1,009 research outputs found

    Superposition as memory: unlocking quantum automatic complexity

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    Imagine a lock with two states, "locked" and "unlocked", which may be manipulated using two operations, called 0 and 1. Moreover, the only way to (with certainty) unlock using four operations is to do them in the sequence 0011, i.e., 0n1n0^n1^n where n=2n=2. In this scenario one might think that the lock needs to be in certain further states after each operation, so that there is some memory of what has been done so far. Here we show that this memory can be entirely encoded in superpositions of the two basic states "locked" and "unlocked", where, as dictated by quantum mechanics, the operations are given by unitary matrices. Moreover, we show using the Jordan--Schur lemma that a similar lock is not possible for n=60n=60. We define the semi-classical quantum automatic complexity Qs(x)Q_{s}(x) of a word xx as the infimum in lexicographic order of those pairs of nonnegative integers (n,q)(n,q) such that there is a subgroup GG of the projective unitary group PU(n)(n) with Gq|G|\le q and with U0,U1GU_0,U_1\in G such that, in terms of a standard basis {ek}\{e_k\} and with Uz=kUz(k)U_z=\prod_k U_{z(k)}, we have Uxe1=e2U_x e_1=e_2 and Uye1e2U_y e_1 \ne e_2 for all yxy\ne x with y=x|y|=|x|. We show that QsQ_s is unbounded and not constant for strings of a given length. In particular, Qs(0212)(2,12)<(3,1)Qs(060160) Q_{s}(0^21^2)\le (2,12) < (3,1) \le Q_{s}(0^{60}1^{60}) and Qs(0120)(2,121)Q_s(0^{120})\le (2,121).Comment: Lecture Notes in Computer Science, UCNC (Unconventional Computation and Natural Computation) 201

    Planar digraphs for automatic complexity

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    We show that the digraph of a nondeterministic finite automaton witnessing the automatic complexity of a word can always be taken to be planar. In the case of total transition functions studied by Shallit and Wang, planarity can fail. Let sq(n)s_q(n) be the number of binary words xx of length nn having nondeterministic automatic complexity AN(x)=qA_N(x)=q. We show that sqs_q is eventually constant for each qq and that the eventual constant value of sqs_q is computable.Comment: Theory and Applications of Models of Computation (TAMC 2019), Lecture Notes in Computer Science 11436 (2019

    26. Theorietag Automaten und Formale Sprachen 23. Jahrestagung Logik in der Informatik: Tagungsband

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    Der Theorietag ist die Jahrestagung der Fachgruppe Automaten und Formale Sprachen der Gesellschaft für Informatik und fand erstmals 1991 in Magdeburg statt. Seit dem Jahr 1996 wird der Theorietag von einem eintägigen Workshop mit eingeladenen Vorträgen begleitet. Die Jahrestagung der Fachgruppe Logik in der Informatik der Gesellschaft für Informatik fand erstmals 1993 in Leipzig statt. Im Laufe beider Jahrestagungen finden auch die jährliche Fachgruppensitzungen statt. In diesem Jahr wird der Theorietag der Fachgruppe Automaten und Formale Sprachen erstmalig zusammen mit der Jahrestagung der Fachgruppe Logik in der Informatik abgehalten. Organisiert wurde die gemeinsame Veranstaltung von der Arbeitsgruppe Zuverlässige Systeme des Instituts für Informatik an der Christian-Albrechts-Universität Kiel vom 4. bis 7. Oktober im Tagungshotel Tannenfelde bei Neumünster. Während des Tre↵ens wird ein Workshop für alle Interessierten statt finden. In Tannenfelde werden • Christoph Löding (Aachen) • Tomás Masopust (Dresden) • Henning Schnoor (Kiel) • Nicole Schweikardt (Berlin) • Georg Zetzsche (Paris) eingeladene Vorträge zu ihrer aktuellen Arbeit halten. Darüber hinaus werden 26 Vorträge von Teilnehmern und Teilnehmerinnen gehalten, 17 auf dem Theorietag Automaten und formale Sprachen und neun auf der Jahrestagung Logik in der Informatik. Der vorliegende Band enthält Kurzfassungen aller Beiträge. Wir danken der Gesellschaft für Informatik, der Christian-Albrechts-Universität zu Kiel und dem Tagungshotel Tannenfelde für die Unterstützung dieses Theorietags. Ein besonderer Dank geht an das Organisationsteam: Maike Bradler, Philipp Sieweck, Joel Day. Kiel, Oktober 2016 Florin Manea, Dirk Nowotka und Thomas Wilk

    Automatic modular abstractions for template numerical constraints

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    We propose a method for automatically generating abstract transformers for static analysis by abstract interpretation. The method focuses on linear constraints on programs operating on rational, real or floating-point variables and containing linear assignments and tests. In addition to loop-free code, the same method also applies for obtaining least fixed points as functions of the precondition, which permits the analysis of loops and recursive functions. Our algorithms are based on new quantifier elimination and symbolic manipulation techniques. Given the specification of an abstract domain, and a program block, our method automatically outputs an implementation of the corresponding abstract transformer. It is thus a form of program transformation. The motivation of our work is data-flow synchronous programming languages, used for building control-command embedded systems, but it also applies to imperative and functional programming
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