet man, ähnlich wie bei den vorausgegangenen analytischen Berechnungen und experimentellen Beobachtungen, auch einen Bereich im Phasendiagramm, der einem Lamellenabstand der Größe eines halben Integrals entspricht, in dem hybride Morphologien wie Benetzungsschichten in der Nachbarschaft des Substrats koexistieren, die entweder Löcher in der Mitte der Schicht oder senkrechte zylinderförmige Bereiche aufweisen. Des Weiteren wird die Untersuchung auf drei Dimensionen erweitert, in denen die letztgenannte Morphologie als eine hexagonal perforierte (HPL) Lamellenphase charakterisiert wird. Erstmals wird gezeigt, dass durch ein elektrisches Feld ein Ordnungs-Ordnungs-übergang von einer Lamellenphase zu einer HPL-Phase hervorgerufen werden kann. Außerdem zeigt der kinetische Verlauf des Übergangs, dass es sich bei den perforierten Lamellen, die während des Übergangs von parallelen zu senkrechten Lamellen in Dünnschichten entstehen, um Zwischenstrukturen handelt. Im Folgenden werden verschiedene Beschädigungsarten erläutert, die aufgrund der Elektromigration (EM) in Nanoverbindungen durch die Rille der Korngrenze verursacht werden. Dazu wird ein einkomponentiges, polykristallines Phasenfeldmodell verwendet, das die Windstärke der Elektronen berücksichtigt. Das Modell und dessen numerische Umsetzung wird erst mit der scharfen Grenzflächentheorie von Mullins verglichen, bei der die thermische Rillenbildung durch Oberflächendiffusion vermittelt wird. Anschließend wird gezeigt, dass die Art der durch die fortschreitende Elektromigration verursachten Schädigung stark durch einen Fluss durch Grenzflächen beeinträchtigt werden kann, der aufgrund der Elektromigration stattfindet. Ein schneller atomarer Transport entlang der Oberfläche führt zu einer formerhaltenden Versetzung der Oberfläche, während der Schaden durch einen schnelleren atomaren Transport durch Grenzflächen in Form von interkristallinen Schlitzen mit einer formerhaltenden Spitze lokalisiert wird. Durch die Phasenfeldsimulationen wird die Funktion von krümmungs- und EM-induzierten heilenden Strömungen entlang der Oberfläche weiter hervorgehoben, die die Rille wieder auffüllen und die Schadensausbreitung verzögern. Erstmals wird ein numerisches Modell erweitert, um die räumlich-zeitliche Schadenseinleitung, die Ausbreitung, die Selbstheilung und die Kornvergröberung in dreidimensionalen Verbindungen zu untersuchen. Anschließend zeigt ein kritischer Vergleich der aus der scharfen Grenzflächenmethode und der Phasenfeldmethode gewonnenen Lösungen bezüglich der Rillenbildung, dass sowohl bei der Ermittlung der Rillenformen als auch beim Verlauf der Schadensart erhebliche Fehler entstehen können, wenn der durch die Elektromigration induzierte Oberflächenfluss in den Theorien der scharfen Grenzflächen nicht berücksichtigt wird. Zur Beseitigung der Diskrepanzen wird schließlich ein neues scharfes Grenzflächenmodell für finite Körner formuliert, das die zeitgleiche Kapillarwirkung und den durch die Elektromigration induzierten Oberflächen- und Grenzflächenfluss berücksichtigt. Die mit dem neuen Modell getroffenen Vorhersagen zeigen eine sehr gute Übereinstimmung mit dem Phasenfeldmodell. Durch die Ergebnisse der vorliegenden Arbeit wird die Durchführbarkeit und Anwendbarkeit der Phasenfeldmethode in Bezug auf die Erfassung der erforderlichen Physik des Problems und in Bezug auf die Bewältigung der mikrostrukturellen Entwicklung effizient und elegant in einem Phänomen verdeutlicht, das durch ein elektrisches Feld verursacht wird

Kinetics of Ordering in Fluctuation-Driven First-Order Transitions: Simulations and Dynamical Renormalization

Many systems where interactions compete with each other or with constraints are well described by a model first introduced by Brazovskii. Such systems include block copolymers, alloys with modulated phases, Rayleigh-Benard Cells and type-I superconductors. The hallmark of this model is that the fluctuation spectrum is isotropic and has a minimum at a nonzero wave vector represented by the surface of a d-dimensional hyper-sphere. It was shown by Brazovskii that the fluctuations change the free energy structure from a $\phi ^{4}$ to a $\phi ^{6}$ form with the disordered state metastable for all quench depths. The transition from the disordered to the periodic, lamellar structure changes from second order to first order and suggests that the dynamics is governed by nucleation. Using numerical simulations we have confirmed that the equilibrium free energy function is indeed of a $\phi ^{6}$ form. A study of the dynamics, however, shows that, following a deep quench, the dynamics is described by unstable growth rather than nucleation. A dynamical calculation, based on a generalization of the Brazovskii calculations shows that the disordered state can remain unstable for a long time following the quench.Comment: 18 pages, 15 figures submitted to PR

Modeling and multiresolution characterization of micro/nano surface for novel tailored nanostructures

Nanofabrication is state of the art technology. Various chemical, mechanical, biochemical and semiconductor products have characteristics controlled by the nanostructures of the surface and interphase. Surface microscopic imaging is generally used to capture different surface features. By properly analyzing the surface image, valuable information regarding manufacturing process and product performance can be extracted. While microscopy measurements can offer very accurate qualitative information about surface features, for many applications, it is critical to obtain a quantitative description of the surface morphology. Various statistical features can be used to characterize the surface in quantitative way. Such an analysis can be done by the multi-resolution capabilities of wavelet transforms (WT). A multi-scale molecular simulation can help to investigate the physical and chemical mechanism in manufacturing process. Multiresolution characterization was performed on the model structure to compare with image analysis. In our research, we have used a soft polymeric surface used in microfabrication application and a hard surface used for catalysis, and applied multiresolution characterization for surface feature extraction and multiscale modeling for optimizing system variables to get desired surface characteristics. In microfabrication, the efficiency of the product reduced by line-edge roughness (LER) created on the polymer surface. Off-line LER characterization is usually based on the top-down SEM image. We have shown a wavelet based segmentation method for edge searching region. There was no external decision involved in the wavelet based edge detection and characterization. Ab-initio atomistic based simulations are generally used for polymer material design in atomic scale. For mesoscale modeling we use the coarse graining of the molecules and use the Flory-Huggins mean field interaction parameters of the clusters of atoms or molecules obtained from ab-initio simulations. In our research we have used coarse grained lattice based important sampling Monte Carlo (MC) and kinetic Monte Carlo (kMC) methods for mesoscale simulation. We have identified the phase separation by spinodal decomposition resulting in the formation of LER. The kinetics of the process is found and the process variables are identified that can reduce the roughness. Surface of a transition metal have been analyzed in a similar way for enhanced catalytic performance

Phase-field-crystal models for condensed matter dynamics on atomic length and diffusive time scales: an overview

Here, we review the basic concepts and applications of the phase-field-crystal (PFC) method, which is one of the latest simulation methodologies in materials science for problems, where atomic- and microscales are tightly coupled. The PFC method operates on atomic length and diffusive time scales, and thus constitutes a computationally efficient alternative to molecular simulation methods. Its intense development in materials science started fairly recently following the work by Elder et al. [Phys. Rev. Lett. 88 (2002), p. 245701]. Since these initial studies, dynamical density functional theory and thermodynamic concepts have been linked to the PFC approach to serve as further theoretical fundaments for the latter. In this review, we summarize these methodological development steps as well as the most important applications of the PFC method with a special focus on the interaction of development steps taken in hard and soft matter physics, respectively. Doing so, we hope to present today's state of the art in PFC modelling as well as the potential, which might still arise from this method in physics and materials science in the nearby future.Comment: 95 pages, 48 figure

Emerging Developments in Interfaces and Free Boundaries

The field of the mathematical and numerical analysis of systems of nonlinear partial differential equations involving interfaces and free boundaries is a well established and flourishing area of research. This workshop focused on recent developments and emerging new themes. By bringing together experts in these fields we achieved progress in open questions and developed novel research directions in mathematics related to interfaces and free boundaries. This interdisciplinary workshop brought together researchers from distinct mathematical fields such as analysis, computation, optimisation and modelling to discuss emerging challenges