A Reinforcement Learning-assisted Genetic Programming Algorithm for Team Formation Problem Considering Person-Job Matching

An efficient team is essential for the company to successfully complete new projects. To solve the team formation problem considering person-job matching (TFP-PJM), a 0-1 integer programming model is constructed, which considers both person-job matching and team members' willingness to communicate on team efficiency, with the person-job matching score calculated using intuitionistic fuzzy numbers. Then, a reinforcement learning-assisted genetic programming algorithm (RL-GP) is proposed to enhance the quality of solutions. The RL-GP adopts the ensemble population strategies. Before the population evolution at each generation, the agent selects one from four population search modes according to the information obtained, thus realizing a sound balance of exploration and exploitation. In addition, surrogate models are used in the algorithm to evaluate the formation plans generated by individuals, which speeds up the algorithm learning process. Afterward, a series of comparison experiments are conducted to verify the overall performance of RL-GP and the effectiveness of the improved strategies within the algorithm. The hyper-heuristic rules obtained through efficient learning can be utilized as decision-making aids when forming project teams. This study reveals the advantages of reinforcement learning methods, ensemble strategies, and the surrogate model applied to the GP framework. The diversity and intelligent selection of search patterns along with fast adaptation evaluation, are distinct features that enable RL-GP to be deployed in real-world enterprise environments.Comment: 16 page

Problèmes de tournées en viabilité hivernale utilisant la prévision des volumes d’épandage

RÉSUMÉ : Cette thèse combine deux domaines de recherche différents appliqués au déneigement : la recherche opérationnelle et la science des données. La science des données a été utilisée pour développer un modèle de prédiction de quantité de sel et d’abrasif avec une méthodologie d’apprentissage machine; par la suite, ce modèle est pris en compte pour la confection des tournées de véhicules. La confection des tournées a été élaborée en utilisant des outils de la recherche opérationnelle, qui servent à optimiser les tournées en considérant plusieurs contraintes et en intégrant les données réelles. La thèse est le fruit d’une collaboration avec deux villes québécoises, Granby et Saint-Jean-sur- Richelieu. Elle traite une application réelle en viabilité hivernale, qui est l’opération d’épandage. Cette opération est une activité nécessaire, dont le but est d’assurer une meilleure circulation routière. Cependant, cela se réalise avec un coût économique et environnemental important. Par conséquent, la réduction de ce coût devient une grande préoccupation. Cette thèse contribue significativement aux opérations d’épandage : premièrement, nous prédisons la quantité nécessaire de sel et d’abrasif à épandre afin d’éviter le surépandage; deuxièmement, nous optimisons les tournées des opérations d’épandage en considérant la variation de la quantité. La première contribution de cette thèse consiste en un modèle de prédiction des quantités de sel et d’abrasif pour chaque segment de rue et pour chaque heure, en utilisant des algorithmes d’apprentissage machine. L’importance de cette contribution réside d’une part dans l’intégration des données géomatiques avec les données météo-routières, et d’autre part dans l’extraction des variables importantes (feature engineering) pour le modèle de prédiction. Plusieurs algorithmes d’apprentissage machine ont été évalués : (les forêts aléatoires, les arbres extrêmement aléatoires, les réseaux de neurones artificiels, Adaboost, Gradient Boosting Machine et XGBoost). Le modèle élaboré par XGBoost a réalisé une meilleure performance. Le modèle de prédiction permet non seulement de prédire les quantités de sel et d’abrasif nécessaires à épandre mais aussi, d’identifier les variables les plus importantes pour la prédiction. Cette information représente un outil de décision intéressant pour les gestionnaires. L’identification des variables importantes pourrait améliorer les opérations de déneigement. D’après les résultats trouvés, le facteur humain (conducteur) influence significativement la quantité d’épandage; donc, le contrôle de ce facteur peut améliorer considérablement ces opérations. La deuxième contribution introduit un nouveau problème dans la littérature : le problème de tournées de véhicules générales avec capacité dont la quantité de sel et d’abrasif dépend du temps. Le problème est basé sur l’hypothèse que le modèle de prédiction est capable de fournir la quantité d’épandage pour chaque segment et pour chaque heure avec une bonne précision. Le fait d’avoir cette information pour chaque heure et pour chaque segment de rue, introduit la notion du temps dépendant. Le nouveau problème est modélisé à l’aide d’une formulation mathématique sur le graphe original, ce qui présente un défi de modélisation. En effet, il est difficile d’associer des temps de début et de fin uniques à un arc ou à une arête. Une métaheuristique basée sur la stratégie de destruction et construction a été développée pour résoudre les grandes instances. La métaheuristique est inspirée de SISRs (Slack Induction by String Removals). Elle considère la demande dépendante du temps et la présence des arêtes par la méthode d’évaluation basée sur la programmation dynamique. De nouvelles instances ont été créées à partir des instances des problèmes de tournées de véhicules générales avec contrainte de capacité avec demande fixe. Elles ont été générées à partir de différents types de fonction dont la demande dépend du temps. La troisième contribution propose une nouvelle approche, dans le but de présenter le niveau de priorité des rues (la hiérarchie de service) sous forme d’une fonction linéaire dépendante du temps. Le problème présenté dans cette contribution concerne des tournées de véhicules générales hiérarchiques avec contrainte de capacité sous l’incertitude de la demande. Lorsque les données collectées ne permettent pas de développer un bon modèle de prédiction, la notion de demande dépendante du temps n’est plus valide. L’approche robuste a démontré une grande réussite pour traiter et résoudre les problèmes avec incertitude. Une métaheuristique robuste a été proposée pour résoudre les deux cas réels de Granby et de Saint-Jean-sur-Richelieu. La métaheuristique a été validée par un modèle mathématique sur les petites instances générées à partir des cas réels. La simulation de Monte Carlo a été utilisée pour évaluer les différentes solutions proposées. En outre, elle permet d’offrir aux gestionnaires un outil de décision pour comparer les différentes solutions robustes, et aussi pour comprendre le compromis entre le niveau de robustesse souhaité et d’autres mesures de performances (coût, risque, niveau de service).----------ABSTRACT : This thesis combines two different fields applied to winter road maintenance : operational research and data science. Data science was used to develop a prediction model for the quantity of salt and abrasive with a machine learning methodology, later this model is considered for building vehicles routing. This route planning was developed using operational research which seeks to optimize routes by looking at several constraints and by integrating real data. The thesis which is the fruit of a collaboration with two Canadian cities Granby and Saint-Jean-sur-Richelieu, deals with a real application in winter road maintenance which is the spreading operation. The spreading operation presents an activity necessary for winter road maintenance, in order to ensure better road traffic. However, this road safety comes with a significant economic and environmental cost, which creates a great concern in order to reduce the economic and environmental impact. This thesis contributes significantly in the spreading operations : firstly, predicting the necessary quantity of salt and abrasive to be spread in order to avoid over-spreading, secondly optimizing the spreading operations routes considering quantity variations. The first contribution of this thesis is to develop a prediction model for the quantities of salt and abrasive using machine learning algorithms, for each street segment and for each hour. The importance of this contribution lies in the integration of geomatic data with weather-road data, and also the feature engineering. Several machine learning algorithms were evaluated (Random Forest, Extremely Random Trees, Artificial Neural Networks, Adaboost, Gradient Boosting Machine and XGBoost); ultimately XGBoost performed better. The prediction model not only predicts the amounts of salt and abrasive needed to spread, but also identifies the most important variables in the model. This information presents an interesting decision-making tool for managers. The identification of important variables could improve snow removal operations. According to the results, the human factor (driver) significantly influences the amount of spreading, so controlling this factor can significantly improve the spreading operations.The second contribution introduces a new problem in the literature : the mixed capacitated general routing problem with time-dependent demand; the problem is based on the assumption that the prediction model is able to provide the amount of spreading for each segment and for each hour with good accuracy. Having this information for each hour and for each street segment introduces the concept of time dependency. The new problem was modeled using a mathematical formulation on the original graph, which presents a modeling challenge since it is difficult to associate a unique starting and ending time to an arc or edge. A meta-heuristic based on the destruction and construction strategy has been developed to solve large-scale instances. The meta-heuristic is inspired by SISRs considers time-dependent demand and the presence of edges by an evaluation method based on dynamic programming. New instances were created from the instances of the mixed capacitated general routing problem with fixed demand; the new instances were generated from different types of function where the demand varies with time. The third contribution proposes a new approach to present the service hierarchy or the priority level of streets, as a time-dependent linear function. The problem addressed in this contribution concerns the hierarchical mixed capacitated general routing problems under demand uncertainty. When the collected data does not allow the development of a good prediction model, the concept of time-dependent demand is no longer valid. The robust approach has demonstrated great success in resolving and dealing with problems with uncertainty. A robust meta-heuristic was proposed to solve the two real cases Granby and Saint-Jean-sur-Richelieu, the meta-heuristic was validated by a mathematical model on small instances generated from the real cases. The Monte Carlo simulation was used, on the one hand, to evaluate the different solutions proposed, and, on the other hand, to offer managers a decision tool to compare the different robust solutions and also to understand the trade-off between the desired level of robustness, and other performance measures (cost, risk, level of service)

From metaheuristics to learnheuristics: Applications to logistics, finance, and computing

Un gran nombre de processos de presa de decisions en sectors estratègics com el transport i la producció representen problemes NP-difícils. Sovint, aquests processos es caracteritzen per alts nivells d'incertesa i dinamisme. Les metaheurístiques són mètodes populars per a resoldre problemes d'optimització difícils en temps de càlcul raonables. No obstant això, sovint assumeixen que els inputs, les funcions objectiu, i les restriccions són deterministes i conegudes. Aquests constitueixen supòsits forts que obliguen a treballar amb problemes simplificats. Com a conseqüència, les solucions poden conduir a resultats pobres. Les simheurístiques integren la simulació a les metaheurístiques per resoldre problemes estocàstics d'una manera natural. Anàlogament, les learnheurístiques combinen l'estadística amb les metaheurístiques per fer front a problemes en entorns dinàmics, en què els inputs poden dependre de l'estructura de la solució. En aquest context, les principals contribucions d'aquesta tesi són: el disseny de les learnheurístiques, una classificació dels treballs que combinen l'estadística / l'aprenentatge automàtic i les metaheurístiques, i diverses aplicacions en transport, producció, finances i computació.Un gran número de procesos de toma de decisiones en sectores estratégicos como el transporte y la producción representan problemas NP-difíciles. Frecuentemente, estos problemas se caracterizan por altos niveles de incertidumbre y dinamismo. Las metaheurísticas son métodos populares para resolver problemas difíciles de optimización de manera rápida. Sin embargo, suelen asumir que los inputs, las funciones objetivo y las restricciones son deterministas y se conocen de antemano. Estas fuertes suposiciones conducen a trabajar con problemas simplificados. Como consecuencia, las soluciones obtenidas pueden tener un pobre rendimiento. Las simheurísticas integran simulación en metaheurísticas para resolver problemas estocásticos de una manera natural. De manera similar, las learnheurísticas combinan aprendizaje estadístico y metaheurísticas para abordar problemas en entornos dinámicos, donde los inputs pueden depender de la estructura de la solución. En este contexto, las principales aportaciones de esta tesis son: el diseño de las learnheurísticas, una clasificación de trabajos que combinan estadística / aprendizaje automático y metaheurísticas, y varias aplicaciones en transporte, producción, finanzas y computación.A large number of decision-making processes in strategic sectors such as transport and production involve NP-hard problems, which are frequently characterized by high levels of uncertainty and dynamism. Metaheuristics have become the predominant method for solving challenging optimization problems in reasonable computing times. However, they frequently assume that inputs, objective functions and constraints are deterministic and known in advance. These strong assumptions lead to work on oversimplified problems, and the solutions may demonstrate poor performance when implemented. Simheuristics, in turn, integrate simulation into metaheuristics as a way to naturally solve stochastic problems, and, in a similar fashion, learnheuristics combine statistical learning and metaheuristics to tackle problems in dynamic environments, where inputs may depend on the structure of the solution. The main contributions of this thesis include (i) a design for learnheuristics; (ii) a classification of works that hybridize statistical and machine learning and metaheuristics; and (iii) several applications for the fields of transport, production, finance and computing

Applied (Meta)-Heuristic in Intelligent Systems

Engineering and business problems are becoming increasingly difficult to solve due to the new economics triggered by big data, artificial intelligence, and the internet of things. Exact algorithms and heuristics are insufficient for solving such large and unstructured problems; instead, metaheuristic algorithms have emerged as the prevailing methods. A generic metaheuristic framework guides the course of search trajectories beyond local optimality, thus overcoming the limitations of traditional computation methods. The application of modern metaheuristics ranges from unmanned aerial and ground surface vehicles, unmanned factories, resource-constrained production, and humanoids to green logistics, renewable energy, circular economy, agricultural technology, environmental protection, finance technology, and the entertainment industry. This Special Issue presents high-quality papers proposing modern metaheuristics in intelligent systems

Genetic Programming is Naturally Suited to Evolve Bagging Ensembles

Learning ensembles by bagging can substantially improve the generalization performance of low-bias, high-variance estimators, including those evolved by Genetic Programming (GP). To be efficient, modern GP algorithms for evolving (bagging) ensembles typically rely on several (often inter-connected) mechanisms and respective hyper-parameters, ultimately compromising ease of use. In this paper, we provide experimental evidence that such complexity might not be warranted. We show that minor changes to fitness evaluation and selection are sufficient to make a simple and otherwise-traditional GP algorithm evolve ensembles efficiently. The key to our proposal is to exploit the way bagging works to compute, for each individual in the population, multiple fitness values (instead of one) at a cost that is only marginally higher than the one of a normal fitness evaluation. Experimental comparisons on classification and regression tasks taken and reproduced from prior studies show that our algorithm fares very well against state-of-the-art ensemble and non-ensemble GP algorithms. We further provide insights into the proposed approach by (i) scaling the ensemble size, (ii) ablating the changes to selection, (iii) observing the evolvability induced by traditional subtree variation. Code: https://github.com/marcovirgolin/2SEGP.Comment: Added interquartile range in tables 1, 2, and 3; improved Fig. 3 and its analysis, improved experiment design of section 7.

Bio-inspired computation: where we stand and what's next

In recent years, the research community has witnessed an explosion of literature dealing with the adaptation of behavioral patterns and social phenomena observed in nature towards efficiently solving complex computational tasks. This trend has been especially dramatic in what relates to optimization problems, mainly due to the unprecedented complexity of problem instances, arising from a diverse spectrum of domains such as transportation, logistics, energy, climate, social networks, health and industry 4.0, among many others. Notwithstanding this upsurge of activity, research in this vibrant topic should be steered towards certain areas that, despite their eventual value and impact on the field of bio-inspired computation, still remain insufficiently explored to date. The main purpose of this paper is to outline the state of the art and to identify open challenges concerning the most relevant areas within bio-inspired optimization. An analysis and discussion are also carried out over the general trajectory followed in recent years by the community working in this field, thereby highlighting the need for reaching a consensus and joining forces towards achieving valuable insights into the understanding of this family of optimization techniques

Bio-inspired computation: where we stand and what's next

In recent years, the research community has witnessed an explosion of literature dealing with the adaptation of behavioral patterns and social phenomena observed in nature towards efficiently solving complex computational tasks. This trend has been especially dramatic in what relates to optimization problems, mainly due to the unprecedented complexity of problem instances, arising from a diverse spectrum of domains such as transportation, logistics, energy, climate, social networks, health and industry 4.0, among many others. Notwithstanding this upsurge of activity, research in this vibrant topic should be steered towards certain areas that, despite their eventual value and impact on the field of bio-inspired computation, still remain insufficiently explored to date. The main purpose of this paper is to outline the state of the art and to identify open challenges concerning the most relevant areas within bio-inspired optimization. An analysis and discussion are also carried out over the general trajectory followed in recent years by the community working in this field, thereby highlighting the need for reaching a consensus and joining forces towards achieving valuable insights into the understanding of this family of optimization techniques

The bid construction problem for truckload transportation services procurement in combinatorial auctions : new formulations and solution methods

De nos jours, l'évolution du commerce électronique ainsi que des niveaux de la consommation requièrent des acteurs de la chaine logistique et en particulier les transporteurs de gérer efficacement leurs opérations. Afin de rester concurrentiels et maximiser leurs profits, ils doivent optimiser leurs opérations de transport. Dans cette thèse de doctorat, nous nous focalisons sur les enchères combinatoires en tant que mécanisme de négociation pour les marchés d'approvisionnement des services de transport routier par camions permettant à un expéditeur d'externaliser ses opérations de transport et aux transporteurs d'acquérir des contrats de transport. Les mises combinatoires permettent à un transporteur participant à l'enchère d'exprimer ses intérêts pour une combinaison de contrats mis à l'enchère dans une même mise. Si la mise gagne, tous les contrats qui la forment seront alloués au transporteur au tarif exigé. Les défis majeurs pour le transporteur sont de déterminer les contrats de transport sur lesquels miser, les regrouper dans plusieurs mises combinatoires, s'il y a lieu, et décider des prix à soumettre pour chaque mise générée. Ces défis décisionnels définissent le problème de construction de mises combinatoires (BCP pour Bid Construction Problem). Chaque transporteur doit résoudre le BCP tout en respectant ses engagements préexistants et ses capacités de transport et en tenant compte des offres des compétiteurs, ce qui rend le problème difficile à résoudre. Dans la pratique, la majorité des transporteurs se basent sur leur connaissance du marché et leur historique pour fixer leurs prix des mises. Dans la littérature, la majorité des travaux sur le BCP considèrent des modèles déterministes où les paramètres sont connus et se limitent à un contexte de flotte homogène. En plus, nous notons qu'un seul travail à considérer une variante stochastique du BCP. Dans cette thèse de doctorat, nous visons à faire avancer les connaissances dans ce domaine en introduisant de nouvelles formulations et méthodes de résolution pour le BCP Le premier chapitre de cette thèse introduit une nouvelle variante du BCP avec une flotte hétérogène. En partant d'une comparaison des similitudes et des différences entre le BCP et les problèmes classiques de de tournées de véhicules, nous proposons une nouvelle formulation basée sur les arcs avec de nouvelles contraintes de bris de symétrie pour accélérer la résolution. Ensuite, nous proposons une approche heuristique et une autre exacte pour résoudre ce problème. L'heuristique développée est une recherche adaptative à grands voisinages (ALNS pour Adaptive Large Neighborhood Search) et se base sur le principe de destruction puis réparation de la solution à l'aide d'opérateurs conçus spécifiquement pour le BCP traité. La méthode exacte utilise la meilleure solution heuristique pour résoudre notre modèle mathématique avec le solveur CPLEX. Les résultats obtenus montrent la pertinence de nos méthodes en termes de qualités des solutions et des temps de calculs et ce pour des instances de grande taille. Dans le deuxième chapitre, nous nous attaquons à un cas particulier du BCP où le transporteur n'a pas d'engagements existants et vise à déterminer un ensemble de contrats mis à l'enchère profitables à miser dessus. Cette problématique correspond à un problème de tournées de véhicules avec profits (TOP pour Team Orienteering Problem). Nous proposons pour le TOP une heuristique ALNS hybride avec de nouveaux opérateurs ainsi que de nouvelles fonctionnalités tenant compte de la nature du problème. Ensuite, nous comparons les performances de notre méthode avec toutes les méthodes déjà publiées dans la littérature traitant du TOP. Les résultats montrent que notre méthode surpasse généralement toutes les approches existantes en termes de qualité des solutions et/ou temps de calculs quand elle est testée sur toutes les instances de la littérature. Notre méthode améliore la solution d'une instance de grande taille, ce qui surligne sa performance. Dans le troisième chapitre, nous nous focalisons sur l'incertitude associée aux prix de cessions des contrats mis à l'enchère et sur les offres des transporteurs concurrents. Il n'existe qu'un seul article qui traite de l'incertitude dans le BCP cependant il ne permet pas de générer des mises multiples. Ainsi, nous proposons une nouvelle formulation pour le BCP avec des prix stochastiques permettant de générer des mises combinatoires et disjointes. Nous présentons deux méthodes pour résoudre ce problème. La première méthode est hybride et à deux étapes. Dans un premier temps, elle résout un problème de sélection pour déterminer un ensemble de contrats profitables. Dans un second temps, elle résout simultanément un problème de sélection de contrats et de détermination de prix des mises (CSPP pour Contracts Selection and Pricing Problem) en ne considérant que les contrats sélectionnés dans la première étape. Notre méthode exacte résout, avec l'algorithme de branch-and-cut, le CSPP sans présélectionner des contrats. Les résultats expérimentaux et de simulations que nous rapportons soulignent la performance de nos deux méthodes et évaluent l'impact de certains paramètres sur le profit réel du transporteur. Dans le quatrième chapitre, nous nous focalisons sur l'incertitude liée au succès des mises et à la non-matérialisation des contrats. Généralement, le transporteur souhaite avoir la garantie que si certaines des mises ne sont pas gagnées ou un contrat ne se matérialise pas, il n'encourra pas de perte en servant le sous-ensemble de contrats gagnés. Dans cette recherche, nous adressons le BCP avec prix stochastiques et développons une méthode exacte qui garantit un profit non négatif pour le transporteur peu importe le résultat des enchères. Nos simulations des solutions optimales démontrent, qu'en moyenne, notre approche permet au transporteur d'augmenter son profit en plus de garantir qu'il reste non-négatif peu importe les mises gagnées ou la matérialisation des contrats suivant l'enchère.Nowadays, the evolution of e-commerce and consumption levels require supply chain actors, in particular carriers, to efficiently manage their operations. In order to remain competitive and to maximize their profits, they must optimize their transport operations. In this doctoral thesis, we focus on Combinatorial Auctions (CA) as a negotiation mechanism for truckload (TL) transportation services procurement allowing a shipper to outsource its transportation operations and for a carrier to serve new transportation contracts. Combinatorial bids offer a carrier the possibility to express his valuation for a combination of contracts simultaneously. If the bid is successful, all the contracts forming it will be allocated to the carrier at the submitted price. The major challenges for a carrier are to select the transportation contracts to bid on, formulate combinatorial bids and associated prices. These decision-making challenges define the Bid Construction Problem (BCP). Each carrier must solve a BCP while respecting its pre-existing commitments and transportation capacity and considering unknown competitors' offers, which makes the problem difficult to solve. In practice, the majority of carriers rely on their historical data and market knowledge to set their prices. In the literature, the majority of works on the BCP propose deterministic models with known parameters and are limited to the problem with a homogeneous fleet. In addition, we found a single work addressing a stochastic BCP. In this thesis, we aim to advance knowledge in this field by introducing new formulations and solution methods for the BCP. The first chapter of this thesis introduces the BCP with a heterogeneous fleet. Starting from a comparison between the BCP and classical Vehicle Routing Problems (VRPs), we propose a new arc-based formulation with new symmetry-breaking constraints for the BCP. Next, we propose exact and heuristic approaches to solve this problem. Our Adaptive Large Neighborhood Search (ALNS) heuristic is based on a destroy-repair principle using operators designed for this problem. Our exact method starts from the heuristic solution and solves our mathematical model with CPLEX. The results we obtained revealed the relevance of our methods in terms of solutions quality and computational times for large instances with up to 500 contracts and 50 vehicles. In the second chapter, we tackle a particular case of the BCP where the carrier has no pre-existing commitments and aims to select a set of profitable auctioned contracts to bid on. This problem corresponds to a Team Orienteering Problem (TOP). We propose a hybrid ALNS heuristic for the TOP with new operators as well as new features taking into account the nature of the problem. Then, we compare the performance of our algorithm against the best solutions from the literature. The results show that our method generally outperforms all the existing ones in terms of solutions quality and/or computational times on benchmark instances. Our method improves one large instance solution, which highlights its performance. In the third chapter, we focus on the uncertainty associated with the auctioned contracts clearing prices and competing carriers offers. Only one article dealing with uncertainty in the BCP existed but it does not allow to generate multiple bids. Thus, we propose a new formulation for the BCP with stochastic prices allowing to generate non-overlapping combinatorial bids. We present two methods to solve this problem. The first one is a two-step hybrid heuristic. First, it solves a Contracts Selection Problem to determine a set of profitable contracts to bid on. Secondly, it simultaneously solves a Contracts Selection and Pricing Problem (CSPP) by considering only the set of auctioned contracts selected in the first stage. Our exact method solves a CSPP by branch-and-cut without pre-selecting contracts. The experimental and simulation results underline the performance of our two methods and evaluate the impact of certain parameters on the carrier's real profit. In the fourth chapter, we focus on the uncertainty associated with bids success and contracts non-materialization. Generally, the carrier seeks to be assured that if some of the submitted bids are not won or a contract does not materialize, it will not incur a loss by serving the remaining contracts. In this research, we address the BCP with stochastic prices and develop an exact method that ensures a non-negative profit for the carrier regardless of the auction outcomes and contracts materialization. Our simulations of the optimal solutions show that, on average, our approach increases the carrier's profit in addition to guaranteeing its non-negativity regardless of the bids won or the contracts materialization